发布时间 : 星期二 文章大学物理学 - 第三版 - 赵近芳 - 北邮出版社 - 第十章课后习题答案更新完毕开始阅读a71c06b01a37f111f1855b7c
习题十
10-1 一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂
直．当回路半径以恒定速率
解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr
感应电动势大小 ??d?mdt?ddt(Bπr)?B2πr2?drdt=80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小．
2drdt?0.40 V
10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题10-2图
所示．均匀磁场B=80×10-3T，B的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角?1当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向． 解: 取半圆形cba则 ?m1??法向为i，
2πR2Bcos?
2πR???adc同理，半圆形法向为j，则m22????Bcos?
∵ B与i夹角和B与j夹角相等，∴ ??45?
2??BπRcos?则 m 题10-2图
???d?dtm??πR2cos?dBdt??8.89?10?2V即顺时针方向． ,方向与cbadc相反，
*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状
?y=ax，放在均匀磁场中．B与xOy平面垂直，细杆
2CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口
处作平动．求CD距O点为y处时回路中产生的感应
电动势． 题10-3图
解: 计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量
y?m?2?BdS?2?d?mdt2a0B(y??x)dx?2122B3?13y2
∴ ?????B?y2dydt??2By2v1?
∵ v?2ay ∴ v?2ay2
则 ?i??
2B11?y22ay2??By8a? ?i实际方向沿ODC．
10-4 如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一
导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 UM?UN．
解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0 题10-4图
∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN 又∵ ?MN???a?ba?bvBcos?dl??0Iv2?lna?ba?bln?0
a?ba?b所以?MeN沿NeM方向，大小为
M?0Iv2?
点电势高于N点电势，即UM?UN??0Iv2?lna?ba?b
10-5 如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内
有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以
dIdt的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁
通量；(2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则 (1)?m??b?a?0I2πrbldr??d?a?0I2πrdldr??0Il2π[lnb?ab?lnd?ad] 题10-5图
(2) ???d?dt??0l2π[lnd?adb?adI?ln]
bdt10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半
径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值． 解: ?m2??πr题10-6图 ?B?S?Bcos(?t??0)2
?i??d?mdt2?Bπr?2?Bπr222sin(?t??0)∴
?m?Bπr?2 ∴ I?2πf?πrBf22?mR?πrBfR22
10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放
一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
?解:AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
??0I??题10-7图 DA产生电动势 ?1??(v?B)?dl?vBb?vbD2?d
ABC产生电动势 ?2??CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)(1d?1d?a
?8∴回路中总感应电动势???1??2?
?0Ibv2π)?1.6?10V，方向沿顺时针．
10-8 长度为l的金属杆ab以速率
v在导电轨道abcd上
??平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路
的法线成60°角(如题10-8图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线
回路中感应电动势的大小和方向． 题10-8图 解: ?m?∴ ???
??dt??112B?dS?Blvtcos60??ktlv?klvt222
d?m??klvt ，即沿abcd方向顺时针方向．
10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题10-9
图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)．
?
题10-9图(a) 题10-9图(b)
解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时在磁场中时出场时
d?dtd?dt?0d?dt?0,??0；
,??0；
?0，??0，故I?t曲线如题10-9图(b)所示.
10-10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，
aO=磁感应强度B平行于转轴，如图10-10所示．试求：
3l（1）ab两端的电势差；（2）a,b两端哪一点电势高? 题10-10图
2l解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段，则 ?Ob?l?30?rBdr?2B?9l
2同理 ?Oa??30?rBdr?11829118B?l
162∴ ?ab??aO??Ob?(??)B?l2?B?l2
(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0，∴b点电势高．
10-11 如题10-11图所示，长度为2b的金属杆位于两无
限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方
向． 题10-11图
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