发布时间 : 星期五 文章2017长方体和正方体知识梳理思维导图更新完毕开始阅读a724d43ece84b9d528ea81c758f5f61fb73628e0
形体 相同点 面 棱 顶点 不同点 面的形状 有6个面都是长方形。 有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形） 棱长 有3组棱（长宽高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。 面 相对的2个面完全相同。 （上 下） （前 后） （左 右） 棱长和 C 关系 长 方 体 C长方体 =（长+宽+高）×4 C长方体 =（a+b+h）×4 正方体是长宽高都相等的特殊长方体。 6个 12 条 8 个 逆运算：（方程法）设长X （X +宽+高）×4 = C长 X +宽+高 =棱长和÷4 （算术法） 长=棱长和÷4-长-宽 正 方 体 6个 12条棱长 6个面 面积相等。 23212条 8 个 6个面都是 正方形。 C正 = 棱长×12 C正 = a×12= 12a 度都相等。 完全相同， 逆运算： 棱长和÷ 12 = 棱长 3 正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n倍；体积扩大n倍。 长方体的长、宽、高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n倍；体积扩大n倍。
形体 S表面积（6面） 计算公式 单位V体积（容积） 定义 计算公式 常用单位 表表定义 S=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 S=（ab + ah + bh）×2 S=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2 （上和下）（前和后） （左和右） 长 S= 2ab + 2ah +2bh 方 逆运算：设长X 体 (x×宽+x×高+宽×高)×2=表面积表表 方体 进率为 或正100 方 体邻单位间面积每相长V长 = 长×宽×高 =abh V长= 底面积×高 =Sh 体积进率1000 体积 容积 箱子、油桶、仓库、x×宽+x×高+宽×高 =表面积÷2 正 方 体 S正= 棱长×棱长×6 S正=任意一个面的面积×6 = 6×a×a =6a2 逆运算： 一个面的面积= 表面积 ÷ 6 叫做它的表 平方米 面2 个积 m 面。的平方分米 总dm2 面 积，6 平方厘米 cm 2 物体（=左面积×长=Sa 立方米m所 =前面积×宽=Sb） 占 空 间逆运算：? 设长X 立方分米的大X ×宽×高 =长方体体积 （升） 小3 ?长方体体积÷（宽×高） 1dm=1L 叫做?长方体体积÷底面积=高 物立方厘米（毫体V正 = 棱长×棱长×棱长 的升） 体3 V正 =a×a×a 1cm=1mL积 。3 3 （从外面量长、宽、高。） 水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。） m2 100 dm2 100 cm2 m3 1000 dm3 1000 cm3 进率：大变小×进率（+0或向右移动小数点）；小变大 ÷ 进率 （-0或向左移动小数点） 解决思路 读题找关键词 一看什么形状（长方体、正方体） 二看单位名称是否统一 三看问题是求什么？（棱长和、表 面积、体积、容积、长、价钱、 瓷砖 块等） 四确定公式并计算（ 顺 逆 ） 相关知识： 1 换算单位（体积变容积 ；大变小 ） 2 价钱（单价×数量=总价 ； 每份数×份数=总数） 8. 瓷砖块（大面积 ÷ 小面积 =块数， 哪个面积没告诉，需要先计算求出） 1.规则物体，用公式 2.不规则物体：排水法 ? V总-V水=V物 ? 容器底面积×水面升高了的高度 或： 长×宽 ×（现在高-原来高） 3.游泳池、鱼缸等：表面积-上面面积 4.包装问题：商标、衣柜、喷漆等。 5.抽纸盒类型：六个面面积-缺口面积。 6.占地面积问题：只求底面面积。 7.立体图形的切割：切割会使表面积增加， 将长方体的最大面组合，表面积减少的最多， 将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。 8.立体图形的拼合：组合只会使表面积减少， 2 减少两个正方形的面，减少的面积为2×a 9.横截面问题：把截面积看成底面积 10.大箱装小盒：大面积 ÷ 小面积 =a L 1000 mL 题型