发布时间 : 星期五 文章工程力学习题集及部分解答指导更新完毕开始阅读a739faee4afe04a1b071de72
故有 hmax=a/2fs=a/（2×0.4）=1.25a
4-4、设一抽屉尺寸如图4-4所示。若拉力F偏离其中心线，稍一偏转，往往被卡住而拉不动。设x为偏离抽屉中心线的 距离，fs为抽屉偏转后，A、B二角与两侧面 间的静摩擦因数。假定抽屉底的摩擦力不计， 试求抽屉不致被卡住时a、b、fs和x的关系。
解题分析：
显然，在此考虑的是抽屉即将被卡住的临界 平衡状态；抽屉在A、B两点有约束反力作用。 图4-4 解析法解题：约束处需画出法向反力和切向反力。 几何法解题：约束处需画出全反力。
方法一：解析法
①选取抽屉为研究对象，画其临界平衡状态下的受力图（a）。 ②列平衡方程并求解。
∑Fx = 0 FNA – FNB = 0 （1） FfB ∑Fy = 0 FfA + FfB – F = 0 （2） ∑MA（F）= 0 FNB
FfB b+ FNB a–F（b/2 + x）= 0 （3） FNA FfA = ?sFNA FfB = ?sFNB （4） 联立解得： x=a∕2?s ； FfA F 抽屉不被卡住的条件： F≥FfA + FfB ， （a） 亦即 x ≤ a∕2?s 。
由上列式计算可知：FfA = ?sFNA = FfB 故A、B两点的摩擦力同时达到临界值。
方法二：几何法 选取抽屉为研究对象，画其临界平衡状态 b 下的受力图：因抽屉仅受三个力FRA、FRB、F 作用而平衡，故此三力作用线必汇交于一点C。 C 不难看出，A、B两点的摩擦力应相等（若不 相等，即使力F不偏心抽屉也会被卡住）；所以 E B φ FRA、FRB必同时达到临界值，且与作用面的法 a FRB 向的夹角为摩擦角φ。如图（b）所示。 A D 几何关系： φ x tanφ=（a + CE）∕（b + x） （1） FRA F tanφ= CE ∕（b – x） （2） （b） 联立解得： x=a∕2?s ； 抽屉不被卡住的条件：
亦即 x ≤ a∕2?s 。
4-5、砖夹宽28cm，爪AHB和BCED在B点铰连，尺寸如图4-5所示。被提起砖的重力为W，提举力F作用在砖夹中心线上。已知砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5，问尺寸b应多大才能保证砖不滑掉？
解题提示
解析法考虑有摩擦时物系的平衡问题的方法 步骤与不考虑摩擦时的方法步骤大致相同；画各 研究对象时，一般考虑其临界平衡状态，即静摩 擦力达到最大值。
①分别取砖块、爪AHB为研究对象，画其临 界平衡状态下的受力图（a）、（b）。
FfA FfD 图4-5
FBx
FNA FND FBy
F′NA W （a） F′fA （b） ②列平衡方程并求解。 由图（a）
∑Fx = 0 FNA – FND = 0 （1）
∑Fy = 0 FfA + FfD – W = 0 （2） FfA = W/2 ∑MD（F）= 0 W×14- FfA×28= 0 （3） FNA = W/2fs FfA= fsFNA FFd= fsFND （4） 由图（b）
∑MD（F）= 0 4F+10 FfA - FNA b=0 （5） b=9cm 即b≤9cm时，能保证砖不滑掉。 （此题亦可用几何法求解。）
4-6、如图4-6所示，A、B两物的重力均为150N，与水平固定面的静摩擦因数均为fs=0.2，弹簧张力为200N，问使两物体同时开始向右滑动所需之最小力F之值？若已知固定面间距H=32cm，再问力F应作用于何处，即h=？ 解：①分别取物A、物B及杆AB为研究对象， 画其临界平衡状态下的受力图（a）、（b）、（c）。
FNA FT F′A FfA h FA A FB B
WA WB F H FfB FT FNB F′B
（a） （b） （c） 图4-6 ②列平衡方程并求解。
由图（a） ∑Fx = 0 FA–FfA =0 ∑Fy = 0 FT - FNA – WA = 0 FNA= FT – WA=200-150=50N FfA = fs FNA FA=FfA = 0.2×50=10N 由图（b） ∑Fx = 0 FB–FfB =0 ∑Fy = 0 FNB –FT – WB = 0 FNB= FT + WB=200+150=350N
FfA = fs FNA FB=FfB = 0.2×350=70N 由上计算可得：使两物体同时开始向右滑动所需之最小力F的值为
Fmin= F′A + F′B =80N 由图（c） ∑MA（F）= 0 Fh–FB H=0 h= FB H/h=70×32/80=28cm
4-7、A、B两物体的安置如图4-7所示。已知WA=150N， WB=450N，各平面间的静摩擦因数均为fs。试求使两物体静止不动 所需fs的最小值，并求A、B联绳的拉力FT。
解题分析： 显然此题宜采用“逐步拆开法”。
题求?s的最小值：需考虑各研究对象的临界 平衡状态，即各物体间的静摩擦力均为最大值； 该情况下，物B有沿斜面向下滑动的趋势；物A
有沿物B表面面向上滑动的趋势；画受力图时， 图4-7 要特别注意静摩擦力Ff的图示方向。
①分别选取物体A、B为研究对象，画其临界平衡状态下的受力图（a）、（b）。 y y WB WA FT x FNA FT x
FfA FfA α FNA α FfB FNB （a）物体A （b）物体B ②列平衡方程并求解。
图（a） ∑Fx = 0 FT – FfA – WA sinα=0 （1） ∑Fy = 0 FNA –WA cosα =0 （2） FfA=?s FNA （3） FT = ?sWA cosα+ WA sinα （c）
图（b） ∑Fx = 0 FT + FfA + FfB – WB sinα=0 （4） ∑Fy = 0 FNB - FNA–WB cosα=0 （5） FfB=?s FNB （6） FT =WB sinα - ?s（2WA+WB）cosα （d） 联立（c）、（d）解得：
?s =（WB- WA）tanα ∕（3WA+WB）=1∕4=0.25 FT = WA（?s cosα+ sinα）=120N #
4-8*、图4-8所示为手动钢筋剪床，用来剪断直径为d的钢筋。设钢筋与剪刀间的静摩擦因数为fs，操作时为省力应使钢 筋位于l较小的位置；但l过小又会使钢筋打滑 而向左出。试求使钢筋不打滑的l最小值。 解题提示：此题采用几何法求解较适宜。
解：取直径为d的钢筋为研究对象，画其 临界平衡状态下的受力图（a）。 图4-8 因钢筋在A、B两点受全反力FRA、FRB FRB φ 作用而平衡，故FRA、FRB必沿AB连线，且 B 大小相等、方向相反；并均与A、B两点的 d O1 法向成摩擦角φ。 φ
由几何关系得： tanφ=d/2l= ?s A φ O 故使钢筋不打滑的l最小值为 l
lmin = d/2?s FRA φ （a）
4-9*、图4-9所示一直径为150cm的圆柱体，由于自重力作用而沿斜面匀速向下滚动。斜面的斜率为tanα=0.018,试求圆柱体与斜面摩间的滚动擦系数δ值。
解题提示
考虑与不考虑滚动摩擦时平衡问题的求解方法与步骤基本相同；所不同的是：在研究对象的受力图上再画上滚动摩擦力偶矩Mf，Mf的转向与物体相对滚动（趋势）方向相反；且一般考虑 的是临界平衡状态：Mfmax=δFN。 ①取圆柱体为研究对象，画其 受力图（a）。
②列平衡方程并求解。
∑Fy = 0 FN –Wcosα =0 图4-9 ∑M A（F）=0 Wsinα d/2 - M fm=0 y
Mfm=δFN W
δ=tanα d/2=
=0.018×150/2=1.35mm Mfm x
F f
（a） FN
4-10*、如图4-10所示，为了使轮子A只能作逆时针的单向定轴转动，将一个重力可忽略不计的小圆柱放在轮子与墙间。 已知接触处B、C的静摩擦因数fs=0.3，轮子 到墙的距离a=225mm，轮子半径R=200mm。 现在轮子上施加一任意大小的顺时针转向的 力偶M，试确定能阻止轮子轮子转动圆柱体 的最大半径rmax。
解题提示：此题采用几何法求解较方便。 取小圆柱为研究对象，画其受力图（a）。 考虑其能阻止轮子转动的临界平衡状态，则 图4-10 小圆柱在B、C两点受力作用而平衡，故FRB、 FRC必沿BC连线，且分别与作用点的法向 摩擦角φ。亦即
由图中几何关系得： FRC
α=φ O C φ α