发布时间 : 星期五 文章2《概率论与数理统计》期末考试 - [B]答案更新完毕开始阅读a740c52ef705cc1754270967
华中农业大学本科课程期末考试试卷B卷答案
考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 考试日期：
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一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分。） 1. 设A和B是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 【(d)】. (a) A与B不相容； (b) A与B相容； (c) P(AB)=P(A)P(B)； (d) P(A?B)=P(A)． 2. 设随机变量序列X服从N(?,16), Y服从 N(?,２５)，记p1=P{X
p2=P{X>?+5},则下列结论正确的是 【(a) 】 .
(a)对任何实数?，都有p1= p2； (b) 对任何实数?，都有p1< p2； (c) 对个别实数?，才有p1= p2； (d) 对任何实数?，都有p1> p2. 3. 设总体X服从正态分布N(?,?2)，其中?未知，?2已知，X1,X2,X3是总体X的 一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 【（d）】 ． （a）X1?X2?X3； （b）min(X1,X2,X3)； （c）?
i?13
Xi2?2
； （d）X?2?．
4．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 【（d）】 .
（a）SSR越大，SSE越小； （b）SSE越小，回归效果越好； （c）r越大，回归效果越好； （d）r越小，SSR越大．
5．设随机变量X~F(n,m),欲使P{?1 ?1的值可为 【（a）】 . ?1?1????（a）F?(n,m); （b）F?(m,n); （c）?F?(n,m)?;（d）?F?(m,n)?; ?2??2?22 【第 1 页 共 6 页】 二、填空题（将答案写在该题横线上。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分。） 1. 一射手对同一目标射击4次,假设每次是否命中使相互独立的,已知至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为 2/3 . 2.设?服从[??,?]上的均匀分布,又X=sin?, Y=cos?, 则X与Y的相关系数?XY= 0 . 3. 数理统计的目的是通过样本推断总体. 4．在单因素方差分析中，试验因素A的r个水平的样本总容量为n，则当原假设H0成立时， SSA?2服从 x2(r?1)分布，MSAMSE服从 F(r?1, n?r) 分布. 5. 在线性回归模型y??0??1x??中，如果b1为?1的最小二乘估计，则Eb1＝?1. 三、(10分，要求写清步骤及结果)证明下列命题: 1 .若P(A/B)?P(A),则P(B/A)?P(B); 2.若P(A)?P(A/B),则P(A)?P(A/B). 证明： 1. 由 P(A/B)?P(A), 得 P(AB)/P(B)?P(A), …………………(2分) 进而有P(AB)/P(A)?P(B); 即P(B/A)?P(B) .…………………(3分) 2. 1. 由 P(A)?P(A/B), 得 P(A)P(B)?P(AB), …………………(1分) 进而有?P(A)P(B)??P(AB); .…………………(2分) 两边加上P(B),得 P(A)P(B)?P(AB),即P(A)?P(A/B). ………(2分) 四、(10分，要求写清步骤及结果) 一个复杂的系统，由n个相互独立的部件所组成， 每个部件的可靠性为0.9，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问： n至少为多少才能使系统以0.95的概率工作？ ( 附：Φ(1.64)=0.95，Φ(1.96)=0.975，其中Φ(x)是标准正态分布函数。) 解。 设 X表示n个相互独立的部件正常工作的个数，则X～B(n,0.9)， EX=0.9n, DX=0.09n. …………………(3分) 【第 2 页 共 6 页】 由中心极限定理知： X?0.9n0.01n~N(0,1). …………………(3分) ?n?0.9nX?0.9n0.8n?0.9n?则：P{n?X?0.8n}?P???? 0.01n0.01n??0.01n?nX?0.9nn??P??????0.95 ………………(2分) 330.01n??得到： 2???n???3??1?0.95，n=35. …………………(2分) ?? 五、(12分，要求写清步骤及结果)设总体X服从(0,?)上的均匀分布，取容量为6的样本 观测值为：1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1，求：总体参数?的矩估计以及极大似然估计值. 解： 由 EX=?/2, 得矩估计：??2x?2.4 …………………(6分) 极大似然估计为：??max{xi,i?1,...,6}?2.2 …………………(6分) 六、(15分，要求写清步骤及结果) 随机抽取了甲地10户与乙地8户居民的月收入如下表: (? 甲(元) 乙(元) 473 260 324 653 518 558 373 443 578 373 234 251 198 167 198 360 233 373 ?? ?0.05). 行平均值 455.3 251.75 试问:1.两地居民的月收入方差是否有显著差异? 2. 两地居民的月收入平均值是否有显著差异? ( 附：F0.975（9，7）=4.82，F0.975（7，9）=4. 2，t0.975(16)=2.12) 解：设两地居民的月收入分别是X与Y， 22X~N(?1,?1),Y~N(?2,?1),且两者独立。 222,H1:?1??2(1) 先作方差的检验： H0:?12??2. ………………(1分) 2*2检验统计量F?S*XSY，当H0为真时，因为F~F(n?1,m?1), 【第 3 页 共 6 页】 所以拒绝域是：f?F0.5?(n?1,m?1)或f?F1?0.5?(n?1,m?1)， …………(4分) 计算：f?123.83275.6382?2.68, F0.975（9，7）=4.82，…………(2分) F0.025(9,7)?14.20?0.238, 拒绝域W1={F>4.82}?{F<0.238}. 2没有落入拒绝域，认为?12??2。 ………………(1分) 2(2) 再检验均值：因为（1）中已经检验了?12??2，但未知方差值。 H0:?1??2,H1:?1??2， 检验统计量T?X?Y Sw1/n?1/m2?, 其中Swssx?ssyn?m?2， 当H0为真时，因为T~t(n?m?2)， 所以拒绝域是： |t|?t1?0.5?(n?m?2) ……………(5分) 计算得：t?4.07, 而t (16)=2.12， 落入拒绝域, 0.975 从而有理由认为两品种的观测值 显著性的差异。………………(2分) 七、(15分，要求写清步骤及结果) 某消防队要考察4种不同型号冒烟报警器的反应时间（单 位：秒），今将每种型号的5种报警器安装在同一条烟道中，当烟道均匀时观测报警器的 反应时间，得数据如下 报警 A1(甲型) A2(乙型) A3(丙型) A4(丁型) 试问：（1）各种型号报警器的反应时间有无显著差异？(?=0.01) （2）请列出方差分析表. (3)如果各种型号报警器的反应时间有显著差异,那么何种最优？ （附:? =0.01, F0.99?3,16??5.324） 解：(1)H0:各个总体的?i相同. ………………(2分) 【第 4 页 共 6 页】 反 应 时 间 5.2 6.3 4.9 3.2 6.8 7.4 8.1 5.9 6.5 4.9 3.9 6.4 7.9 9.2 4.1 12.3 9.4 7.8 10.8 8.5 Xi? 5.28 6.56 6.30 9.76