发布时间 : 2024/6/30 0:17:27 星期日 文章数学北师大版高一必修4练习：9 - 函数y=asin（ωx+φ）的图像习题课 - word版含解析更新完毕开始阅读a7427757fe00bed5b9f3f90f76c66137ee064fb7

数学北师大版高一必修4练习：9_函数y＝asin(ωx＋φ)的图像习题课_word版含解析 9 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像习题课 时间：45分钟 满分：80分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．已知函数f(x)＝sinπx的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的函数解析式可以为( ) (1) (2) 1A．y＝f(2x－) B．y＝f(2x－1) 2xx1C．y＝f(－1) D．y＝f(－) 222答案：B 解析：因为图(2)中的图像可以看作是图(1)中的图像先向右平移一个单位，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的二分之一倍而得到，所以图(2)所对应的函数解析式应是y＝f(2x－1)．故选B. 2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝1处取得最大值，则( ) A．函数f(x－1)一定是奇函数 B．函数f(x－1)一定是偶函数 C．函数f(x＋1)一定是奇函数 D．函数f(x＋1)一定是偶函数 答案：D 解析：因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在x＝1处取得最大值，则说明sin(ω＋φ)＝±1，解得ω＋πφ＝kπ＋，k∈Z，因此函数利用诱导公式，f(x＋1)必然是偶函数，选D. 2π4π3．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则ω的最小值是( ) 3324A. B. 333C. D．3 2答案：C π4π解析：因为ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图像向右平移个单位后与原图像重合，说明至少平移一334π2π3个周期，或者是周期的整倍数，因此＝nT＝n· ∴当n＝1，ω＝. 3ω24．函数f(x)＝3sin(3x＋φ)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－2, f(b)＝2，则g(x)＝2cos(2x＋φ)在[a，b]上( ) A．是增函数 B．是减函数 C．可以取得最大值 D．可以取得最小值 答案：C 解析：由f(x)在[a，b]上为增函数及f(a)＝－2, f(b)＝2知，g(x)在[a，b]上先增后减，可以取到最大值． 5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图像不可能是( ) 第1页 共5页

答案：D 解析：当a＝0时，f(x)＝1，选项C符合；当0<|a|<1时，T>2π，且f(x)的最小值为正数，选项A符合；当|a|>1时，T<2π，且f(x)的最小值为负数，选项B符合；在选项D中，由振幅得|a|>1，则T<2π，而由图像知T>2π矛盾，故选D. π6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，2f(x)取得最大值，则( ) A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数 B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数 C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数 D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数 答案：A 1π2π1ππππ×＋φ?＝1，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，可得φ＝＋2kπ，解析：由T＝6π，得ω＝＝.当x＝时，sin??32?T326231π?πk∈Z.而－π<φ≤π，可得φ＝.故f(x)＝2sin??3x＋3?，结合其图像可知选A. 3二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图所示，则ω＝________. 3答案： 2 T2πππ4π2π4π3解析：由图，知＝－＝，∴T＝.又T＝＝，∴ω＝. 43333ω32πππωx＋?的图像向左平移个单位长度后与函数g(x)＝sin?ωx＋?的图像重合，8．已知函数f(x)＝sin?则正4?6???6数ω的最小值为________． 23答案： 2ππωx＋?的图像向左平移个单位长度后，得到的图像所对应的函数是y＝解析：函数f(x)＝sin?4??6ππππππωx＋ω＋?，其图像与函数g(x)＝sin?ωx＋?的图像重合，∴ω＋＝＋2kπ，k∈Z.又ω>0，∴当k＝1时，sin?64?6???64623ω取得最小值为. 2π9．关于f(x)＝3sin(2x＋)有以下命题： 4第2页 共5页

π7π①若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1－x2＝kπ(k∈Z); ②f(x)图像与g(x)＝3cos(2x－)图像相同；③f(x)在区间[－，483ππ－]上是减函数；④f(x)图像关于点(－，0)对称． 88其中正确的命题是________． 答案：①② 11π??11π－π?＝3sin3π＝－3，∴①正确；由－π0)为偶函数，且函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的10．已知函数f(x)＝2sin?6??π距离为. 2π?(1)求f??8?的值； π(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵6坐标不变，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调递减区间． 解：(1)∵f(x)为偶函数， ππ∴φ－＝kπ＋(k∈Z)， 622π∴φ＝kπ＋(k∈Z)． 3又0<φ<π， 2π∴φ＝， 3πωx＋?＋1＝2cosωx＋1. ∴f(x)＝2sin?2??π又函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为， 22ππ∴T＝＝2×， ω2∴ω＝2， ∴f(x)＝2cos2x＋1， π??2×π?＋1＝2＋1. ∴f?＝2cos?8??8?ππx－?的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长(2)将f(x)的图像向右平移个单位长度后，得到函数f??6?6xπ?为原来的4倍，纵坐标不变，得到f??4－6?的图像， xπ?xπxπ－＝2cos2?－?＋1＝2cos?－?＋1. 所以g(x)＝f??46??46??23?xπ2π8π而2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减．∴函数g(x)的单调递减23332π8π4kπ＋，4kπ＋?(k∈Z)． 区间是?33??πA>0，ω>0，|φ|

(1)求函数f(x)的解析式； (2)设0

?故g(t)＝?－6t＋1，t∈[－1，1]2?t－8t＋2，t∈?1，＋∞?251t2－5t＋，t∈?－∞，－?42 1(2)当－≤t≤1时，g(t)＝－6t＋1，令h(t)＝g(t)－kt. 211???h?－2?≤0?h?－2?≥0欲使g(t)＝kt有一个实根，则只需使?或???h?1?≥0 ??h?1?≤0 即可． 解得k≤－8或k≥－5. 第5页 共5页