发布时间 : 星期五 文章全国各地中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题25 矩形更新完毕开始阅读a746b4c2f8b069dc5022aaea998fcc22bcd14331
在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 ……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D.
考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形． 9．（2015?广东梅州,第6题4分）下列命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 ． B对角线相互垂直的四边形是菱形 ． C对角线相等的四边形是矩形 ． D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 ．
考点： 命题与定理．
分析： 根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．
解答： 解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；
B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误； C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误； D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确； 故选D．
点评： 本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．
10. （2015?浙江衢州,第8题3分）如图，已知某广场菱形花坛
的周长是24米，
，则花坛对角线的长等于【 】
A.
米 B. 米 C.
米 D. 米
【答案】A.
【考点】菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值. 【分析】∵菱形花坛∵
，∴
的周长是24，∴
.
，
，
.
∴（米）.
故选A.
11. （2015?浙江湖州，第9题3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且☉O的半径长为1，则下列结论不成立的是( )
A. CD+DF=4 B. CD?DF=2?3 C. BC+AB=2+4 D. BC?AB=2
【答案】A.
【解析】
试题分析：如图，设⊙O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,利用“AAS”易证△OMG≌△GCD,所以OM=GC=1, CD=GM=BC－BM－GC=BC－2.又因AB=CD,所以可得BC?AB=2.设
AB=a，BC=b,AC=c, ⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b－c），所以c=a+b－2. 在Rt△ABC中，由勾股定理可得
，整理得2ab－4a－4b+4=0，又
因BC?AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）－4a－4（2+a）+4=0，解得
，所以，即可得BC+AB=2
，OF=x，ON=
，所以CD?DF=
+4. 再设
DF=x，在Rt△ONF中,FN=
，解得
,由勾股定理可得
，
CD+DF=.综上只有选项A错误，故答案选A.
考点：矩形的性质；直角三角形内切圆的半径与三边的关系；折叠的性质；勾股定理；
12. （2015?浙江宁波，第12题4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A.
【考点】多元方程组的应用（几何问题）.
【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l，①的长和宽分别为a, b，②③的边长分别为c, d.
根据题意，得
?a?c?d ①??c?b?d ②?a?b?2c?l ③?，
①?②，得a?c?c?b?a?b?2c，
14c?l?2c?l2（定值）将a?b?2c代入③，得，
112c?la?b?l?2?a?b??l2代入a?b?2c，得2将（定值），