发布时间 : 星期四 文章浙江版2018年高考数学一轮复习专题5.1平面向量的概念及线性运算讲更新完毕开始阅读a7485b740129bd64783e0912a216147916117e21
②若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
③由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行； ④若向量a与向量b平行，则向量a与b的方向相同或相反； ⑤起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ⑥任一向量与它的相反向量不相等． 其中真命题的序号是________． 【答案】⑤
考点2 平面向量的线性运算
uuur【2-1】如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F 是BC的一个三等分点，那么EF等于（ ）
r1uuurr1uuur1uuu1uuuA．AB?AD B．AB?AD 2342r1uuurr2uuur1uuu1uuuC．AB?DA D．AB?AD 3223【答案】D 【解析】
r1uuur??uuur1uuur?1uuur2uuur?uuu??AB?AD???AD?AB??AB?AD,故选D.
323???2 ?【领悟技法】
1.常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．
2.找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解． 【触类旁通】
→→→→→→
11【变式一】平行四边形OADB的对角线交点为C，BM＝BC，CN＝CD，OA＝a，OB＝b，用a、
33→→→b表示OM、ON、MN.
152211a＋b, ON?a＋b，MN＝a－b. 663326111【解析】BA＝a－b，BM＝BA＝a－b，
66615OM?OB?BM＝a＋b，OD＝a＋b，
6611ON?OC?CN＝OD＋OD
26222＝OD＝a＋b， 33311MN?ON?OM＝a－b.
26【答案】OM=考点3 共线向量
r1uuuruuuruuuruuuruuu【3-1】在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ3等于( ) A.
2 3 B.
11 C．－ 33D．－
2 3【答案】A
uuuruuuruuuruuuruuuruuur【解析】∵CD＝CA＋AD，CD＝CB＋BD，
uuuruuuruuuruuuruuur∴2CD＝CA＋CB＋AD＋BD.
【领悟技法】
共线向量定理应用时的注意点
(1)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个． (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合． 【触类旁通】
【变式一】已知P是△ABC所在平面内的一点，若CB??PA?PB，其中λ∈R，则点P一定在( )
A．△ABC的内部
B．AC边所在直线上
C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上 【答案】B
【解析】由CB??PA?PB得CB?PB??PA，∴CP??PA.则CP,PA为共线向量，又
?C、P、A三点共线，即点P在直线AC上．故选B. CP,PA有一个公共点P，【易错试题常警惕】
易错典例： 下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若
a∥b，则a与b同向或反向；④若a＝0，则－a＝0.其中正确命题的序号为________．
易错分析：概念理解不清致误．
答案：④
温馨提醒：(1)易忽略 0与0的区别，把零向量 0误写成0而致误． (2)易将向量与数量混淆而致误，如|a|＝|b|误推出a＝±b等． (3)忽视向量为零向量的特殊情况而致误．
【学科素养提升之思想方法篇】
数形结合百般好，隔裂分家万事休——数形结合思想
我国著名数学家华罗庚曾说过:\数形结合百般好，隔裂分家万事休。\数\与\形\反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过\以形助数\或\以数解形\即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.
向量的几何表示，三角形、平行四边形法则，使向量具备形的特征，而向量的坐标表示和坐标运算又具备数的特征，因此，向量融数与形于一身，具备了几何形式与代数形式的“双重身份”.因此，在应用向量解决问题或解答向量问题时，要注意恰当地运用数形结合思想，将复杂问题简单化、将抽象问题具体化，达到事半功倍的效果.
uuuruuuruuur【典例】【2017安徽马鞍山二模】已知P?Q为?ABC中不同的两点，且3PA?2PB?PC?0，
uuuruuuruuurQA?QB?QC?0，则S?PAB:S?QAB 为（ ）
A. 1:2 B. 2:1 C. 2:3 D. 3:2 【答案】A
因此S?QAB?11S?ABC， S?PAB:S?QAB?，故选A. 32