发布时间 : 星期六 文章重庆市南开中学2020届高三数学上学期第一次教学质量检测考试试题文(含解析)更新完毕开始阅读a763e2a8ae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe4e
由sin5?sin(30?25)，依两角差的正弦公式化简求值即可．
ooo【详解】2sin5??cos25?
3sin25?
?2sin?30??25???cos25?3sin25??2sin30?cos25??2cos30?sin25??cos25?
3sin25??2cos30?sin25?
3sin25??2?32 ??3＝﹣1． 故选D．
【点睛】本题主要考查利用两角差的正弦公式进行化简求值。
9.已知等腰梯形的上底与高相等，腰长为2，则该梯形的面积最大值为（） A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】
设上底与高均为x，利用勾股定理求得下底的长度，结合等腰梯形的面积公式列出代数式，利用三角代换求最大值．
【详解】设上底与高均为x（0＜x＜2），则下底长为22?x2?x．
B. 3
C. 1?2 D.
3?3 2x?22?x2?x∴梯形的面积S??x?x?2?x2x 2?????x?2sin?，??令?0，?，则
?2?
S＝2sin2α+2sinαcosα?2sin?2????????1， 4?∵???0，?，∴2??????2????3????，4?44??， ?∴当2??故选C．
?4??2，即??3?时，Smax?1?2． 8
【点睛】本题通过计算等腰梯形的面积，考查三角代换以及三角函数的最值求法。
10.新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（） A. 丙没有选化学 C. 乙丁可以两门课都相同 【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得出正确结论．
【详解】根据题意可得，∵甲选择了化学，乙与甲没有相同课程，∴乙必定没选化学； 又∵丙与甲有一门课相同，假设丙选择了化学，而丁与丙无相同课程，则丁一定没选化学； 若丙没选化学，又∵丁与丙无相同课程，则丁必定选择了化学．
综上，必定有甲，丙或甲，丁这两种情况下选择化学，故可判断A，B不正确，D正确。 假设乙丁可以两门课都相同，由上面分析可知，乙丁都没有选择化学，只能从其它三科中选两科。不妨假设选的是生物、政治，则甲选的是化学和地理，而丙和甲共同选择了化学，另一门课丙只能从生物、政治中选一科，这样与“丁与丙也没有相同课程”矛盾，故假设不成立，因此C不正确。
【点睛】本题主要考查学生的逻辑推理能力。
B. 丁没有选化学
D. 这四个人里恰有2个人选化学
x2y211.过双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点且垂直于x轴的直线l与双曲线的两条渐
ab近线围成面积为3A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】
根据正三角形面积公式求出边长，计算出c，再利用能求出双曲线C的实轴长．
【详解】如图，∵直线AB过双曲线C的右焦点，且△OAB是面积为33的等边三角形，3的正三角形，则双曲线C的实轴长为（）
B. 33 C. 4
D. 43 b3，以及c2?a2?b2，?tan30o?a33?|OA|2?33∴OA＝OB＝AB＝23，∴c＝23?cos30°＝3， 4又
b3222
，且c＝a+b． ?tan30o?a333，则双曲线C的实轴长为2a＝33．故选B． 2解得a?
【点睛】本题主要考查双曲线的实轴长的求法，双曲线性质的应用。
12.已知f?x??cosx，点P?0,?1?，若y?f?x?图像上存在一点Q?x0,y0?处的切线与直
x?yyPQ线和轴围成底边在轴上的等腰三角形，则
A. 2 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 3
20?1?tanx0x0?（ ）
D. 6
C. 4
设切线与y轴交于H，利用导数的几何意义，可得切线方程，令x＝0，可得H的坐标，由题意可得|QH|＝|QP|，运用两点的距离公式，可得x0?所求值．
【详解】设y?f(x)图象上一点Q（x0，cosx0）处的切线与y轴交于H，
1?cosx0，代入所求代数式，化简可得
sinx0f?x??cosx的导数为f??x???sinx，可得切线的斜率为?sinx0，
所以切线方程为y?cosx0??sinx0(x?x0) ，（0＜x0＜令x＝0，可得y?cosx0?x0sinx0， 可得H（0，cosx0?x0sinx0），
由题意可得|QH|＝|QP|，即|QH|2＝|QP|2， 即x02??x0sinx0??x02??1?cosx0?， 可得x0sinx0?1?cosx0，即x0?22?2）
1?cosx0，
sinx0?x则
20?1tanx0x0?1?cosx0sinx0sinx0?）? ?（
sinx01?cosx0cosx01?2cosx0?cos2x0?sin2x0sinx0??
cosx0sinx0?1?cosx0?2cosx0?1?cosx0?sinx0?2． ??
sinx0?1?cosx0?cosx0故选A．