发布时间 : 星期四 文章概率论 部分习题答案更新完毕开始阅读a796f97c5acfa1c7aa00ccd9
习题一
（A）
1. 用三个事件A,B,C的运算表示下列事件：
（1）A,B,C中至少有一个发生； （2）A,B,C中只有A发生； （3）A,B,C中恰好有两个发生； （4）A,B,C中至少有两个发生； （5）A,B,C中至少有一个不发生； （6）A,B,C中不多于一个发生.
解：（1）A?B?C （2）ABC (3) ABC?ABC?CAB (4) AB?BC?CA (5) A?B?C (6) AB?BC?CA 2. 在区间[0,2]上任取一数x， 记 A?{x|1?x?1}, 2B?{x|13?x?}，求下列事件的表达式： 42（1）AB； （2）AB； (3) A?B.
解：（1）{x|14?x?12或1?x?32} （2）?
（3）{x|0?x?14或12?x?1
3. 已知P(A)?0.4,P(BA)?0.2,P(CAB)?0.1，求P(A?B?C). 解：0.2?P(A)?P(AB),
0.1?P(CAB)?P(C?(A?B))?P(C)?P(CA?CB)?P(C)?P(CA)?P(CB)?P(ABC)
1
P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(CA)?P(ABC)
?0.4?0.2?0.1?0.7
4. 已知P(A)?0.4,P(B)?0.25,P(A?B)?0.25，求P(B?A)与
P(AB).
解：P(A?B)?P(A)?P(AB)?0.25, P(AB)?0.15, P(B?A)?P(B)?P(AB)?0.25?0.15?0.1, P(AB)?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?P(AB) ?1?0.4?0.25?0.15?0.5
5.将13个分别写有A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率.
解：p?2?3?2?2?248?
13!13!6. 从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰好有1件次品
的概率.
12C5C4599解：p? ?3C503927. 某学生研究小组共有12名同学，求这12名同学的生日都集中在第二季度（即4月、
5月和6月）的概率.
312解： p?12:
128. 在100件产品中有5件是次品，每次从中随机地抽取1件，取后不放回，求第三次才取到次品的概率.
解：设Ai表示第i次取到次品，i?1,2,3， P(A1A2A3)?95945?0.046
10099989. 两人相约7点到8点在校门口见面，试求一人要等另一人半小时以上的概率.
1112???222?1 解：p?1410. 两艘轮船在码头的同一泊位停船卸货，且每艘船卸货都需要6小时.假设它们在一
昼夜的时间段中随机地到达，求两轮船中至少有一轮船在停靠时必须等待的概率.
解：p?1?(24?6237)?1?()2? 24416 2
2，且它们和不大于1的概率. 9212解：xy? ， x?y?1 ，所以 x?，x?
93311. 任取两个不大于1的正数，求它们的积不大于
12212 p???13dx??ln2
339x39 或
21212 p???13[1?x?]dx??ln2
239x3912. 设P(A)?a,P(B)?b, 证明：P(A|B)?证明： P(AB)?a?b?1. bP(AB)P(A)?P(B)?P(A?B)?
P(B)P(B)P(A)?P(B)?1a?b?1?
P(B)b ?13. 有朋自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车和坐汽车的概率分别为0.3, 0.2,0.1,0.4 .若坐火车来，迟到的概率是0.25；若坐船来，迟到的概率是0.3；若坐汽车来，迟到的概率
是0.1；若坐飞机来，则不会迟到.求他迟到的概率.
解：0.3?0.25?0.2?0.3?0.1?0.1?0.145
14. 设10个考题签中有4个难答，3人参加抽签，甲先抽，乙次之，丙最后.求下列事件的概率：
（1）甲抽到难签；
（2）甲未抽到难签而乙抽到难签； （3）甲、乙、丙均抽到难签.
42? 105644? （2）p?109154321? （3） p?
109830解；（1）p?15. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“＊”和“?” .由于通信系统受到干扰，当发出信号“＊”时，收报台未必收到信号“＊”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“＊”和“?”；同样，当发出信号“?”时，收报台分别以0.9和0.1收到信号“?”和“＊”.求：
（1）收报台收到信号“＊”的概率；
（2）当收到信号“＊”时，发报台确实是发出信号“＊”的概率. 解：（1）0.6?0.8?0.4?0.1?0.52
（2）
0.4812? 0.52133
16. 设A,B相互独立，P(A?B)?0.6,P(B)?0.4，求P(A). 解：P(A?B)?0.6?P(A)?P(B)?P(AB)?0.4?P(A)?P(AB) 0.2?P(A)?0.4P(A), P(A)?1 317. 两两独立的三事件A,B,C满足ABC??,并且
1P(A)?P(B)?P(C)?.
2若P(A?B?C)?解：
9，求P(A). 169?3P(A)?3P2(A) ,16P2(A)?16P(A)?3?0 1621,P(A)? P(A)?(舍）3418、证明：
（1）若P(A|B)?P(A)，则P(B|A)?P(B).
（2）若P(A|B)?P(A|B)，则事件A与B相互独立.
证明：（1）
P(AB)?P(A) ,P(AB)?P(A)P(B) P(B)P(AB)P(A)P(B)??P(B) P(A)P(A)P(AB)P(A?B)?
P(B)1?P(B) P(BA) (2) P(AB)?P(AB),
P(AB)?P(A)P(B)
19. 甲、乙、丙三人独立地向一架飞机射击.设甲、乙、丙的命中率分别为0.4，0.5，0.7.
又飞机中1弹，2弹，3弹而坠毁的概率分别为0.2，0.6，1. 若三人各向飞机射击一次，求：
（1）飞机坠毁的概率；
（2）已知飞机坠毁，求飞机被击中2弹的概率.
0.2(0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7)?0.6(0.4?0.5?0.3?0.4?0.5?0.7?0.6?0.5?0.7)?0.4?0.5?0.7解：（1）
?0.2?0.36?0.6?0.41?0.14?0.458 （2）
0.6?0.41?0.54
0.45820. 三人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为0.25，0.35，0.4.求此密码能
4