发布时间 : 星期一 文章统计学期末复习题库更新完毕开始阅读a7ba0dbc856a561252d36ff6
样本，样本均值的标准差为2，求得样本容量n= 64。
二、单项选择题
1.下列随机试验中，概率测度遵循古典概型的是（ B ） A.观察一家超市某日的营业额
B.掷两个骰子，记录它们各自出现的点数
C.随机抽5个学生来回答某个问题，观察回答正确的学生人数 D.观察一射击选手射靶10次的中靶次数
2.根据概率的古典概型，某一随机事件的概率就是（ B ）
A.大量重复随机试验中该随机事件出现的次数占试验总次数的比重 B.该随机事件包含的基本事件数占样本空间中基本事件总数的比重 C.大量重复随机试验中该随机事件出现的次数 D.专家估计该随机事件出现的可能性大小
3.根据概率的统计定义，可用近似代替某一事件的概率的是（ A ） A.大量重复随机试验中该随机事件出现的次数占试验总次数的比重 B.该随机事件包含的基本事件出现的次数占试验总次数的比重 C.大量重复随机试验中该随机事件出现的次数 D.专家估计该随机事件出现的可能性大小 4.下列概率中属于主观概率的是（ D ） A.掷一枚骰子，出现6点的概率是1/6
B.根据交警的长期记录，汽车在某条山路上发生事故的概率是1‰
C.某批产品共有100件，其中混进了1件次品，质检部门在随机抽查时抽到的第一件产品就是次品的概率是1%
D.根据对张三的多次素质测评结果，某考核小组认为张三能胜任某项职位的概率是85%
5.若随机变量X～N(μ,σ2)，Z～N(0,1)，则（ B ）
A. X?Z??? B. Z?X??? C. Z?X??? D. X?Z???
6.若随机变量X～N(μ,σ2)，则随着σ的增大，概率P{|X-μ|<σ}将（ C ） A. 单调增大 B. 单调减少 C. 保持不变 D. 增减不定
7.为了调查某校学生的购书费用支出，从男生中抽取60名学生调查，从女生中抽取40名调查，这种调查方法是（ D ）
A. 简单随机抽样 B. 整群抽样 C. 系统抽样 D. 分层抽样 8.在重复抽样条件下，样本均值的标准差计算公式是（ D ）
?2?A. B.
nn
C.
?n D.
? n9.在抽样组织形式中，最简单和最基本的一种是（ D ）
A. 整群抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 简单随机抽样
10.某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为4.45。如果采取重复抽样的方法从该校抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布是（ A ）
A. 正态分布，均值为22，标准差为0.445 B. 分布形状未知，均值为22，标准差为4.45 C. 正态分布，均值为22，标准差为4.45
D. 分布形状未知，均值为22，标准差为0.445
11.某总体容量为N，其标志值的变量服从正态分布，均值为μ，方差为σ。X是样本容量为n的简单随机样本的均值（不重复抽样），则X的分布为（ D ）。
A.
N(?,?) B. N(?,2?2n) C. N(X,?2n) D.N(?,?2N?nn?N?1)
12.随机变量X~??，?2，若σ越大，则其概率分布曲线就越（ A ）。 A. 陡峭 B. 扁平 C. 对称 D. 不对称
13.总体的均值为24，标准差为16。从该总体中抽取一个容量为64的随机样本，则样本均值的抽样分布为（ C ）
A. N(24，4) B. N(16，2) C. N(24，2) D. N(16，1)
14.在下列关于样本均值的抽样分布的描述中，正确的是（ C ） A. 抽样分布总是近似服从正态分布
B. 重复抽取容量为n的样本并计算样本均值即可得到总体分布 C. 抽样分布的均值等于总体均值 D. 抽样分布的标准差等于总体标准差
15.抽样调查抽取样本时，必须遵守的原则是（ D ）。 A.灵活性 B.可靠性 C.准确性 D.随机性
16.有一批灯泡共1000箱，每箱200个，现随机抽取20箱并检查这些箱中全部灯泡，此种检验属于（ C ）。
A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 整群抽样 D. 系统抽样
17.在同样的情况下，重复抽样的平均误差与不重复抽样的平均误差相比（ B ） A.两者相等 B.前者大于后者 C.前者小于后者 D.没有可比性
18.正态总体方差已知时，在小样本条件下，估计总体均值使用的统计量是（ C ） A. t???x??x??x??x?? B. t? C. z? D. z?
?/n?/n?/ns/n19.对于简单随机重复抽样，在其他条件不变的情况下，若要求允许误差E缩小为原来
的一半，则样本容量必须（ B ）
A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的1/4 D.缩小为原来的1/2
20.总体的均值为50，标准差为8，现从该总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值和抽样分布的标准误差分别是（ B ）。
A.50，8 B.50，1 C.50，4 D.无法确定
21.当正态总体的方差未知时，且为小样本条件下，则样本均值的抽样分布经过标准化转化后服从的分布是（ B ）。
A.正态分布 B.t分布 C.?分布 D.F分布
222.在抽样中先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后，每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取n个单位形成一个样本。这样的抽样方式称为（ C ）。
A.简单随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.整群抽样
23.智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。现从总体中抽取一个容量为n的样本，样本均值的标准差为2，试求样本容量为（ B ）。
A.16 B.64 C.8 D.无法确定
三、名词解释
1.概率:概率是对某一特定事件出现可能性大小的一种数值度量。 2.简单随机抽样:从总体中抽取n个单位作为样本时，使得每一个总体单位都有相同的机会(概率)被抽中
3.抽样分布：就是由样本n个观察值计算的统计量的概率分布。
4.样本比率的抽样分布：在重复选取容量为n的样本时，由样本比率的所有可能取值形成的相对频数分布。
四、简答题
关于样本均值的抽样分布，中心极限定理的含义是什么？ 答：样本均值的抽样分布：当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，在重复抽样条件下，来自该总体的容量为n的样本的均值也服从正态分布， 的数学期望为μ，方差为σ2/n。即～N(μ,σ2/n)
中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总体中重复地抽取容量为n的样本，当n充分大时（通常要求n≥30)，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布 含义：中心极限定理就是一个抽自任意总体样本容量为n的随机样本。当n充分大时，样本均值 的抽样分布将近似于一个具有均值 和标准差 的正态分布。
五、计算题
1.某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求：
（1）该企业生产的电池的合格率是多少？
（2）该企业生产的电池的寿命在200小时左右的多大范围内的概率不小于0.9。 解：已知μ=200，δ=30 （1）
?200P(x?150)??(Z?15030)??(Z??1.67)?0.0475
合格率为1-0.0475=0.9525=95.25%。
或
?200P(x?150)?1?P(x?150)?1??(Z?15030)?1??(Z??1.67)?1?0.0475?0.9525?95.25%
(2)P?X?200?K??P?Z?P?Z?K30X?20030?K30??0.9，即：
??0.95，K/30?1.64,K?49.2小时故该企业生产的电池的寿命在200小时左右的?
49.2范围内的概率不小于0.9。
2.某厂生产的某种节能灯管的使用寿命服从正态分布，对某批产品测试的结果，平均使用寿命为1050小时，标准差为200小时。试求：
（1）使用寿命在500小时以下的灯管占多大比例？ （2）使用寿命在850～1450小时的灯管占多大比例？
（3）以均值为中心，95%的灯管的使用寿命在什么范围内？ 解：设X=“该种节能灯管的使用寿命”，根据题意：X～N(1050,200)，因此，
2P(X?500)?P?Z?（1）
500?1050200??2.75??1??(2.75)?1?0.99702?0.00298
?1050?1050P(850?X?1450)?P(850200?Z?1450)200由此可知该种节能灯管使用寿命在500小时以下的灯管约占0.298%。
（2）
?P(?1?Z?2)??(2)??(?1)?0.97725?0.15865?0.8186
由此可知该种节能灯管使用寿命在850～1450小时的灯管约占81.86%。 （3）P(Z?K)?0.95,由标准正态分布函数值表可知，K=1.96,即有：
X?1050200PZ???1.96?P?X?1050?392??0.95
?95%的灯管的使用寿命在均值左右392小时（即658～1442小时）的范围内。
3.一个具有n=64个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。
（1）给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差。 （2）描述x抽样分布的形状。你的回答依赖于样本量吗？