发布时间 : 星期日 文章统计学期末复习题库更新完毕开始阅读a7ba0dbc856a561252d36ff6
含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求μ的置信度95%置信区间。
解：20.80±0.85=(19.95, 21.65)
5.某电视台想了解观众对某专题节目的收视情况，随机调查了500名观众，结果发现喜欢该节目的有175人。试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的置信区间。
答：0.35±0.042=(0.308, 0.392)
6.某企业收到供货方发来的一批电子元件，想通过抽样检验的方法估计该批电子元件的合格率，根据过去的经验，已知该供货方的电子元件合格率在90%—95%之间，若该企业希望在95%的概率把握下，对该批电子元件合格率的估计误差不超过3%，问最少需要抽查多少件电子元件？
(z?/2)2??(1??)解：n?，?在90%-95%之间，若按?=90%计算，n=384.16，若按?=95.计算，n=202.75，所以最少需要抽查385个电子元件。
7.某高校后勤部门想估计学生每天从寝室来回食堂的平均时间。以置信度为95%，并使估计值处在真值附近1分钟的误差范围之内，一个先前抽样的小样本给出的标准差为5分钟，试问应抽取多大样本？
解：n=96.04，至少应抽取97个样本
8.采用简单随机重复抽样的方法在 2000 件产品中抽查 200 件，其中合格品 190 件，要求：（1）计算样本合格品率及其抽样平均误差；
（2）以 95% 的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。 解：（1）
190?95 0
p(1?p)0.95?0.050.0475?p????0.0002375?0.0154?1.54%n200200p?（2）合格品率的区间估计为95%?3.02%
因此，合格品率的区间为（91.98%，98.02%）。据此可以推断合格品数量区间为（1839.6，1960.4）。
综合练习题（第5章）
一、填空题
1.在一次假设检验中，当显著性水平??0.01时拒绝原假设，则用显著性水平??0.05时拒绝原假设。
2.某一贫困地区所估计的营养不良人数高达20%，然而有人认为实际上比这个比例还要高，要检验该说法是否正确，则原假设与备择假设是H0:??20%,H1:??20%
3.在假设检验中，第二类错误是指原假设为假时没有拒绝原假设。 4.在假设检验中，第一类错误是指原假设为真时拒绝原假设 。 5.研究者想收集证据予以支持的假设为 备选假设 。
6.某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值x?1.39，要检验与原来的标准均值相比是否有所变化，其原假设与备择假设是 H0:??1.40,H1:??1.40 。
7.当原假设正确而被拒绝时，所犯的错误为第___Ⅰ类_______错误；只有在接受原假设时，我们可能犯第______Ⅱ类____错误。
8.在假设检验中，等号“=”总是放在 原假设 上。
9.在假设检验中，首先需要提出两种假设，即 原假设 和 备选假设 。 10.当样本容量固定时，拒绝域的面积随显著性水平α的减小而 减小 。 11.能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合称为 拒绝域 。
12. 显著水平 是指当原假设实际上时正确时，检验统计量落在拒绝域的概率。 13.根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值，称为 临界值 。
二、单项选择题
1.假设总体方差已知，显著性水平为α，对于假设检验H0：μ≥μ0，H1：μ<μ0， 当（ B ）时，拒绝原假设。
A.|Z|>Zα/2 B.Z<-Zα C.t<-tα(n-1) D.t>tα(n-1) 2.若假设形式为H0：μ≥μ0，H：μ<μ0，当随机抽取一个样本时，其均值大于μ0，则（ C ）。
A.肯定接受原假设，但有可能犯第一类错误。 B.有可能接受原假设，但有可能犯第一类错误。 C.肯定接受原假设，但有可能犯第二类错误。 D.有可能接受原假设，但有可能犯第二类错误。
3.在一次假设检验中，当显著性水平α=0.01原假设被拒绝时，则用α=0.05时（ B ）
A. 一定不会被拒绝 B. 一定会被拒绝
C. 需要重新检验 D. 有可能拒绝原假设 4.在假设检验中，标准化检验统计量所反映的是（ B ）
A. 点估计的数值大小 B. 点估计量于总体参数的假设值相差多少个抽样标准差 C. 总体参数假设值的大小 D. 点估计量于总体参数的假设值的绝对差值 5.设总体X服从正态分布N（μ，1），欲检验假设H0∶μ=μ0，H1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ B ）
A.x??0x??0 B.n(x??0) C. D.n?1(x??0) s/ns/n?16.下面的说法正确的是( D ) A. 原假设正确的概率为α
B. 如果原假设被拒绝，就可以证明备择假设是正确的 C. 如果原假设未被拒绝，就可以证明原假设是正确的 D. 如果原假设未被拒绝，也不能证明原假设是正确的 7.拒绝域的大小与我们事先选定的( D )
A.统计量有一定关系 B.临界值有一定关系
C.统计分布有一定关系 D.显著性水平有一定关系 8.假设检验时所陈述的具体数值是针对（ B ）
A.总体参数的真实数值 B.总体参数的假设值 C.样本统计量的真实值 D.样本统计量的假设值
9.若一项假设规定显著性水平为??0.05，下列的表述正确的是（ D ）
A.拒绝H0的概率为5% B.不拒绝H0的概率为5% C. H0为假时不被拒绝的概率为5% D. H0为真时被拒绝的概率为5% 10.在假设检验中，原假设和备择假设（ C ）
A.都有可能成立 B.都有可能不成立
C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 11.研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ B ）
A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 12.在大样本情况下，检验总体均值所使用的统计量是（ D ）
A.
z?x??0?n B.
z?x??0?2x??0sn
t?C.
x??0sz?n D.
n
13.在小样本情况下，当总体方差已知时，检验总体均值所使用的统计量是（ A ）。
A.
z??sx??0z?n B.
sx??0?2x??0n
t?C.
x??0z?n D.
n
14.在假设检验中，对于第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误（ A ）
A.通常是先控制第Ⅰ类错误 B.通常是先控制第Ⅱ类错误 C.通常是放弃控制第Ⅰ类错误 D.通常是放弃控制第Ⅱ类错误
15.在假设检验中，通常不采用“接受”原假设的说法，因为这样做可以避免（ B ）
A.犯第Ⅰ类错误 B.犯第Ⅱ类错误 C.犯第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误 D.犯错误
16.随机抽取一个n=100的样本，计算得到x?60，s=15，要检验假设：（ A ） H0：??65，H1：??65，检验的统计量为：
A.-3.33 B.3.33 C.-2.36 D.2.36
17.根据拒绝域z?2.58可以得到显著性水平α的值为（ C ）
A.0.05 B.0.025 C.0.01 D.0.025
18.若检验时假设为H0：???0，H1：???0，则拒绝域为（ B ）
A.z?z? B.z??z? C.z?z?2或z??z?2 D.z?z?或z??z?
三、名词解释
1.假设检验:假设检验则是先对总体参数提出一个假设值，然后利本信息判断这一假设是否成立。
2.原假设:：通常是研究者想收集证据予以反对的假设，也成零假设，用Η0表示。 3.备择假设：通常是研究者想收集证据予以支持的假设，也称研究假设，用Η1或Ηa表示。
4.第Ⅰ类错误：当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第I类错误，犯第I类错误与的概率通常记为α。
5.第Ⅱ类错误：当原假设为假时未拒绝原假设，所犯的错误称为第II类错误，犯第II类错误与的概率通常记为β。
6.显著性水平：是指当原假设实际上是正确时，检验统计量落在拒绝域的概率。
四、简答题
1.假设检验中的第一类错误和第二类错误分别是指什么？它们发生的概率大小之间存在怎样的关系？
答：设检验中，第一类错误是指原假设为真时拒绝原假设 。第二类错误是指原假设为假时没有拒绝原假设。当第一类错误的概率增加时，第二类错误的概率减小，当第二类概率增大时，第一类减小，两类错误就像一个跷跷板，要使它们同时减小的唯一办法是增加样本量。
2.试述参数估计与假设检验的关系
答：假设检验是推断统计的另一项重要内容，它与参数估计类似，但角度不同。参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，而假设检验则是先对总体参数提出一个假设值，然后利本信息判断这一假设是否成立。
四、计算题