发布时间 : 星期日 文章（江苏专用版）2020版高考物理总复习第四章第4讲万有引力定律及其应用练习（含解析）更新完毕开始阅读a80f01486beae009581b6bd97f1922791688be42
第4讲 万有引力定律及其应用
一、单项选择题
1.(2018盐城六校联考)设行星绕恒星的运动轨道是圆,则其运行轨道半径R的三次方与运行周期T的平方之比为常量,即 =k。那么k的大小( )
A.只与行星的质量有关 B.只与恒星的质量有关 C.与恒星和行星的质量都有关 D.与恒星的质量及行星的速率有关
答案 B 式中的k只与恒星的质量有关,故B项正确。
2.(2019江阴一中月考)据《当代天文学》2016年11月17日报道,被命名为“开普勒111451 ”的恒星距离地球5 000光年,其赤道直径和两极直径仅相差6公里,是迄今为止被发现的最圆天体。若该恒星的体积与太阳的体积之比约为k1,该恒星的平均密度与太阳的平均密度之比约为k2,则该恒星的表面重力加速度与太阳的表面重力加速度之比约为( )
A. B. C. D. 1·k2 1·k2
1 1
答案 A 将恒星视为球体,有V= πR∝R
4
33
,根据黄金代换,g= = ∝ρ
11 1 1
R,所以 = = 1= 1·k2,A 项正确。
3.(2018课标Ⅲ)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( ) A. ∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
答案 C 设地球半径为R,根据题述,地球卫星P的轨道半径为RP=16R,地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R,
根据开普勒第三定律可知, ==64,所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1,选项C正确。
4.宇航员站在某一星球距表面h高度处,以某一速度沿水平方向抛出一个小球,经过时间t后小球落到星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量为( )
A. B. C. D.
答案 A 设该星球表面的重力加速度为g,小球在星球表面做平抛运动,h= gt。设该星球的质量为M,在星球表面有
mg= 。由以上两式得,该星球的质量为 1
2
M= ,A项正确。
5.(2018沛县模拟)据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的2倍。那么,一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g=10 m/s)( ) A.40 kg B.50 kg C.60 kg D.30 kg
答案 A 根据万有引力等于重力 =mg得g= ,因为行星质量约为地球质量的6.4倍,其半径是地球半径的 2倍,则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍,而人的举力可认为是不变的,则人在行星表
面所举起的重物质量为m=1.6=1.6 kg=40 kg,故A项正确。
2
64
二、多项选择题
6.(2018天津理综)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的( )
A.密度 B.向心力的大小 C.离地高度 D.线速度的大小
答案 CD 根据题意,已知卫星运动的周期T,地球的半径R,地球表面的重力加速度g,卫星受到的万有引力充当向心力,故有G =m 小,A、B项错误;由公式v=
r,卫星的质量被抵消,则不能计算卫星的密度,更不能计算卫星的向心力大解得r= 4 ,而r=R+h,故可计算卫星距离地球表面的高度,C项正确;根据
G =m r ,轨道半径可以求出,周期已知,故可以计算出卫星绕地球运动的线速度,D项正确。
7.(2019宿迁期初测试)澳大利亚科学家近日宣布,在离地球约14光年的红矮星Wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d,它们的公转周期分别是5天、18天、67天,公转轨道可视作圆,如图所示。已知引力常量为G。下列说法正确的是( )
A.可求出b、c的公转半径之比 B.可求出c、d的向心加速度之比
C.若已知c的公转半径,可求出红矮星的质量 D.若已知c的公转半径,可求出红矮星的密度
答案 ABC 行星b、c的周期分别为5天、18天,均做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律 =k,可以求解
轨道半径之比,故A项正确;行星c、d的周期分别为18天、67天,均做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律 =k,可以求解轨道半径之比,根据万有引力提供向心力,有G =ma,解得a= ,故可以求解c、d的向心加速
度之比,故B项正确;已知c的公转半径和周期,根据牛顿第二定律有G =m
4
r,解得M=
4 ,故可以求解出
红矮星的质量,但不知道红矮星的半径,无法求解红矮星的密度,故C项正确,D项错误。
8.(2018苏北四市调研)2017年9月25日,微信启动页“变脸”:由此前美国卫星拍摄地球的静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图,如图所示。“风云四号”是一颗静止轨道卫星,关于“风云四号”,下列说法正确的有( )
A.能全天候监测同一地区 B.运行速度大于第一宇宙速度
C.在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等 D.向心加速度大于地球表面的重力加速度
答案 AC 由于是同步卫星,故相对地面静止,故能全天候监测同一地区,故A项正确;万有引力提供向心力,故G =m,解得v= ,而第一宇宙速度是近地卫星的最大运行速度,故同步卫星的速度小于第一宇宙速
度,故B项错误;根据开普勒第二定律,在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等,故C项正确;向心加速度由万有引力产生,故a= ,而地球表面的重力加速度g= ,故向心加速度小于地球表面的重力加速 度,故D项错误。
9.(2017苏锡常镇四市调研)2016年8月欧洲南方天文台宣布:在离地球最近的恒星“比邻星”周围发现了一颗位于宜居带内的行星,并将其命名为“比邻星b”,这是一颗可能孕育生命的系外行星。据相关资料表明:“比邻星b”的质量约为地球的1.3倍,直径约为地球的2.2倍,绕“比邻星”的公转周期约为11.2天,与“比邻星”的距离约为日地距离的5%,若不考虑星球的自转效应,则( ) A.“比邻星”的质量大于太阳质量 B.“比邻星”的质量小于太阳质量
C.“比邻星b”表面的重力加速度大于地球表面的 D.“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的
4
G =m r 4 答案 BD 根据可得:M=
,则= ∶= × ≈ .1 ,故“比邻星”的质量小于太阳
1 11.
太比 比 比 地 地地比
比比
地 地
5
65
质量,选项A错误,B项正确;根据g= ,则 =
=1. × . ≈ . 7,即“比邻星b”表面的重力加速度小于
1
地球表面的,选项C错误,D项正确。
三、非选择题
10.(2019扬州中学月考)土星拥有许多卫星,至目前为止所发现的卫星已经有30多个。土卫一是土星8个大的、形状规则的卫星中最小且最靠近土星的一个,直径为392千米,与土星平均距离约1.8×1 千米,公转周期为23小时,正好是土卫三公转周期的一半,这两个卫星的轨道近似于圆形。求:
5