发布时间 : 星期一 文章平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第14讲 信息不对称、逆向选择与信号博弈)更新完毕开始阅读a8109aee26d3240c844769eae009581b6bd9bda0
（2）如图14-2所示，其中SH和SL分别表示高质量和低质量商品房的供给曲线，DH和DL分别表示信息对称情况下高质量和低质量商品房的需求曲线，D表示信息不对称情况下对商品房的需求，这时对两种质量的商品房的需求是相同的，因为消费者不能区分高质量和低质量的房子。高质量商品房的供需平衡点为A，低质量商品房的供需平衡点为B。对比可知，高质量商品房的销售量和销售价格都下降，而低质量商品房的销售价格和销售量都有所上升。可见在信息不对称的条件下，低质量的房子把高质量的房子挤出了市场。
图14-2 信息不对称条件下商品房市场的均衡
（3）我国商品房交易中由于信息不对称造成的问题的解决对策 ①建立第三方中介机构来专门负责信息披露，并且可以作为业主的经纪人直接与开发商谈判。
②建立专门的政府监管机构来负责信息的搜集与披露，解决信息不对称的问题。 ③在开发商与业主之间的购买合同上规定一个长期的权利与义务关系，通过约束双方的行为来达到一个共同承担风险的机制。
④在房地产广告方面，规定新闻媒介要对虚假的房地产广告负责，使新闻媒体成为虚假房地产广告的一道防火墙。
6．一个消费者的初始收入为I，如果发生事故，他会损失L，设出现事故的概率为?；不发生事故的概率为1??。消费者在不发生事故时不会有损失。消费者是严格厌恶风险的。保险公司是风险中立者。他要求消费者在投保时付费为p，但保证在发生事故时赔偿s。
（1）写出投保人的EU；写出保险公司的期望利润。 （2）如果保险公司要选择s与p，来确保
max?p?s??
s，p应该满足投保人什么样的“约束”？
（3）解由（2）列出的数学规划，证明最优赔偿金s应满足：s?L。
解：（1）假设投保人的效用函数为??x?，这个效用函数呈凹性（因为消费者是风险回避的），即???0，???0，则他的期望效用为：
EU????I?p?L?s???1?????I?p?
保险公司的期望利润为：
E????p?s???1???p?p?s?
（2）如果保险公司的目标是追求利润最大化，那么它的保险计划至少要使投保人的境
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况和不投保时一样好，即：
EU?p,s??EU?0,0?
也就是：
???I?p?L?s???1?????I?p?????I?L???1?????I?
整理得：
???I?p?L?s????I?L???1?????I?p????I??0
（3）保险公司的利润最大化问题为：
max?p?s??s，ps.. t???I?p?L?s????I?L???1?????I?p????I??0
构造这个问题的拉格朗日函数：
??p?s?????1?????v?I??v?I?p???????v?I?L??v?I?L?p?s????
一阶条件为：
???1???1???v??I?p????v??I?p?s?L??0 ① ?p????????v??I?p?s?L??0 ② ?s由②式得到：
1?????I?p?s?L?
代入①式中，就有：
1?????I?p?
综上就有：
???I?p?s?L?????I?p?
又因为?????0，这说明????严格递减，所以I?p?s?L?I?p，即s?L。
7．福格小姐计划花10000美元去旅行。她的效用函数形式为u?Y??lnY。她在旅行中丢失1000美元的可能性为25%。福格小姐相当愿意为了防止在她的环球旅行中有25%的概率丢失1000美元现金而去买保险。假如买了这种保险的人在管理现金方面都趋向于变得更粗心，那么，他们丢失1000美元的概率就会上升到30%。在这种情况下，实际的公平保险费率是多少？福格小姐现在会买保险吗？
解：由于福格小姐购买保险后变得更加粗心，所以实际的公平保费为：
1000?30%?300（美元）
在这样的保费下，福格小姐购买保险的期望效用就是：
0.3ln?10000?1000?300?1000??0.7ln?10000?300??ln9700?9.17988
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而她不购买保险的期望效用为：
0.25ln9000?0.75ln10000?9.184
可见购买保险的期望效用要比不购买保险的期望效用低，所以福格小姐会选择不投保。
8．本讲第4节研究了费用分担的健康保险政策，并且表明风险厌恶者会愿意购买全额保险。然而，假定买了费用分担保险的人会更好地照顾他们自己的键康，这样，他们在生病时所遭受的损失就由10000美元下降到7000美元。现在，费用分担保险的公平价格实际上会是多少？与全额保险相比，一些人会偏爱费用分担保险，这是可能的吗？什么会决定个人是否会有这种偏好？（对于本题，只用图形来说明就可以了。）
解：（1）假设某风险厌恶者生病的概率从?下降为??，生病给此人带来的损失为L。投了费用分担的健康保险后，由于更注意照顾自己的健康，所以生病的损失下降为L?。因此公平的保费应当按照损失L?来制定，即p???L??7000??。
（2）与全额保险相比，一些人可能会偏爱费用分担保险，如图14-3所示，其中横坐标表示生病时消费者的收入，纵坐标表示健康时消费者的收入，由于公平的保费使得消费者无论生病与否都可以获得相同的收入，因此公平保费位于第一象限的角平分线上。
图14-3 消费者偏好于费用分担保险
（3）个人是否偏好于费用分担的保险取决于其效用函数的具体形式，比如在图14-4中，消费者面临和图14-3中的消费者相同的保险，但是由于偏好不同（即无差异曲线的形状不同），图14-4中的消费者偏好于公平保险。
图14-4 消费者偏好于公平保险
9．蓝眼睛的人会比棕眼睛的人更容易丢失他们的贵重手表。具体地说，蓝眼睛的人在一年之内就会丢失他们100美元的手表的概率为80%，而棕眼睛的人同样的概率却只有20%，蓝眼睛的人和棕眼睛的人在人口中有同样的代表性。
（1）如果保险公司假定蓝眼睛的人和棕眼睛的人具有同样的可能去买手表丢失保险（即保险公司的保险以0.5的概率被蓝眼睛的人购买，以0.5的概率被棕眼睛的人购买），
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实际上公平的保险费率会是多少？
（2）如果蓝眼睛与棕眼睛的人有对数效用—财富函数，并且每个人当前的财富都是10000美元，那么，这些人会不会以（1）中的保险费率购买手表保险？
（3）给定（2）的结果，能否正确计算保险费率？它应该等于什么？每一类型的人的效用会怎样？
（4）假定保险公司对蓝眼睛的人和棕眼睛的人要收不同的保险费率。这些人的最大化效用与（2）与（3）中所计算的效用相比会怎样？（该问题是保险业中的逆向选择的例子。）
答：（1）公平保费是使得保险公司的期望利润为零的保费，由于保险公司认为投保人中，蓝眼睛的和棕眼睛的各占一半，所以公平保费p就应当满足：
0.5???0.8??p?100??0.2?p???0.5???0.2??p?100??0.8?p???0
解得p?50。故实际上公平的保险费率是50/100?50%。 （2）购买保险的人的期望效用为ln?10000?50??9.2053。
对于蓝眼睛的人而言，不购买保险的期望效用为0.8ln9900?0.2ln10000?9.2023；
对于棕眼睛的人而言，不购买保险的期望效用为0.2ln9900?0.8ln10000?9.2083。 因此，蓝眼睛的人会购买保险，而棕眼睛的人不会购买保险。
（3）在第（2）问中，只有蓝眼睛的人会购买保险，给定这样的结果，可以计算正确的保险费率，它应当是p?100?0.8?80。在这样的费率下，蓝眼睛人的效用为ln9920?9.20231；棕眼睛的人依然不购买保险，所以他的效用为0.2ln9900?0.8ln10000?9.20833。
（4）如果保险公司针对不同的人制定不同的保险，
那么针对蓝眼睛人的保险费率就是80，他的期望效用为ln9920?9.20231； 针对棕眼睛人的保险费率就是20，他的效用为ln9980?9.208338。
此时，每个人的效用都得到了提高。这个例子说明，由于存在逆向选择，低风险的投保人（棕眼睛的人）被驱逐出了市场，同时社会总福利也比信息对称时变差。
10．假定有两类工人，高能力的工人和低能力的工人。工人的工资由他的能力决定，高能力的工人赚50000元，低能力的赚30000元。厂商不能测度工人的能力，但是它却可以了解到工人是否有高中文凭。工人的效用由他们在工资上与为获得文凭所支付的费用上的差异所决定。
（1）如果高能力工人与低能力工人在获取高中文凭中的花费是一样的，那么，在这种情况下，是否可以存在一种高能力工人拿高工资、低能力工人拿低工资的分离的均衡？
（2）高能力工人为了获得高中文凭所愿意支付的费用最大数量是多少？如果有一种文凭可以让雇主去识别高能力工人的话，为什么对于低能力的工人来说，这种文凭一定要使其花费更多？
解：（1）如果高能力的工人与低能力的工人在获取高中文凭时的花费是一样的，那么，在这种情况下，不可能存在一种高能力工人拿高工资、低能力工人拿低工资的分离的均衡。理由如下：假设两个人受教育的成本分别为CH和CL，那么分离均衡存在的条件是： ①高能力工人的参与相容约束，即高能力工人选择接受教育后获得的净收入要大于其他可能的工作机会带给他的净收入，如果再假设除了这份工作外，工人们不可能获得其他的工作机会，那么高能力工人的参与相容约束就是：
50000?CH?0 ①
②低能力工人的参与相容约束，即低能力工人选择接受教育后获得的净收入要大于其他
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