发布时间 : 星期日 文章自主招生专题讲座 机械振动和机械波[打印]- 更新完毕开始阅读a83f2be4960590c69ec37669
自主招生专题讲座 机械振动和机械波
1．质量分别为mA和mB的两木块A和B，用一根劲度系数为k的轻弹簧连接起来，放在光
滑的水平桌面上（如图）。现在让两木块将弹簧压缩后由静止释放，求系统振动的周期。
AB
【练习】如图所示，三根长度均为L = 2.00m的质量均匀直杆，构成一正三角形框架ABC，C点悬挂在一光滑水平轴上，整个框架可绕转轴转动。杆AB是一导轨，一电动松鼠可在导轨上运动。现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试讨论松鼠的运动是一种什么样的运动。
2．单摆的绝缘线长l，摆球（可视为质点）带正电，空间有匀强电场和匀强磁场，方向如图所示．若不计空气阻力，以下选项中正确的是（ ） A．若磁场消失，仅有电场，则小球周期T?2?l gl gB．若无电场，仅有磁场，且能保证小球正常摆动，则T?2?C．单摆振动过程中机械能守恒
D．小球向右运动经过最低点时，绳的拉力最大 【练习（复旦07）】一个单摆在匀加速运动电梯内作简谐运动，其周期是电梯静止时的两倍，则电梯的加速度为_______________。 A．大小为g/4，方向向下 B.大小为g/2，方向向上 C．大小为3g/4，方向向上 D.大小为3g/4，方向向下
3．将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球上记录的时间是1 h，那么实际的时间应是_______h (月球表面的重力加速度是地球表面的1/6)。若要把此摆钟调准，应使摆长L0调节为_________。
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4．一弹簧振子沿x轴振动,振幅为4 cm,振子的平衡位置位于x轴上的0点.图1中的a、b、c、d为四个不同的振动状态:黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向。图2给出的①②③④四条振动图线,可用于表示振子的振动图象( )
图1
图2
A.若规定状态a时t=0,则图象为① B.若规定状态b时t=0,则图象为② C.若规定状态c时t=0,则图象为③ D.若规定状态d时t=0,则图象为④
5．一弹簧振子作简谐运动的位移—时间曲线如下图，画出该弹簧振子系统动能随时间的变化关系。
x(m) Ek (J) 0 1 2 3 4 t (s) 0 1 2 3 4 t (s)
6．如图所示，让小球P一边贴水面每秒振动5次，一边沿x轴正方向匀速移动，O点是它的初始位置。 图示为观察到的某一时刻的水面波，图中的实线表示水面波的波峰位置,此时小球P处于波峰位置，激起的第一个波峰刚好传动40cm处。那么水面波的传播速度及小球P匀速移动的速度分别是: ( )
A．0.05m/s、0.025m/s B．0.1m/s、0.1m/s
C．0.15m/s、0.125m/s D．0.2m/s、0.1m/s 7．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、
Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是 （ ）
A．两列波将同时到达中点M B．两列波的波速之比为l∶2 C．中点M的振动是加强的
D．M点的位移大小在某时刻可能为零 （相似题：2009上海交大）
8．【1】一机车汽笛频率为650Hz，机车以v=15m/s的速度向观察者(观察者不动)驶来，设空气中的声速是V=340m/s，观察者听到的声音频率为多少？
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【2】一击鼓者S每秒击鼓f次，一听者Q坐在车上，车正以速度v0向击鼓者驰近，已知声速为u，则听者每秒钟听到击鼓声 次。若击鼓者又以速度vs向听者靠近，则听者每秒钟听到击鼓声 次。
【3】飞机在空中以速度v=200m/s作水平飞行，发出频率为f0=2000Hz的声波，静止在地面上的观察者测定飞机发出的声波的频率，当飞机越过观察者上空时，观察者在飞机飞行的4s时间内测出的频率由f1=2400Hz降为f2=1600Hz。已知声波在空气中的速度为vP=330m/s。试求飞机的飞行高度h。
9．（交大08）中国有“蜻蜓点水”的成语，如果蜻蜓在平静的湖面上由西向东飞行，并等间隔地“点水”，试在下方方框内划出在水面上可能形成的水面波动的波阵面的情况。
10．(1)雅敏干涉仪可以用来测定气体在各种温度和压强下的折射率,其光路如图所示。图中
s为光源, G1、G2为两块完全相同的玻璃板,彼
此平行放置, T1、T2为两个等长度的玻璃管,长度均为d．测量时,先将两管抽空，然后将气体G1 徐徐充入一管中，在E处观察干涉条纹的变化，
S T1 d T2 E G2 即可测得该气体的折射率．某次测量时，将待测气体充入T2管中，从开始进气到到达标准状态的过程中，在E处看到共移过N条干涉亮纹．待测光在空气中的传播波长为?．试求该气体在标准状态下的折射率为： （ ）
A．
N?N?N?N??1 B． ?1 D． ?2 C． dddd (2) 如图所示，在半径为45 m的圆形跑道的P点和圆心Q点各有
一个相同的扬声器，发出的都是波长10 m的完全相同的声波，一个人从直径PH的H点出发，沿逆时针方向绕圆周走一圈，问他离开H点后，到达P点前共听到几次最弱的声音？
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11．如图所示，A、B两物块叠放在光滑水平面上，弹簧一端固定，另一端与物体B连接，O是平衡位置。把物块水平向右拉离平衡位置后释放，使物块在水平面上做简谐运动。已知A的质量m=0.05kg，B的质量M=0.1kg，A、B间最大静摩擦力fm=0.32N ，弹簧劲度系数k0=9.6N/m，不计弹簧质量及空气阻力，求：（1）要使A、B之间不发生相对滑动，振幅最大为多少？
（2）若使物块以最大振幅振动，取水平向右为位移正方向，从位移大小为振幅一半并指向平衡位置沿x轴正方向运动开始计时，求振动方程。
12．如图所示，劲度系数为250g/cm的弹簧一端固定，另一端连接一质量为30g的物块，置于水平面上，动摩擦系数μ=1/4，现将弹簧拉长1cm后由静止释放。试求：（1）物块获得的最大速度；（2）物块经过弹簧原长位置几次后才停
1cm 止运动。 k
x 4