发布时间 : 星期六 文章山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(理科)试题(解析版)更新完毕开始阅读a867c6797dd5360cba1aa8114431b90d6c85899e
令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+
+kπ，
，
+kπ]（k∈Z），
可得平移后所得图象对应函数的单调增区间为[﹣故选：A．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．
8．已知函数f（x）＝，则不等式|f（x）|≥1的解集为（ ）
A．（﹣∞，] C．[0，]∪[2，+∞）
B．（﹣∞，0]∪[2，+∞） D．（﹣∞，]∪[2，+∞）
【分析】去掉绝对值，解各个区间上的x的范围，取并集即可． 【解答】解：|f（x）|≥1，即f（x）≥1或f（x）≤﹣1， 由
≥1，解得：x≤0，
由log2x≥1，解得：x≥2， 由
≤﹣1，无解，
由log2x≤﹣1，解得：0＜x≤，
故不等式的解集是（﹣∞，]∪[2，+∞）， 故选：D．
【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，考查指数函数以及对数函数的性质，是一道常规题．
9．四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年被美国数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A和区域B标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】当区域A标记的数字是2，区域B标记的数字是1时，恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值最大． 【解答】解：当区域A标记的数字是2，区域B标记的数字是1时， 恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值最大， 此时所在的小方格个数n＝5×6＝30， 标记为1的区域中小方格的个数m＝10，
∴恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是P＝故选：C．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，P为抛物线上一点，A（1，1），当△PAF周长最小时，PF所在直线的斜率为（ ） A．﹣
B．﹣
C．
D． ．
【分析】求△PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|．因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，当D、P、A三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出P的坐标，然后求解PF所在直线的斜率． 【解答】解：求△PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值， 设点P在准线上的射影为D， 根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|
因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值
根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小， 因此的最小值为xA﹣（﹣1）＝1+1＝2，
∵|AF|＝1，此时P（，1），F（1，0）PF所在直线的斜率为：故选：A．
＝﹣
【点评】考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．
11．由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（GB/T19522﹣2010）》于2011年7月1日正式实施．车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表1．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图1，
且图1表示的函数模型f（x）＝，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以
驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40）（ ）
驾驶行为类别 饮酒后驾车 醉酒后驾车 表1 车辆驾驶人员血液酒精含量阀值
阀值（mg/100mL） ≥20，＜80 ≥80
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由图知车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时x＞2； 令90?e﹣0.5x+14＜20，解得x的取值范围，结合题意求得结果． 【解答】解：由图知0≤x＜2时，函数f（x）取得最大值， 此时f（x）＝40sin（
x）+13，
x≥2时，函数f（x）＝90?e﹣0.5x+14；
当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时x＞2；
由90?e﹣0.5x+14＜20，得e﹣0.5x＜两边取自然对数，得lne﹣0.5x＜ln即﹣0.5x＜﹣ln15，解得x＞
， ， ≈
＝5.42，
所以喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车． 注：如果根据图象可猜出6个小时． 故选：B．
【点评】本题考查了散点图的应用问题，也考查了分段函数与不等式的应用问题，是中档题．
12．已知偶函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈[0，1]时f（x）＝x，g（x）＝4x﹣2x﹣2． ①方程|g（x）|＝1有2个不等实根； ②方程g（f（x）＝0只有1个实根；
③当x∈（﹣∞，2]时，方程f（g（x）＝0有7个不等实根； ④存在x0∈[0，1]使g（﹣x0）＝﹣g（x0） 正确的序号是（ ） A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
【分析】由g（x）＝1，g（x）＝﹣1解方程可判断①；设t＝f（x），g（t）＝0，结合f（x）的周期性可判断②；设m＝g（x），则f（m）＝0，可得m为偶数，再由g（x）的值域，可判断③； 由g（﹣x0）＝﹣g（x0），结合二次函数和指数函数的单调性，可判断④． 【解答】解：对于①，g（x）＝4x﹣2x﹣2，由g（x）＝1可得2x＝即x＝log2
；由g（x）＝﹣1可得2x＝
或2x＝
或2x＝
（舍去），
（舍去），故①正确；
对于②，方程g（f（x）＝0，设t＝f（x），即g（t）＝0，解得t＝1，即f（x）＝1， 由f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），可得f（x）为周期为2的函数， f（x）＝1的根为x＝2k﹣1，k∈Z，故②错误； 对于③，当x∈（﹣∞，2]时，方程f（g（x）＝0， 可设m＝g（x），则f（m）＝0，可得m＝2k，k∈Z，
由g（x）在x≤2的值域为[﹣，10]，可得m＝﹣2，0，2，4，6，8，10，有7个不等实根，故③正确； 对于④由g（﹣x0）＝﹣g（x0），即4x0﹣2x0﹣2+4﹣x0﹣2﹣x0﹣2＝0，可设t＝2x0+2﹣x0， 则t2﹣t﹣4＝0，解得t＝
+，由2x0+2﹣x0＝
+，即4x0﹣（
+）2x0+1＝0，