发布时间 : 星期四 文章山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(理科)试题(解析版)更新完毕开始阅读a867c6797dd5360cba1aa8114431b90d6c85899e
由△＝（
+）2﹣4＝+，可得2x0＝
＞2，
即x0＞1，故④错误． 故选：B．
【点评】本题考查函数的性质和运用，主要是周期性和值域的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．设向量＝（3，2），＝（1，﹣1），若（+【分析】可求出即可求出λ的值． 【解答】解：∵∴
解得λ＝﹣13． 故答案为：﹣13．
【点评】考查向量垂直的充要条件，向量加法、数乘和数量积的坐标运算． 14．二项式（x2+
）5的展开式中，x7的系数为 10 （用数字填写答案） ；
； ； ，根据
）⊥，则实数λ＝ ﹣13 ．
即可得出
，进行数量积的坐标运算
【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于7，求出r的值，即可求得x7的系数． 【解答】解：二项式（x2+令10﹣
）5的展开式中通项公式为Tr+1＝
＝10，
?
，
＝7，求得r＝2，故x7的系数为
故答案为：10．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
15．已知圆台的上、下底面都是球O的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为2，4，则球O的表面积为 80π ．
【分析】在轴截面等腰梯形中计算出sinA与BD，然后利用正弦定理计算出△ABD的外接圆半径，即为球O的半径，再利用球体的表面积公式可得出球O的表面积． 【解答】解：如下图所示，
设圆台的一个轴截面为等腰梯形ABCD，则AB＝8，CD＝4， 过点C、D分别作CE⊥AB、DF⊥AB，垂足分别为点E、F， 则
且CE＝DF＝6， 所以，
在Rt△ADF中，
，
，
，
，
设球O的半径为R，则2R为△ABD外接圆的直径， 由正弦定理可得因此，球O的表面积为故答案为：80π．
【点评】本题考查球体的表面积的计算，解决本题的关键在于计算球体的半径长，考查计算能力与转化能力，属于中等题．
16．B，C的对边分别为a，b，c，锐角△ABC的内角A，若a2﹣c2＝bc，则【分析】由已知及余弦定理可得b＝c（1+2cosA），从而可求＝和性质可求sinA的范围，化简所求即可得解． 【解答】解：∵△ABC中，a2＝c2+bc， 又∵由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，
∴c2+bc＝b2+c2﹣2bccosA，整理可得：b＝c（1+2cosA），① ∴a2＝c2+c2（1+2cosA）＝c2（2+2cosA）， ∴＝
＞0，
﹣
的取值范围是 （1，
） ．
，
，
．
，由A的范围，利用正弦函数的图象
∴由①利用正弦定理可得：sinB＝sinC+2sinCcosA＝sinCcosA+sinAcosC， 可得：sin（A﹣C）＝sinC，
∴可得：A﹣C＝C，或A﹣C+C＝π（舍去），
∴A＝2C，
又∵A+B+C＝π，A，B，C均为锐角，由于：3C+B＝π，0＜2C＜∴可得：
＜B＜
，可得：
，
＜C＜
，
，1），
，0＜C＜
，0＜3C＜
，
∵在锐角△ABC中，A∈（∴∴
∈（1，﹣
＝
）． ），
），sinA∈（
＝＝＝＝∈（1，）．
故答案为：（1，
【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，熟练掌握定理是解本题的关键，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分 17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2，an，Sn成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足bn＝log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{
}的前n项和Tn．
【分析】（1）由题意可得2an＝2+Sn，运用数列的递推式：当n＝1时，a1＝S1，n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项； （2）求得log2an＝log22n＝n，bn＝n（n+1），理，可得所求和．
【解答】解：（1）2，an，Sn成等差数列，可得2an＝2+Sn， 当n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣2，解得a1＝2， n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an﹣2﹣2an﹣1+2， 化为an＝2an﹣1，
可得数列{an}为首项为2，公比为2的等比数列， 即有an＝2n，n∈n*； （2）log2an＝log22n＝n，
bn＝log2a1+log2a2+…+log2an＝1+2+…+n＝n（n+1），
＝
＝2（﹣
），
＝
＝2（﹣
），由数列的裂项相消求和，化简整
即有前n项和Tn＝2（1﹣+﹣+…+﹣＝2（1﹣
）＝
．
）
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式和等比数列的定义和通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
18．（12分）如图，正方形CDEF所在平面与等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AB＝2AD，∠BAD＝60°．
（1）求证：平面ADE⊥平面BDE；
（2）求平面ABF与平面BDE所成锐二面角的余弦值．
【分析】（1）推导出DE⊥平面ABCD，DE⊥BD，BD⊥AD，从而BD⊥平面ADE，由此能证明平面ADE⊥平面BDE．
（2）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ABF与平面BDE所成锐二面角的余弦值．
【解答】证明：（1）∵平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD＝CD， DE⊥CD，
∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥BD， 在△ABD中，AB＝2AD，∠BAD＝60°， 由余弦定理得BD＝
AD，∴AB2＝AD2+BD2，
∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AD，
∵AD?平面ADE，DE?平面ADE，AD∩DE＝D， ∴BD⊥平面ADE，
又BD?平面BDE，∴平面ADE⊥平面BDE．
解：（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，∠BAD＝60°， 又由（1）知∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠CDB＝30°， ∴AD＝BC＝CD，
以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，