发布时间 : 星期三 文章2020—2021年新山东省临沂市中考数学模拟试题 解析版(下载后可直接打印).doc更新完毕开始阅读a882fbbd48fe04a1b0717fd5360cba1aa9118c4e
∴CH＝∴CD＝2
AH＝4，
，
∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2故答案为：8
．
＝8，
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题：（共63分） 20．（7分）解方程：
＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6， 解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分） 78≤x＜82 82≤x＜86 86≤x＜90 90≤x＜94
频数 5 a 11 b
94≤x＜98
回答下列问题：
2
（1）以上30个数据中，中位数是 86 ；频数分布表中a＝ 6 ；b＝ 6 ； （2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可； （2）补全直方图即可；
（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6； 故答案为：86；6；6；
（2）补全频数直方图，如图所示：
（3）根据题意得：300×
＝190，
则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．
【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．
22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．
【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长． 【解答】解：作BE⊥AD于点E， ∵∠CAB＝30°，AB＝4km， ∴∠ABE＝60°，BE＝2km， ∵∠ABD＝105°， ∴∠EBD＝45°， ∴∠EDB＝45°， ∴BE＝DE＝2km， ∴BD＝即BD的长是2
＝2
km，
km．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF． （1）求证：CF是⊙O的切线． （2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；
（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论． 【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ACD＝90°， ∵点F是ED的中点， ∴CF＝EF＝DF，
∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∵OD⊥AB，
∴∠OAC+∠AEO＝90°，
∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC， ∴CF与⊙O相切；
（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD， ∴∠AOE＝∠ACD＝90°， ∵∠AEO＝∠DEC， ∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°， ∵AO＝BO， ∴AD＝BD，
∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°， ∴∠ADB＝45°，