发布时间 : 星期一 文章攀枝花学院大学物理第10和11章习题解答（张雪峰主编）更新完毕开始阅读a8a492c28bd63186bcebbc6c
第四篇 振动与波
第10章 振动与波
10-13 一简谐振动的运动方程为x?0.02cos(8?t?期T、振幅A和初相甲
?4)(m),求圆频率?、频率?、周
?。
分析：可采用比较法求解。将题给运动方程与简谐运动方程的一般式x?Acos(?t??)作比较，即可求得各量。
解：将
x?0.02cos(8?t??4)(m)与x?Acos(?t??)比较,可得
A=0.02m，??8?rad/s，???4， T?2???2?111?s，????4Hz 8?4T1410-14 一边长为a的正方形木块浮于静水中，其浸入水中部分的高度为a/2，用手轻轻地把木块下压，使之浸入水中的部分高度为a，然后放手，试证明，如不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振动，并求其振动的周期和频率。
分析：要证明木块作简谐运动，需要分析木块在平衡位置附近上下运动时，它所受的合外力F与位移x间的关系，如果满足F=-kx，则木块作简谐运动。通过F=-kx即可求得振动周期和频率。
证：木块处于平衡状态时，浮力大小为F?1?ga3。当木块上下作微小振动时，2取木块处于力平衡时的质心位置为坐标原点O，竖直向下为x轴正向。则当木块向下偏移x位移时，受合外力为
?F?P?F?
式中P为木块所受重力，其方向向下，大小为
P?mg?1?ga3（等于平衡状态时的浮力）； 21?ga3??ga2x 2F?为此时木块所受浮力，其方向向上，大小为
F??F??ga2x?则木块所受合外力为
113?F?P?F??ga??ga3??ga2x???ga2x??kx ?22式中k??ga是一常数。这表明木块在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动。
2md2x由?F?可得木块运动的微分方程为 2dtd2x?ga2x??0 dt2m 107
第四篇 振动与波
令??2?ga2m，（m?13?a）可得其振动周期和频率分别为 2T?2???2?11a，???T2?2g2g a10-15已知简谐振动图线如图10-46所示，求谐振动方程及速度表达式。 解：由振动图线知，A?0.02m
当t?0时，x0??0.01m；当t?2s时，x?0。将t?0，x0??0.01m代入x0?Acos(?t??)，得
?0.01?0.02cos?，
即：cos???0.5，???2? 3又t?0时，?0??A?0sin?，由图知?0>0，要求
图10-46 习题10-15图解 sin?<0
所以：???2? 3将t?2s,x?0代入x0?Acos(?t??)，得：0?0.02cos(??2?即：cos(2??所以：??2?) 32?2??)?0，因为：2???? 332?12(rad?s?1)
谐振动方程为：x?0.02cos(?12t?2?)(m) 3速度表达式为：???0.005sin(?12t?2?)(m/s) 3.-1
10-16 简谐振动的角频率为10rad?s，开始时在位移为7.5cm，速度为0.75ms，速度方向与位移(1)一致；(2)相反．分别求这两种情况下的振动方程。
分析：在角频率?已知的条件下，确定振幅A和初相?是求解简谐运动方程的关键。
?1解：由题意知，??10rad?s。当t?0时，x0?7.5cm，?0?75 cm/s。
?1振幅：A?2x0?(?0275)?(7.5)2?()2?10.6(cm) ?10初相：??arctan(??0?75?)?arctan()?? ?x010?7.54(1) 速度方向与位移一致时：0
108
第四篇 振动与波
得到初相：????4
振动方程为：x?10.6cos(10t??4)(cm)
(2) 速度方向与位移相反时：0>?0??A?sin? 得到初相：??)(cm)
4410-17 一质量m?0.02kg的小球作简谐振动，速度的最大值?max?0.030m/s，振幅
A=0.020m，当t?0时，?=0.030m/s。试求：
(1) 振动的周期； (2) 谐振动方程；
(3) t=0.5s时，物体受力的大小和方向。
解：(1)根据速度的最大值公式?max??A，得：??则周期：T??，振动方程为：x?10.6cos(10t???maxA?0.03?1.5(rad)
s0.022???2??4.2(s) 1.52022?0?00.0322(2)由振幅公式A?x?2，得：x0?A?2?(0.02)2?()?0
0.02??又由x0?Acos?，得0?Acos?
即：cos??0，???2或3? 23? 2?1因为t?0时，0
a??(1.5)2?0.02cos(1.5?0.5?物体受力的大小为：F?ma?0.02?(?0.03)??6?10(N) 方向与位移相反。
10-18 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A?2?10m，周期T=0.50s．当t=0时， (1)物体在正方向端点；
(2)物体在平衡位置，向负方向运动；
(3)物体在x?1.0?10m处，向负方向运动；
(4)物体在x??1.0?10m向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。
分析：在振幅A和周期T已知的条件下，确定初相?是求解简谐运动方程的关键。初相的确定通常有两种方法。(1)解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t?0
109
?2?2?2第四篇 振动与波
时，x?x0和???0来确定?值。(2)旋转矢量法：将质点P在Ox轴上振动的初始位置x0和速度?0的方向与旋转矢量图相对应来确定?。旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用。
解：由题给条件知A?2.0?10m,??2??2?4?rad，而初相?可采用分析Ts中的两种不同方法来求。
解析法：根据简谐运动方程x?Acos(?t??)，当t?0时有x0?Acos?，
?0??A?sin?。当
(1) x0?A时，cos?1?1，则?1?0； (2) x0?0时，cos?2?0，则?2???2，因?0<0，取?2??2；
(3) x0?1.0?10?2m时，cos?3?0.5，则?3???3，由?0<0，取?3??3；
(4) x0??1.0?10?2m时，cos则?4????4??0.5，
?3，由?0>0，取?4?4?。 3旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转矢量图，它们所对应的初相分别为?1?0，?2??2，?3??3，?4?4?。 3振幅A、角频率?、初相?均确定后，则各相应状态下的运动方程为 (1)x?2.0?10?2cos4?t(m)
?t??(2)x?2.0?10cos(4?2?22)(m) )(m) )(m)
?t??(3) x?2.0?10cos(4?23?t?4?(4) x?2.0?10cos(4310-19简谐振动方程为x?0.02cos(间?
解：由题知A=0.02m。
?2t??4)(m)，求物体由-AA运动到所用最少时22??A代入x?0.02cos(t?)，有 2240.02????0.02cos(t1?) ①
2241由①，解得：t1?2s
6??A将x=代入x?0.02cos(t?)，有
2240.02???0.02cos(t2?) ② 224将x=-
110