发布时间 : 星期日 文章攀枝花学院大学物理第10和11章习题解答(张雪峰主编)更新完毕开始阅读a8a492c28bd63186bcebbc6c
第四篇 振动与波
由②，解得：t2?2物体由-5s 6512AA运动到所用最少时间为：t?t2?t1?2?2?(s) 2266310-20 试证明：(1)在一个周期中，简谐运动的动能和势能对时间的平均值都等于
kA24
2(2)在一个周期中，简谐运动的动能和势能对位置的平均值分别等于kA证：(1)因为简谐运动的动能和势能分别为
3和kA26。
EK?12kAsin2(?t??) 2EP?12kAcos2(?t??) 2所以在一个周期中，动能与势能对时间的平均值分别为
11EK??kA2sin2(?t??)dt?kA24
T0211EP??kA2cos2(?t??)dt?kA24
T02(2)因简谐运动的势能EP?TT12kx，则势能在一个周期中对位置的平均值为 211212EP?kxdx?kA ?2A?A26所以动能在一个周期中对位置的平均值为
A1Ek?E?Ep?E?Ep?kA2
310-21 一物体同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为
x1?4cos(2t?)(cm),65x2?3cos(2t??)(cm)6
试求合振动的振幅和初相。 解：因为????2??1??? 故合振动振幅为：合振动初相位为：
?A?2A12?A2?2A1A2cos(??)?1(cm)
??arctg[(A1sin?1?A2sin?2)/(A1cos?1?A2cos?2)]
??610-22两个同方向的谐振动方程分别为x1?0.12cos(?t?
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?3)(m)和
第四篇 振动与波
x2?0.15cos(?t??6)(m)。求合振动的振动方程。
解： 因为????2??1??故合振动振幅为：合振动初相位为
?6
2A?A12?A2?2A1A2cos(?)?0.261(m)
6???arctg[(A1sin?1?A2sin?2)/(A1cos?1?A2cos?2)]?0.755(rad)合振动的振动方程为：x?0.261cos(?t?0.755)(m)
10-23 一平面简谐波的波动方程为y?0.25cos(125t?0.37x)(SI)，求它的振幅、角频率、频率、周期、波速与波长．
分析：采用比较法。将题给的波动方程改写成波动方程的余弦函数形式，比较可得振幅A、角频率?、波速u，从而求出频率、周期与波长。
解：将题给的波动方程改写为y?0.25cos125(t?x)与平面简谐波的波动方程338xy?Acos?(t?)比较后可得振幅A?0.25m，角频率??125rad，波速
s???338ms，故有：???1252?2???19.9HZ，T???5.02?10?2s，
?1252?2????T?338?5.02?10?2?16.9m
10-24 已知平面简谐波的表达式y?0.2cos2?(t?0.25x)(m)，求： (1) x=0处振动的初相及x=4m，t=2s时的相位； (2) x1=0处与x2=2m处的相位差。
解：(1)将题给方程写成波动方程的一般形式y?Acos[?(t?)??]，得
xuxy?0.20cos2?(t?)
4x?0 时，有：y?0.20cos2?t，与波动方程的一般式比较，得
??0
将x?4s，t?2s代入相位2?(t?)中，得此时的相位为
x4x42?(t?)?2?(2?)?2?
44(2) x1=0处与x2=2m处的相位差为
???2?(t?x1x4?)?2?(t?2)?2?t?2?t??? 444112
第四篇 振动与波
10-25 平面简谐波的振幅为5.0cm，频率为100HZ，波速为400m/s，沿X轴正方向传播，以波源 (设在坐标原点O)处的质点在平衡位置且正向y轴正方向运动时作为计时起点．求：
(1)波源的振动方程； (2)波动方程。
解：(1)在已知振幅、频率、波速和初始条件的情况下，可以确定角频率?和初相?的值。
即：??2???2??100?200?(rads) 又根据初始条件：t?0时，0?y0?Acos?,?>0，得：????2)(m)
?2
波源的振动方程为：y0?0.05cos(200?t?(2)波动方程为
xx?Y?Acos[?(t?)??]?0.05cos[200?(t?)?]?4002
?x??0.05cos(200?t??)(m)2210-26 一平面简谐波沿x轴正向传播，波速?=5m/s．波源位于x轴原点处，波源的振动曲线如图10-47所示。求：
(1)波源的振动方程； (2)波动方程．
解：(1)由题给条件A?0.02m,T?4s，?=5m/s，可得
??2?2???1??s T42图10-47 习题10-26图解 当t?0时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为????2。波源位于x轴原点处，则波源的振动方程为
y0?0.02cos(?2t??2)(m)
x(2)将已知量代入简谐波动方程的一般形式y?Acos[?(t?)??]，得
?y?0.02cos[?x?(t?)?](m) 25210-27 为了保持波源的振动不变，需要消耗4.0W的功率。若波源发出的是球面波(设介质不吸收波的能量)。求距离波源5.0m和10.0m处的能流密度。
分析： 波的传播伴随着能量的传播。由于波源在单位时间内提供的能量恒定，且介质不吸收能量，故对于球面波而言，单位时间内通过任意半径的球面的能量(即平均能流)相同，都等于波源消耗的功率P。而在同一个球面上各处的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度。
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第四篇 振动与波
解： 由分析可知，半径r处的能流密度为：I?当r1?5.0m、r2?10.0m时，分别有
P 4?r2I1?P?2?2 ?1.27?10W.m24?r1I2?P?3?2 ?3.18?10W.m24?r2?110-28 一平面简谐波的频率为500Hz，在密度??1.3kg?m?3空气中以??340m?s?6的速度传播，达到人耳时振幅约为A?1.0?10m。试求波在耳中的平均能量密度和声强。
解：波在耳中的平均能量密度
??1?A2?2?2?2?A2v2 2?6.42?10?6J.m?2
声强就是声波的能流密度，即：I????2.18?10W.m
10-29 两相干波源S1和S2相距为5m,其振幅相同，频率都是100Hz，相位差为?，二波的传播速度为400m/s。试以S1S2连线为坐标轴x，以S1S2连线中点为原点，求S1S2间因干涉而静止的各点的坐标。
分析：在均匀介质中，两列波相遇时的相位差??，一般由它们的初相差?2??1和由它们的波程差而引起的相位差2??r?3?2?两部分组成，即????2??1?2??r?。因
此，两列振幅相同的相干波因干涉而静止的各点的位置，可根据相消条件???(2k?1)?来确定。
解：以S1S2连线中点为原点，以S1、S2连线为坐标轴x。两波的波长均为
?????400100?4.0m．
在S1、S2两点的连线间，设任意一点P距原点为x。因r2?2.5?x，r1?2.5?x，则两列波在点P的相位差为
????2??1?2?(r2?r1)??(x?1)?
根据分析中所述，干涉静止的点应满足方程
(x?1)??(2k?1)?
得 x?2k(m) k?0,?1,?2,? 因x≤2.5m，故k≤1。即在S1、S2之间的连线上共有3个静止点 即：-2m,0,2m。
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