发布时间 : 星期二 文章攀枝花学院大学物理第10和11章习题解答(张雪峰主编)更新完毕开始阅读a8a492c28bd63186bcebbc6c
第四篇 振动与波
10-30 两相干波波源位于同一介质中的A、B两点，如图10-48(a)所示。其振幅相等、频率均为100HZ,B比A的相位超前π。若A、B相距30.0 m，波速为400 m/s，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。
分析：两列相干波相遇时的相位为??。因此,两列振幅相同的相干波因干涉而静止的点的位置，可根据相消条件
???(2k?1)?获得。
解：以A、B两点的中点O为原点，取坐标如图10—48(b)所示。两波的波长均为??uB连线上可分三个部分进行讨论。
1．位于点A左侧部分
图10-48(a) 习题10-30图解 v?4.0m。在A、
???静止的点。
?B??A?2?(rB?rA)???14?
图10-48((b) 习题10-30图解 因该范围内两列波相位差恒为2?的整数倍，故干涉后质点振动处处加强，没有2．位于点B右侧部分
????B??A?2?(rB?rA)??16?
显然该范围内质点振动也都是加强，无干涉静止的点。
3．在A、B两点的连线间，设任意一点P距原点为x。因rB?15?x,rA?15?x，则两列波在点p的相位差为
????B??A?2?(rB?rA)??(x?1)?
根据分析中所述，干涉静止的点应满足方程
(x?1)??(2k?1)?
得 x?2k(m) k?0,?1,?2,?
因x≤15m，故k≤7．即在A、B之间的连线上距A点共有1m,3m,…,29m(15个静止点) 。
综合练习题
－、填空题
1、质量为0.10kg的物体，以振幅1cm作简谐运动，其角频率为10s，则物体的总能量为 ，周期为 。
2、一平面简谐波的波动方程为y?0.01cos(20?t?0.5?x)( SI制)，则它的振幅为 、角频率为 、周期为 、波速为 、波长为 。
3、一简谐振动的运动方程为x?0.03cos(10?t??12?)( SI制)，则频率?为 、3 115
第四篇 振动与波
周期T为 、振幅A为 ，初相位
?为 。
4、一弹簧振子系统具有1.0J的振动能量，0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动角频率为 。
5、一横波的波动方程是y?0.02cos2?(100t?0.4x)(m)，则振幅是 ，波长是 ，频率是 ，波的传播速度是 。
二、选择题
1、一质点沿X轴作简谐振动，振动方程为：x=4?10-2cos(2πt+1π)(m)，从t=02时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 （ ）
A、
1151s； B、s； C、s； D、s。 841232、下列叙述中的正确者是 （ ） A、机械振动一定能产生机械波；
B、波动方程中的坐标原点一定要设在波源上； C、波动传播的是运动状态和能量； D、 振动的速度与波的传播速度大小相等。
3、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时，其势能为振动总能量的（ ）
A、1/16 ； B、15/16 ； C、9/16 ； D、13/16。
4、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同，周期相同，第一个质点的振动方程为
x1?Acos(?t??)，当第一个质点从平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正
在最大位移处，则第二个质点的振动方程为（ ）
11?)； B、x2?Acos(?t????)； 223C、x2?Acos(?t????)； D、x2?Acos(?t????)。
2A、x2?Acos(?t???5、一平面简谐波表达式为y??0.05sin?(1?2x)(SI)，则该波的频率、波速及波线上各点的振幅依次为（ ）
A、
11111,,?0.05； B、,1,?0.05； C、,,0.05； D、2,2,0.05。 222226、横波以波速?沿x轴负向传播，t时刻波形曲线如图10-49所示，则该时刻（ ）
A、A点振动速度大于零； B、B点静止不动；
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图10-49 第四篇 振动与波
C、C点向下运动； D、D点振动速度小于零。 7、有两个沿X轴作谐振动的质点，它们的频率?，振幅A都相同。当第一个质点自平衡位置向负向运动时，第二个质点在X=-A／2处也向负向运动，则两者的相位为（ ）
A、π/2； B、2π/3； C、π/6； D、5π/6 。
8、一远洋货轮，质量为m，浮在水面时其水平截面积为S。设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，设水的密度为?，且不计水的粘滞阻力。货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动，则振动周期为（ ）
A、2??gs1?gsm； B、2?m； C、2?m?gs ； D、
12?m?gs。
三、计算题
1、质量m?0.02kg的小球作简谐振动，速度的最大值?max?0.04m/s，振幅A=0.02m，当t?0时，?=-0.04m/s。试求：
(1) 振动的周期； (2) 谐振动方程.
2、一平面简谐波沿x轴正向传播，波速
?=6m/s．波源位于x轴原点处，波源的振动曲线
如图10-50所示。求：
(1)波源的振动方程； (2)波动方程．
3、平面简谐波的振幅为3.0cm，频率为50HZ，波速为200m/s，沿X轴负方向传播，以波源(设在坐标原点O)处的质点在平衡位置且正向y轴负方向运动时作为计时起点．求：
(1)波源的振动方程； (2)波动方程。
4、如图10-51所示，质量为
图10-50 2.00?10?2kg的子弹，以400m?s?1的速
度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为3.98kg ，弹簧的劲度系数为1.00?10N?m。若
4?1图10-51 以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x轴正向，求简谐运动方程。
5、已知谐振动方程为：x?Acos(?t??)，振子质量为m，振幅为A，试求 (1)振子最大速度和最大加速度； (2)振动系统总能量； (3)平均动能和平均势能。
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第四篇 振动与波
第11章 光的干涉、衍射和偏振
11-10 如图11-57所示，由S点发出的?=600nm的单色光，自空气射人折射率n=1.23的透明物质，再射入空气．若透明物质的厚度e=1.0cm，入射角
??300，且SA=BC=5cm，求：(1)折射角?1为多少? (2)此单
色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少? (3)S到C的几何路程为多少?光程又为多少?
解：（1）由折射定律n?sin?可得 sin?1图11-57 习题11-10图解 sin?sin300?1?arcsin()?arcsin()?240
n1.23（2）单色光在透明介质中的速度?n，波长?n和频率?分别为
?n?c??2.44?108(m.s?1)，?n??4.88?10?7m?488(nm) nn??c??5.0?1014(Hz)
（3）S到C的几何路程为：SC?SA?AB?BC?SA?S到C的光程为：
e?BC?0.111(m) cos?1?nDii?SA?1?AB?n?BC?1?0.114(m)。
11-11 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹两侧第五条暗纹间的距离为22.78mm，问所用光波长多少，是什么颜色的光？
分析：在双缝干涉中，屏上暗纹位置由x决定。所谓第5条暗纹是指对应k?4的那一级暗纹。由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距x?暗纹公式即可求得波长?。
此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式?x?22.78mm,那么由2d??求人射光波d长。应注意两个第5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9(不是10，因每边只有4.5条)，故?x?22.78mm。 2d??22.78(2k?1)，把k?4，x??10?3m以及d、d22d?22.78?，把x??10?3m，以及d、d9解法一：屏上暗纹的位置x?d?值代人，可得??632.8nm，为红光。
解法二：屏上相邻暗纹(或明纹)间距?x?d?值代人，可得??632.8nm。
11-12 一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为
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