发布时间 : 星期日 文章攀枝花学院大学物理第10和11章习题解答（张雪峰主编）更新完毕开始阅读a8a492c28bd63186bcebbc6c
第四篇 振动与波
1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现变为第五级明纹。假定?=480nm，且两玻璃片厚度均为d，求d。
分析：本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率。在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差?=0，故点O处为中央明纹，其余条纹相对点O对称分布。而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O，??0，故点O不再是中央明纹，整个条纹发生平移。可以说，干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化。因此，对于屏上某点P(明纹或暗纹位置)，只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况。
插入介质前的光程差?1?r1?r2?k1?(对应k1级明纹)，插入介质后的光程差
?2?[(n1?1)d?r1]?[(n2?1)d?r2]?k2? (对应是k2级明纹)。
光程差的变化量为：?2??1?(n2?n1)d?(k2?k1)?
式中(k2?k1)可以理解为移过点P的条纹数(本题为5)。因此，对于这类问题，求解光程差的变化是解题的关键。
解：由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有
?2??1?(n2?n1)d?5?
将有关数据代人可得：d?5??8.0(?m)
n2?n111-13 在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长?=550 nm的光，则此膜的最小厚度为多少?
分析：在薄膜干涉中，膜的材料及厚度都将对两反射光(或两透射光)的光程差产生影响，从而可使某些波长的光在反射(或透射)中得到加强或减弱，这种选择性使薄膜干涉在工程技术上有很多应用。本题所述的增透膜，就是希望波长λ=550nm的光在透射中得到加强，从而得到所希望的照相效果(因感光底片对此波长附近的光最为敏感)。具体求解时应注意在d>0的前提下，是取最小的允许值。
解法一： 因干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反射光的光程差?2?2n2d，由干涉相消条件?2?(2k?1)?2，得
d?(2k?1)取k?0，贝dmin?99.6(nm)
?4n2
解法二： 由于空气的折射率n1?1，且有n1?n2?n3，则对透射光而言，两相干光的光程差?1?2n2d??2，由干涉加强条件?1?k?，得
1? d?(k?)22n2
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第四篇 振动与波
取k?1，则膜的最小厚度dmin?99.6(nm)
11-14 如图11-58所示，利用空气劈尖测细丝直径，已知?=589.3nm,L=2.888×10m,测得30条条纹的总宽度为4．295?10m，求细丝直径D。
分析：在应用劈尖干涉公式d??3?2?2nbL时，应注意相邻条纹
的间距b是N条条纹的宽度?x除以(N-1)
解：由分析知，相邻条纹间距b??x，则细丝直径为 N?1图11-58 习题11-14图解 d??2n2b?3L??(N?1)2n2?xL?5.75?10?5(m)
?311-15 用波长为589.3nm的钠黄光观察牛顿环，测得某一明环的半径为1.0?10m，而其外第四个明环的半径为3.0?10 m，求平凸透镜凸面的曲率半径。
解：设题中所述两个明环分别对应k级和(k+4)级明纹，则有
11rk?(k?)R?, rk?4?[(k?4)?]R?
22rk2?4?rk2?3.39(m) 解上述两式可得：R?4?11-16 在牛顿环实验中，当透镜与玻璃间充满某种液体时，第10个亮环的直径由
1.40?10?2m变为1.27?10?2m，试求这种液体的折射率。
分析 当透镜与平板玻璃间充满某种液体(n2>1)，且满足n1>n2 n1 解：当透镜与玻璃之间为空气时，k级明纹的直径为 1dk?2rk?2(k?)R? 2当透镜与玻璃之间为液体时，k级明纹的直径为 1R???2rk??2(k?)dk 2n2解上述两式得：n2?(dk2)?1.22 ?dk11-17 把折射率n=1.40的薄膜放人迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了7.0条条纹的移动，求膜厚(设入射光的波长为589 nm)。 分析：迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉(两平面镜相互垂直)和劈尖干涉(两平面镜不垂直)两种情况，本题属于后一种情况。在干涉仪一臂中插 120 第四篇 振动与波 入介质片后，两束相干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干涉条纹的移动。 解：插入厚度为d的介质片后，两相干光光程差的改变量为2(n?1)d，从而引起N条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件，有2(n?1)d?N?，得 d?N??5.154?10?6(m) 2(n?1)11-18 单缝的宽度b=0.40 mm，以波长?=589 nm的单色光垂直照射，设透镜的焦距 f?1.0m。求：(1)第一级暗纹距中心的距离；(2)第二级明纹距中心的距离。 ?1?解：(1)由单缝衍射的暗纹条件bsin?1?k?，得?1?sin(k?1)级暗纹距中心的距离为 k?,则第一级bx1?ftg?1?f?1?1.47?10?3(m) (2)由明纹条件bsin?2?(2k?1)明纹距中心的距离为 ?2in?2?(2k?1)，得?2?s?2b，则第二级(k?2)x2?ftg?2?f?2?3.68?10?3(m) 在上述计算中，由于k取值较小，即?较小，故??sin??tg?。如k取值较大，则应严格计算。 11-19 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光入射时的第二级明纹位置一样，求前一种单色光的波长。 分析：采用比较法来确定波长。对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件bsin??(2k?1)?2，故有(2k1?1)?1?(2k2?1)?2，在两明纹级 次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长。 解：根据分析，将?2?600nm，k2?2,k1?3代入(2k1?1)?1?(2k2?1)?2，得 ?1?(2k2?1)?2?428.6(nm) 2k1?111-20 迎面而来的两辆汽车的车头灯相距为1.0 m，问在汽车离人多远时，它们刚能为人眼所分辨?设瞳孔直径为3.0mm，光在空气中的波长?=500 nm。 分析：两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔(包括人眼)的张角?和光学仪器的最小分辨角?0的关系。当?≥?0时能分辨，其中?=?0为恰能分辨。在本题中?0=1.22 ?l为一定值，而??，式中l为两灯间距，d为人与车之间的距离。Ddl?=1.22，此时，人与车之间的距离为 Ddd越大或l越小，?就越小，当? 解：当?=?0时， 121 第四篇 振动与波 Dl?4918(m) 1.22?11-21 为了测定一个给定光栅的光栅常数，用?=632.8 nm的单色平行光垂直照射光 d?栅，已知第一级明条纹出现在38的方向上，试问这光栅的光栅常数为多少?第二级明条纹出现在什么角度？若使用这光栅对某单色光进行同样的衍射实验，则得第一级明条纹出现在 0270的方向上，问这单色光的波长为多少？对这单色光最多可能看到第几级明条纹？ 分析：在光栅方程dsin???k?中，由于衍射角?最大只能取??2（屏必须无限大）， 因此在上式中k值只能取有限个的数值，故屏上能出现的衍射条纹数目是有限的。 解：由题意知，在??632.8nm,k?1时，衍射角??380，由光栅方程可得光栅常数 d?k?2时，因 k??1.03?10?6(m) sin?2?>1，第二级明纹(即k?2)所对应的衍射角?2不存在，因此用d此波长的光照射光栅不会出现第二级明纹。 若用另一种波长的光照射此光栅，因第一级明纹出现在???270的方向上，得 ???dsin???468(nm) kd令sin???1，可得用此波长光照射时，屏上出现的最大条纹级次为 km????2.2 因k只能取整数，则km?2，故最多只能看到第二级明纹。 11-22 测得从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处?(水的折射率为1.33) 分析：设太阳光(自然光)以入射角i入射到水面，则所求仰角??时，根据布儒斯特定律，有i?i0?arctg解：根据以上分析，有 ?2?i。当反射光起偏 n2(其中，n1为空气的折率，n2为水的折率)。 n1i0?i??2???arctgn2 n1???2?arctgn2?36.90 n11；（2）811-23 使自然光射到互相平行的两个偏振片上，若（1）透射光强为入射光强的 122