发布时间 : 星期二 文章数列中的数阵更新完毕开始阅读a8b6b0d184254b35eefd34bc
数列中的数阵
1.（2010浙江文数）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。
2.将正偶数按下表排成5列：
第1行 第2行 第3行 ? 第1列 16 第2列 2 14 18 ? 第3列 4 12 20 28 第4列 6 10 22 26 第5列 8 24 那么2004应该在第_____行第____列.
3.（2008年江苏卷10）将全体正整数排成一个三角形数阵：
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ．
4.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
.
他们研究过图1中的1，3，6，10，?，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16?这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正
方形数的是（ ）
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
5．（2006年广东卷）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、?堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n
堆的乒乓球总数，则f(3)? ；f(n)? （答案用n表示） . （提示：12?22???n2?16 n(n?1)(2n?1) ）
6.（2008年山东卷19)
将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
??
记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，?构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足
2bnbnSN?S2n=1（n≥2）.
(Ⅰ)证明数列｛
1Sn｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当a81??
a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33 491时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.
… … … … a1n a2n a3n … … … … a 3 …7.如右图n2个（n>3）正整数排成n行n列方 a n 1 a n 2 nann 阵，其中每一行的数成等差数列，每一列
数成等比数列，且所有的公比都相等，设
a324?1,a42?18,a43?16；
（1） 求公比q的值；
（2） 求a1k(1?k?n)的值； （3） 求Sn?a11?a22?a33?????ann的值.
练习：
1 1．如图：一直角三角形数阵,根据 3 4 其中的规律回答问题：
5 6 7 （1） 第n行所有数字的和为：＿＿＿＿7 8 9 10 （2） 前n行所有数字的和为：＿＿＿＿… … … …
2．如图：一n行n列的正方形数阵，求
数阵中n2个自然数之和。
3.3.（2004年春季北京高考题） 下表给出一个“等差数阵”：
其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数；（1） 写出a45的值； （2） 写出aij的计算公式； 4 7 … … … … a1j … 7 12 … … … … a2j … … … … … … … a3j … … … … … … … a4j … … … … … … … … … 的
＿＿； … ＿＿＿；
（
ai1 ai2 ai3 ai4 a31 … … aij … … …
… … … … …