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北京交通大学 大学物理（Ⅰ）期中考试卷 06/4/23
学院、专业 班级 学号 姓名 教师姓名 选择题 40分 填空题 30分 计算题30分 附加题10分 总分100分 注意事项：1、闭卷考试。 2、可以使用计算器。3、90分钟答卷。 一、单项选择题 （每小题4分，共40分）
???221一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 r?ati?btj（其中a、b为常
量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．
(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ B ］
2一质点在力F= 5m(5 ??2t) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直线运动，式中m为质点的
质量，t为时间，则当t = 5 s时，质点的速率为
-- (A) 50 m·s1． . (B) 25 m·s1．
-(C) 0． (D) -50 m·s1． ［ C ］ 3下列说法中正确的是： (A) 作用力的功与反作用力的功必等值异号． (B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功． (C) 内力不改变系统的总机械能．
(D) 一对作用力和反作用力作功之和与参考系的选取无关． ［ D ］
??3?4质量为0.10 kg的质点，由静止开始沿曲线r?(5/3)ti?2j (SI) 运动，则在t = 0
到t = 2 s时间内，作用在该质点上的合外力所做的功为
(A) 5/4 J． (B) 20 J．
(C) 75/4J． (D) 40 J． ［ B ］
5 如图所示，一光滑细杆上端由光滑绞链固定，杆可绕其上端在任意角度的锥面上绕竖直轴OO′作匀角速转动．有一小环套在杆的上端处．开始使杆在O一个锥面上运动起来，而后小环由静止开始沿杆下滑．在小环下滑过程中，小环、杆和地球系统的机械能以及小环加杆对轴OO＇的角动量这两个量中 (A) 机械能、角动量都守恒． O′? (B) 机械能守恒，角动量不守恒．
(C) 机械能不守恒，角动量守恒．
(D) 机械能、角动量都不守恒． ［ A ］
6如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2mv． (B)
(2mv)2?(mg?R/v)2
/v． (D) 0． (C) ?Rmg ［ C ］
m R ?v
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7 一维势能函数如图所示，图中E1、E2、E3分别代表粒子1，2，3具有的总能量．设三个粒子开始都在x = 0处，则向x正方向运 EP 动不受限制的粒子 E3 (A) 只有粒子1． (B) 只有粒子2．
E2 (C) 只有粒子3． (D) 粒子2和粒子3． x O E ［ C ］ 1
8一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为?．若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度?将
(A) 不变． (B) 变小．
(C) 变大． (D) 如何变化无法判断． ［ C ］
9边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边分别与x，y轴平行．今有惯性系K＇以 0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得薄板的面积为
(A) 0.6a2． (B) 0.8 a2．
(C) a2． (D) a2／0.6 ． ［ A ］
????粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的 (A) 2倍． (B) 3倍． (C) 4倍． (D) 5倍． ［ A ］
二、填空题（每空3分，共30分）
1一质点作半径为R的圆周运动，在t = 0时经过P点，此后它的速率v按v?A?Bt (A，B为正的已知常量)变化．则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向
加速度at = ___________ ，法向加速度an = _____________．B；(A2/R)+4?B
2地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L＝_______________． mGMR
3一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x的位置时速
度的大小为kx (k为正值常量)，则此时作用于该质点上的力F =__________，该
质点从x = x0点出发运动到x = x1处所经历的时间?t =________．
Mk2x
1x1ln kx0O 4长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，
?开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量为m的子弹以水平速度v0射入 2l/3 杆上A点，并嵌在杆中，OA＝2l / 3，则子弹射入后瞬间杆的角速度
A???＝__________________________．且O轴处的水平约束力为 。
?v0 m
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6v0：0
?4?3M/m?l5一长为l，质量为M的匀质直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在 竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放, 则杆与水平方向 夹角为60°时的角加速度??＝________________．
l m 111(M?m)g/(M?m)l 2212
6已知惯性系S＇相对于惯性系S系以 0.5 c的匀速度沿x轴的负方向运动，若从S＇系的坐标原点O＇沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波在真
空中的波速为_______________． C
-???+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×108 s，如果它相对于实验室以0.8 c (c为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中
-测得的?+介子的寿命是______________________s. 4.33×108
三、计算题（每题15分，共30分）
1有一宇宙飞船，欲考察某一质量为M、半径为R的星球，当飞船距这一星球中心5R处时与星球相对静止．飞船发射出一质量为m（m< ?v0m?5RR?Mv 5mv0Rsin??mvR 1122 mv0?GMm/(5R)?mv?GMm/R 22 2一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为 2m从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力（画出受力分析图， 列出必要方程即可，不要求结果！！！） 解：受力分析如图所示． 2分 2mg－T1＝2ma 1分 ????T T2－mg＝ma 1分 T2 a m 12mr．将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统2m,rmm,r?P1 T1 a 2m ?P2 T1 r－T r＝ 12mr? 1分 212 T r－T2 r＝mr? 1分 2 a＝r? 2分 第 4 页 共 4 页 解上述5个联立方程得： T＝11mg / 8 2分 四、附加题（每题10分，共20分） 1、一均匀细杆可绕垂直它而离其一端l / 4 (l为杆长)的水平固定轴O在竖直平面内转动．杆的质量为m，当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度??0,如杆恰能持续转动而不作往复摆动(一切摩擦不计)则需要 ??0≥ ． 43g/7l 2半径为R，质量为M的均匀圆盘，靠边挖去直径为R的一个圆孔后(如图)，对通过圆盘中心O且与盘面垂直的轴的转动惯量是 。J = 13MR2 / 32 l/4ORRO