发布时间 : 星期一 文章备战2019年高考数学全国统考区精选理科试题（详解）分类汇编18：坐标系与参数方程更新完毕开始阅读a8ed420ff56527d3240c844769eae009581ba22d
得?1?tcos????1?tsin???3
22即t2?2t?sin??cos???1?0
有t1?t2??2?sin??cos??,t1?t2??1. 故AB?t1?t2?∵???0,?t1?t2?2?4t1t2?4?sin??cos???4?22?sin2?,
2?????????2???0,?, 4??2?∴22?AB?23 ,
即弦长AB的取值范围是22,23
;13．（贵州省遵义四中2018届高三第四月考理科数学）（满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
???x?2?t在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?，以该直角坐标系的原点 (t为参数）
y?t?1?O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P的方程为p?4pcos??3?0． （Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
【答案】解：（Ⅰ）曲线C的普通方程为x?y?1?0，曲线P的直角坐标方程为
2x2?y2?4x?3?0．
22……5分
（Ⅱ）曲线P可化为(x?2)?y?1，表示圆心在(2,0)，半径r?1的圆， 则圆心到直线C的距离为d?12?222，所以AB?2r?d?2．……10分 214．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2018届高三下学期第二次统考数学（理）
试题）选修4-4:坐标系与参数方程
4?x?1?t???5已知直线C1:?(t为参数),曲线C2:??2cos(??).
4?y??1?3t?5?(Ⅰ)求直线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)求直线C1被曲线C2所截得的弦长.
;【答案】
15．（云南师大附中2018届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）【选修4—4：坐标系与参数
方程】
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐
????x?1?2cos?,?标为?42,?，曲线C的参数方程为?（?为参数）．
4????y?2sin?（I）求直线OM的直角坐标方程；
（II）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
【答案】（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 π??解：（Ⅰ）由点M的极坐标为?42，?，得点M的直角坐标为(4，4)，
4??所以直线OM的直角坐标方程为y = x.………………………………………………（4分） ??x?1?2cos?，（Ⅱ）由曲线C的参数方程?（α为参数），
??y?2sin?化成普通方程为：(x?1)2?y2?2， 圆心为A(1，0)，半径为r?2， 由于点M在曲线C外，
故点M到曲线C上的点的距离的最小值为 |MA| ?r?5?2.……………………（10分） 16．（云南省玉溪一中2018届高三第三次月考理科数学）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参
数方程
?2t?x???2(t是参数)，圆C的极坐标方程为??2cos(??)． 已知直线l的参数方程是?42?y?t?42?2?（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值． 【答案】（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：（I）???2cos??2sin?，
??2?2?cos??2?sin?， …………（2分） ?圆C的直角坐标方程为x2?y2?2x?2y?0， …………（3分）
即(x?222222)?(y?)?1，?圆心直角坐标为(,?)．…………（5分） 2222（II）方法1：直线l上的点向圆C 引切线长是
(22222t?)?(t??42)2?1?t2?8t?40?(t?4)2?24?26， 2222…………（8分）
∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是26 …………（10分） 方法2：?直线l的普通方程为x?y?42?0， …………（8分）
|圆心C到直线l距离是
22??42|22?5，
2∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是52?12?26 …………（10分）
17．（贵州省贵阳市2018届高三适应性监测考试（二）理科数学 word版含答案）选修4-4:坐标系与
参数方程
在极坐标系下,已知圆O:?cos??sin?和直线l:?sin(???4)?2, 2(I)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.求圆O和直线l的直角坐标方程; (II)当??(0,?)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
2【答案】解:(Ⅰ)圆O:??cos??sin?,即???cos???sin?
圆O的直角坐标方程为:x2?y2?x?y,即x2?y2?x?y?0 直线l:?sin(???4)?2,即?sin???cos??1 2则直线l的直角坐标方程为:y?x?1,即x?y?1?0
?x2?y2?x?y?0?x?0(Ⅱ)由?得?
?y?1?x?y?1?0故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1,?2)
18．（云南师大附中2018届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））【选修4-4:坐标系与参数方
程】
已知椭圆C的极坐标方程为??212,点F1,F2为其左右焦点.以极点为原点,极223cos??4sin??2x?2?t,??2轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为?(t为参数,t?R). ?y?2t,??2(1)求直线l的普通方程和椭圆C的直角坐标方程; (2)求点F1,F2到直线l的距离之和. 【答案】【选修4?4:坐标系与参数方程】
解:(Ⅰ)由l的参数方程消去t,得y?x?2, 故直线l的普通方程为x?y?2?0. 由?2?12?3(?cos?)2?4(?sin?)2?12, 23cos??4sin?2?x??cos?,x2y222而? 所以3x?4y?12,即??1,
y??sin?,43?x2y2故椭圆C的直角坐标方程为??1.
43(Ⅱ)由(Ⅰ)知,F1(?1,0),F2(1,0), 点F1(?1,0)到直线l的距离d1?点F2(1,0)到直线l的距离d2?|?1?0?2|22??32, 2|1?0?2|2, 2d1?d2?22,所以点F1,F2到直线l的距离之和为22.
19．（云南师大附中2018届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）（本小题满分10分）【选修4
－4：坐标系与参数方程】
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为???3(??R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立
?x?2cos?,平面直角坐标系，曲线C的参数方程为?（?为参数），求直线l与曲线C的交点Py?1?cos2?,?的直角坐标．
【答案】（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 ?解：因为直线l的极坐标方程为?=(??R)，
3所以直线l的普通方程为y?3x，① ………………………………………………（3分） ?x?2cos?,又因为曲线C的参数方程为? (α为参数)，
y?1?cos2??所以曲线C的直角坐标方程为y?12x(x?[?2,2])，② …………………………（6分） 2??x?0,?x?23,联立①②解方程组得? 或?
??y?0?y?6.??x?23,根据x的范围应舍去?
y?6,??故P点的直角坐标为(0，0). ………………………………………………………（10分）