发布时间 : 星期三 文章2017年辽宁省阜新市中考数学试卷（含答案解析版）更新完毕开始阅读a8f2c7baf605cc1755270722192e453610665b39
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依题意，得﹣=8，
??4??
解得：x=65，
经检验，x=65是原方程的解，且符合题意， 则4x=260．
答：高铁行驶的平均速度是260千米/时； （2）520÷260=2（小时），
答：高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要2小时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题案的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 21．（10分）（2017?阜新）在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F，G在直线BC上，且BE=EG，∠AEF=∠BEG． （1）如图1，求证：△ABE≌△FGE；
（2）如图2，当∠ABC=120°时，求证：AB=BE+BF；
（3）如图3，当∠ABC=90°，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）
【考点】LO：四边形综合题． 【分析】（1）先判断出∠AEB=∠FEG，即可得出结论；
（2）先判断出BE=BG，再借助（1）△ABE≌△FGE，即可得出结论； （3）先判断出∠AEB=∠FEG，进而判断出△ABE≌△FGE（ASA），再得出BG= 2BE，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵BD是菱形ABCD的对角线， ∴∠ABD=∠CBD， ∵BE=EG，
∴∠CBD=∠BGE， ∵∠AEF=∠BEG， ∴∠AEB=∠FEG，
∠??????=∠??????
， 在△ABE和△FGE中， ????=????
∠??????=∠??????∴△ABE≌△FGE（ASA）；
（2）∵BD是菱形ABCD的对角线，
1
∴∠CBD=∠ABC=60°，
2
∵BE=EG，
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∴△BEG是等边三角形， ∴BE=BG，
由（1）知，△ABE≌△FGE， ∴AB=FG=BF+BG=BF+BE；
（3）结论：AB+BF= 2BE． 理由：∵∠ABC=90°， ∴菱形ABCD是正方形， ∴AB=BC，
∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠ABD=∠CBD=45°， ∵BE=EG，
∴∠G=∠CBE=45°=∠ABD， ∵∠AEF=∠BEG， ∴∠AEB=∠FEG，
∠??????=∠??????
， 在△ABE和△FGE中， ????=????
∠??????=∠??
∴△ABE≌△FGE（ASA）， ∴AB=FG，
∵AB=BC=BF+FC，FG=CF+CG， ∴BF=CG，
∴BG=BC+CG=AB+BF， ∵∠CBG=∠G=45°， ∴∠BEG=90°， ∴BG= 2BE， ∴AB+BF= 2BE．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正方形的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的性质，解（1）的关键关键是判断出∠AEB=∠FEG，解（2）的关键是判断出BE=BG，解（3）的关键是判断出∠AEB=∠FEG和得出BG= 2BE． 22．（10分）（2017?阜新）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x
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轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的最大值；
（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题； （3）分三种情形分别求解①当∠ACP=90°，由AC2+PC2=PA2，列出方程即可解决．②当∠CAP=90°时，由AC2+PA2=PC2，列出方程即可解决．③当∠APC=90°时，由PA2+PC2=AC2，列出方程即可； 【解答】解：（1）把A（﹣5，0），B（1，0）两点坐标代入y=﹣x2+bx+c， 得到 ??251+???5+????+=??0=0，
解得 ????==5
?4，
∴抛物线的函数表达式为y=﹣x2﹣4x+5．
（2）如图1中，
∵抛物线的对称轴x=﹣2，E（x，﹣x2﹣4x+5）， ∴EH=﹣x2﹣4x+5，EF=﹣2﹣x，
∴矩形EFDH的周长=2（EH+EF）=2（﹣x2﹣5x+3）=﹣2（x+537
2）2+2
，
∵﹣2＜0，
∴x=﹣52时，矩形EHDF的周长最大，最大值为37
2
．
（3）如图2中，设P（﹣2，m）
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①当∠ACP=90°，∵AC2+PC2=PA2， ∴（5 2）2+22+（m﹣5）2=32+m2， 解得m=7， ∴P1（﹣2，7）．
②当∠CAP=90°时，∵AC2+PA2=PC2， ∴（5 2）2+32+m2=22+（m﹣5）2， 解得m=﹣3， ∴P2（﹣2，﹣3）．
③当∠APC=90°时，∵PA2+PC2=AC2， ∴32+m2+22+（m﹣5）2=（5 2）2， 解得m=6或﹣1， ∴P3（﹣2，6），P4（﹣2，﹣1），
综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣3）或（﹣2，6）或（﹣2，﹣1）． 【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
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