发布时间 : 星期一 文章高等数学上课件第二章更新完毕开始阅读a8f9e8086137ee06eef918c1
e?x?y?0确定隐函数
xyy?y(x)，但不能显化.
3.隐函数求导法. 例1.求由方程
y22arctan?lnx?y确定的隐
xdy函数的导数.
dx解: 将方程两边对x求导数，得
dydy?x?y2x?2y?1?dx1dx??222y2x2x?y1?()x -----高等数学教案 第二章 导数与微分 第33页 共48页-----
，
dyx?y?. dxx?yx.解: 将方程两边对P3(4)112求导数，得
yyy??e?xey?，
yey??， y1?xeyyyyey?(1?xe)?e(?e?xey???y2(1?xe)
ee?y1?xe?y2 (1?xe)2y -----高等数学教案 第二章 导数与微分 第34页 共48页-----
2ye(3?y)?. 3(2?y)2y 4.对数求导法
x例2.求y?x的导数. 解: 方法一.
x对y?x 两边取对数，得
lny?xlnx.
将上式两边对x求导数，得
1y??lnx?1， yy??y(lnx?1)，
xy??x(lnx?1).
-----高等数学教案 第二章 导数与微分 第35页 共48页-----
方法二. y?x?e.
xlnx y??e(lnx?1)
xxlnx ?x(lnx?1).
2x?(x?1)例3.求y?3的导数 22(x?1)解: 两边取对数，得
221lny?[lnx?ln(x?1)?2ln(x?1)]3，
将上式两边对x求导数，得 y?112x4x?(?2?2)， y3xx?1x?1 y??x -----高等数学教案 第二章 导数与微分 第36页 共48页-----