发布时间 : 星期一 文章2019届高考数学(理)倒计时模拟卷(6)(含答案)更新完毕开始阅读a8fe621d4935eefdc8d376eeaeaad1f346931139
19、某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下: 男性 女性 合计 微信控 非微信控 合计 26 24 50 30 56 20 44 50 100 1. 根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?
2.现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,再随机抽取3人赠送礼品,记这3人中“微信控”的人数为X,试求X的分布列和数学期望.
n?ad?bc?参考公式: k?,其中n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?22参考数据:
P?K2?k0? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706? 5.024 3.841?20、设直线l:y?(x?1)(k?0)与椭圆x2?4y2?m2(m?0)相交于A,B?两个不同的点,与x 轴相交于点C,O为坐标原点.
4k21.证明: m?;
1?4k2uuuruuur2.若AC?3CB,求△OAB的面积取得最大值时椭圆的方程.
221、已知函数f?x??aex?lnx?1.
1.设x?2是f?x?的极值点,求a,并求f?x?的单调区间; 2.若f?x??0,求a的取值范围,
1?x?t?2?22、在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为? (t为参数).以坐标原点
?y?1?3t??2为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为p?2sin? 1.判断直线l与圆C的交点个数
2.若圆C与直线l交于A,B两点,求线段AB的长度 23、选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)?x?5?x?3. 1.解关于x 的不等式f(x)?x?1;
2.记函数f(x)的最大值为m ,若a?0,b?0,ea?e4b?e4ab?m,求ab的最小值.
答案
1.B 2.A
uuur2uuur2uuuruuur解析：由题可知，DB?CB?(AB?AC)
33uuuruuuruuuruuur2uuuruuurr2uuur1uuuAD?AB?BD?AB?(AB?AC)?AB?AC
333uuuruuur2uuuruuur1uuur2uuurr24uuur22uuuruuur2uuu所以DB?AD?(AB?AC)?(AB?AC)?AB?AC?AB?AC
333999242162?32 ??16??16??16?cos45??9999故选A 3.D
解析：(1?i)z?4，z?4.A 5.C 6.C 7.A
4?2?2i. 1?i5??33?????5???5??解析：3sin?????3sin?2??????3sin??????5cos????,则
14?14????14??14?5?5??tan??????,故选:A
3?14?8.A
解析：∵an?Sn?Sn?1(n?1),
22*∴Sn?an?Sn?1,则Sn?1?(n?1),即Sn?n(n?N), 22∴an?n?(n?1)?2n?1.
22n?122n?122n42n4易知bn?0,∵bn?4,bn?1???(),
nbn(n?1)4n?1当
2n?1时, n?2?1,∴当1?n?3时, bn?bn?1,当n?3时, n?1132bn?bn?1,又b2?,b3?,∴当n?3时, bn由最小值.
2819.C
解析：在A中,有可能a??,也可能a??,故A错; 在B中,直线a,?b可能平行,也可能异面,故B错;
在C中, a//b,a??,则由线面垂直的性质定理得b??,故C正确; 在D中,直线a,?b也可能异面,故D错. 故选:C.
在A中,有可能a??,也可能a??;在B中,直线a,?b可能平行,也可能异面;在C中,由线面垂直的性质定理得b??;在D中,直线a,?b也可能异面.
本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题. 10.B
解析：由双曲线的对称性可知,B,D关于原点对称,设
A?x0,y0?,B?x1,y1?,D??x1,?y1?,k1?y0?y1y?y1,k2?0,把A,B两点的坐标分别
x0?x1x0?x12x2y2y0?y12b2代入双曲线C的方程2?2?1中,并相减,整理得2?2.∴2abx0?x1a2y0?y1y0?y1y0?y12b2162222e?.∴,∴. k1?k2???2??a?2b?2c?a??222x0?x1x0?x1x0?x1a211.C
解析：由所给图像可得,该函数的图象关于点?所以,当x1?x2?12.A
ex?xex??ex?a??xex?exex?ex?ax?a??xex?解析：由f?x??x,得f'?x??, 22xxe?a?e?a??e?a????,0?对称, ?3?2?时, f?x1???f?x2?,即f?x1??f?x2??0. 3令g?x??ex?ax?a,则g'?x??ex?a?0,则g?x?在???,???上为增函数,又g??1??1?0, e∴存在x0??1,使g?x0??0,即f??x0??0,
?ex0?ax0?a?0,①
函数f?x? 在(??,x0)上为减函数,在?x0,???上为增函数,则f?x? 的最小值为x0ex0f?x0??x0??1,即x0ex0??ex0?a,②
e?a联立①②可得x0??2,把x0??2代入①,可得a?13.11520
1,故选A. 2e?3?14.??,3?
3??15.1
?x?y?3?0?解析：作出约束条件?2x?y?2?0表示的平面区域，得到如图的三角形，
?y?m?再作出对数函数y?log2x的图象，可得该图象与直线x?y?3?0交于点M(2,1)， 当该点在区域内时，图象上存在点(x,y)满足不等式组，且此时m达到最大值，