发布时间 : 星期三 文章2010~2019北京市平谷区中考二模数学试卷及答案 (10)更新完毕开始阅读a90aef60332b3169a45177232f60ddccdb38e64d
（2）证明：∵PH平分∠APB， ∴∠APH＝∠BPH． ∵PA＝PB，
∴PH⊥直线l于H（等腰三角形的三线合一）． 故答案为∠BPH，PB，等腰三角形的三线合一．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+（1）求k的取值范围；
（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△＝（k+1）2﹣4×k2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）根据k取最小整数，得到k＝0，列方程即可得到结论． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+∴△＝（k+1）2﹣4×k2＞0， ∴k＞﹣；
（2）∵k取最小整数， ∴k＝0，
∴原方程可化为x2+x＝0， ∴x1＝0，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
21．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形；
＝0 有两个不相等的实数根， ＝0 有两个不相等的实数根．
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（2）连接OE，若cos∠BAE＝，AB＝5，求OE的长．
【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据三角函数的定义得到AE＝4，BE＝3，根据勾股定理得到AC＝4的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE⊥BC，
∴四边形AECF是矩形；
（2）解：∵cos∠BAE＝，AB＝5， ∴AE＝4，BE＝3， ∵AB＝BC＝5， ∴CE＝8， ∴AC＝4
，
，
，根据矩形
∴AO＝CO＝2
∵四边形AECF是矩形， ∴OE＝OA＝2
．
【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
22．（5分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD． （1）求证：BC＝CD；
（2）若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．
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【分析】（1）根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，切线长定理证明； （2）根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可． 【解答】（1）证明：∵AB是⊙O直径，BC⊥AB， ∴BC是⊙O的切线， ∵CD切⊙O于点D， ∴BC＝CD； （2）解：连接BD， ∵BC＝CD，∠C＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°， ∴∠ABD＝30°， ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD＝BD?tan∠ABD＝
．
【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
23．（6分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝m）．
（1）求点A的坐标；
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（x＞0）经过点A（4，
（2）用等式表示k，b之间的关系（用含k的代数式表示b）；
（3）连接OA，一次函数y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．
【分析】（1）将点A（4，m）代入y＝
，求得m的值即可；
（2）把（4，3）代入一次函数y＝kx+b即可得到b＝﹣4k+3； （3）求得OA＝5，根据等腰三角形的性质即可求得． 【解答】解：（1）∵反比例函数y＝∴m＝
＝3，
（x＞0）经过点A（4，m），
∴A（4，3）；
（2）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点A（4，3）， ∴3＝4k+b， ∴b＝﹣4k+3； （3）∵A（4，3）， ∴OA＝
＝5，
∵△AOB是等腰三角形，
当OA是腰时，B点的坐标为（﹣5，0），（5，0），（8，0）， 当OA为底时， ∵A（4，3），
∴OA的中点（2，），直线OA为y＝x， 设过OA的中点且存在于OA的直线为y＝﹣x+n， 把（2，）代入得，＝﹣+n，
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