发布时间 : 星期六 文章数列的基本概念更新完毕开始阅读a910f7e333687e21ae45a906
数列的基本概念
知识点梳理
1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.
2.通项公式：如果数列?an?的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即
an?f(n).
可以用一个式子来表示，即an?f(an?1)或an?f(an?1,an?2)，那么这个式子叫做数列?an?的递推公式. 如数列?an?中，a1?1,an?2an?1，其中an?2an?1是数列?an?的递推公式.
4.数列的前n项和与通项的公式 ①Sn?a1?a2???an； ②an??3.递推公式：如果已知数列?an?的第一项（或前几项），且任何一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系
?S1(n?1).
S?S(n?2)n?1?n5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法.
6. 数列的分类：
按数列里数的个数：有穷数列，无穷数列；
按数列项之间的大小：①递增数列:对于任何n?N?,均有an?1?an. ②递减数列:对于任何n?N?,均有an?1?an. ③摆动数列:例如: ?1,1,?1,1,?1,?. ④常数数列:例如:6,6,6,6,…….
例：1、已知an?2n2?5n?10，则在数列{an}的最小项为 2、已知数列{an}中，an?n2??n，且{an}是递增数列，求实数?的取值范围为
基础练习：
1．数列{an}的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{an}的通项公式可以是( )
n(A)an＝4n (B)an＝4 (C)an＝
4n(10－1) 9 (D)an＝4×11
n2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x，48，63，……中，x的值是( ) (A)30 (B)35 (C)36 (D)42 3．数列{an}满足：a1＝1，an＝an－1＋3n，则a4等于( ) (A)4 (B)13 (C)28 (D)43 4．156是下列哪个数列中的一项( )
2222
(A){n＋1} (B){n－1} (C){n＋n} (D){n＋n－1} 5．若数列{an}的通项公式为an＝5－3n，则数列{an}是( ) (A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对 6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：
2121(1)1,,,,,?,an＝________；
3253(2)0，1，0，1，0，…，an＝________.
n27．一个数列的通项公式是an＝2.
n?1(1)它的前五项依次是________；(2)0.98是其中的第________项. 8．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an＋1，则a4＝________. 9．数列{an}的通项公式为an?1*
(n∈N)，则a3＝________.
1?2?3???(2n?1)2
10．数列{an}的通项公式为an＝2n－15n＋3，则它的最小项是第________项.
11．已知数列{an}的通项公式为an＝14－3n.
(1)写出数列{an}的前6项；(2)当n≥5时，证明an＜0.
n2?n?1*
12．在数列{an}中，已知an＝(n∈N).
3(1)写出a10，an＋1，an2；(2)79
13．已知函数f(x)?x?2是否是此数列中的项？若是，是第几项？ 31，设an＝f(n)(n∈N＋). x(1)写出数列{an}的前4项；(2)数列{an}是递增数列还是递减数列？为什么？
等差数列
知识梳理
1、 等差数列的定义：如果数列an从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，
这个常数叫等差数列的公差。即an?an?1?d(n?N*,且n?2).(或an?1?an?d(n?N*)). 2、 （1）等差数列的判断方法：
①定义法：an?1?an?d(常数)??an?为等差数列。 ② 中项法： 2an?1?an?an?2??an?为等差数列。 ③通项公式法：an?an?b（a,b为常数）??an?为等差数列。 ④前n项和公式法：sn?An2?Bn（A,B为常数）??an?为等差数列。
（2）等差数列的通项：an?a1?(n?1)d或an?am?(n?m)d。公式变形为:an?an?b. 其中a=d, b= a1－d. 例;1、等差数列{an}中，a10?30，a20?50，则通项an? ；
2、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______
d??n(a1?an)n(n?1)?An2?Bnsnd。公式变形为：（3）等差数列的前n和：Sn?，Sn?na1?，其中A=2，
22B=a1?d 23115(n?2,n?N*)，an?，前n项和Sn??，则a1＝＿，n＝＿
222例：1、 数列 {an}中，an?an?1?2、已知数列 {an}的前n项和Sn?12n?n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.
（4）等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A?例：1、已知数列?an?的前三项之和为18，三项之积为81，求这三项。
2、已知a-1，a+3，2a-4为等差数列前三项，则该数列的第四项为
a?b。 23.等差数列的性质：
（1）当公差d?0时，等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前nn(n?1)ddd?n2?(a1?)n是关于n的二次函数且常数项为0. 222（2）若公差d?0，则为递增等差数列，若公差d?0，则为递减等差数列，若公差d?0，则为常数列。
和Sn?na1?（3）对称性：若?an?是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和.当m?n?p?q时,则有
am?an?ap?aq，特别地，当m?n?2p时，则有am?an?2ap.
例：如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝
(4) 项数成等差,则相应的项也成等差数列.即ak,ak?m,ak?2m,...(k,m?N*)成等差；
（5）若{an}、{bn}是等差数列，则{kan}、{kan?pbn} (k、p是非零常数)、{ap?nq}(p,q?N*)； （6）等差数列的前n项和满足：Sn,S2n?Sn,S3n?S2n（公差为nd）．，…也成等差数列。 例：等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。
（7）已知an，Sn分别为等差数列的通项公式和前n项和，则有：
2S2n?1?an 2n?1例：设{an}与{bn}是两个等差数列，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若
4、已知?an?成等差数列，求sn的最值问题：
aSn3n?1，那么n?___________ ?bnTn4n?3an① 若a1?0,d<0且满足????0,??an?1?0,则sn最大；
?an?0,,则②若a1?0,d>0且满足?sn最小. ???an?1?0例1、等差数列{an}中，a1?25，S9?S17，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。
2、若{an}是等差数列，首项a1?0,a2003?a2004?0， a2003?a2004?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是
基础练习
一、选择题
1．数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝an－2，则a100等于( ) (A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－198
2．数列{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝2008，那么n等于( ) (A)667 (B)668 (C)669 (D)670 3．在等差数列{an}中，若a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( ) (A)15 (B)30 (C)31 (D)64
4．在a和b(a≠b)之间插入n个数，使它们与a，b组成等差数列，则该数列的公差为( )
b?ab?ab?ab?a (B) (C) (D) nn?1n?1n?25．设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则( ) (A)S4＜S5 (B)S4＝S5 (C)S6＜S5 (D)S6＝S5 二、填空题
6．在等差数列{an}中，a2与a6的等差中项是________.
7．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，那么a5＋a6＝________. 8．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若S17＝102，则a9＝________.
9．如果一个数列的前n项和Sn＝3n2＋2n，那么它的第n项an＝________.
10．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，设{an}的前n项和是Sn，则S10＝________. 三、解答题
11．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3＝7，S4＝24．求数列{an}的通项公式.
12．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10＝30，a20＝50.
(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.
13．数列{an}是等差数列，且a1＝50，d＝－0.6．
(1)从第几项开始an＜0；(2)写出数列的前n项和公式Sn，并求Sn的最大值.
14．记数列{an}的前n项和为Sn，若3an＋1＝3an＋2(n∈N*)，a1＋a3＋a5＋…＋a99＝90，求S100． (A)