发布时间 : 星期一 文章时域离散信号和系统的频域分析试题更新完毕开始阅读a927c07be518964bcf847cf9
第二章 时域离散信号和系统的频域分析
?X(e)??0，说明该序列的偶分量为0，故x(n)是一个奇函数，由图可知x2(n)满足此条件。
（2）Im?X(e)??0说明该序列的奇分量为0。故x(n)是一个偶函数，由图可知x(n)满足此条件。
解：（1）Rej?j?3（3）因为
?????X(ej?)d??0说明x(0)=0，
j????X(e)d?n?0?2?x(n)n?0??j???? X(ej?)d?，因此x2(n)和x3(n)均满足此条件。
（4）
X(ej0)?0说明该序列x(n)的求和结果或平均值为0，因为
X(e)?m????x(n)e?j?n
??故
X(e)?j0（5）Re?X(e)??1说明该序列x(n)的偶分量只是一个单位冲击序列?(n)，故x1(n)满足此条件。
X(ej?)，试确定满足以下4个条件的序列x(n)：
m???j??x(n)，因此x2(n)满足此条件。
??11. 若x(n)的离散时间傅里叶变换为（a）x(n)?0,n?0；
?0；
j?（b）x(n)在n=0点的值大于0，即x(0)（c）Im（d）
?X(e)??sin??sin(2?)；
n??10?x(n)?1
??解：由条件（a）知，x(n)为因果序列。
由条件（c）可得，
jImX(e?j?ej?e?j?ej2?e?j2?)?j[???]2j2j2j2j 1?[ej??e?j??ej2??e?j2?]2?1x0(n)?[?(n?1)??(n?2)??(n?1)??(n?2)]
2n?0?x(0),n?1?0,?1,n??1??x(n)??x(0),n?0 即x(n)??
?1,n??2?2x(n),n?1??0??0,其它x(n)?x(0)??(n?1)??(n?2)
由条件（d），
n????x(n)?x(0)?1
??可得x(n)??(n)??(n?1)??(n?2) 12. 已知如图2-12所示离散时间函数x(n)
（1） 求x(n)的离散时间傅里叶变换
X(ej?)；
（2） 以周期N=10，把x(2n)拓展为一个周期性信号x(2n)：
① 画出周期信号x(2n)的波形图；
~~第二章 时域离散信号和系统的频域分析 ② 把x(2n)展开为离散傅里叶级数，并画出频谱图。
~图2-12
解：（1）由图可得
x(n)??(n)?2?(n?1)??(n?2)?2?(n?3)??(n?4)?2?(n?1)??(n?2)?2?(n?3)??(n?4)
Xe???j?n??4?x(n)e?j?n
4?1?2e?j??2ej??ej2??e?j2??2e?j3??2ej3??ej4??e?j4??1?4cos??2cos2??4cos3??2cos4?（2）由离散信号尺度变换抽取的特点，得
①x(2n)??(n)??(n?1)??(n?1)??(n?2)??(n?2)，其波形如图2-12（b）所示，以N=10为周期拓展为周期序列x(2n)，如图2-12（c）所示。
~x1(n),?2?n?2?~②令x1(n)?x(2n)，其中x1(n)??
其它?0,5sin(?)2 x1(n)为矩形脉冲序列，宽度为5，其傅里叶变换为X1(ej?)??sin()2由N?ck?X(ej?)??k?2?得 N~X1(k)?10?ck?X1(ej?)当k=2,4,6,8时，X1(k)k=0，
??k?2?10~52??sin(?k?)sin(k?)210?2
?k2??sin(?)sin(k?)21010~~~X1(0)?10?c0?5；k=1，X1(1)?10?c1?3.24 ；k=3，X1(3)?10?c3??1.24；
?10?ck=0
第二章 时域离散信号和系统的频域分析 k=5，
~~~X1(5)?10?c5?1 ；k=7，X1(7)?10?c7??1.24；k=9，X1(9)?10?c9?3.24；
X~1(k)?10?ck是以10为周期的周期函数，其其中一个周期的图形如图2-12(d)所示。
13． 求以下序列的Z变换及收敛域： （1）2?nu(n)
（2）2?nu(?n)；
（2）?2?nu(?n?1)
（3）2?n[u(n)?u(n?10)] （4）(1n24)u(n)?(n3)u(n)
解：（1）
ZT[2?n?u(n)]??nu(n)z?n?n??2????2?nz?n?11n?01?2?1z?1,z?2 （2）
?0ZT[2?nu(?n)]?2?nu(?n)z?n??n0z?n?(2z)?n?n????n??2??n??????(2z)n?1n?01?2z,
（3）
ZT[?2?n?u(?n?1)]??n?n?n??n??2?nu(?n?1)z????n???2z??1??2nznn?1
??2z1?2z?11?2?1z?1,z?12（4）由Z变换对，?nu(n)???zT?1z1??z?1?z??z??可得
(14)nu(n)???Zzz?1，(2)nu(Zzz?2z?143n)???23 4z?3所以，X(z)?z?z?5zz?2 z?14z?2?123312(z?4)(z?3)ZT[2?n9u(n)?u(n?10)]??2?nz?nn?0?10?10
?1?2z1?2?1z?1,0?z??14． 若x(n)为因果序列，其Z变换为X(z)，试求下列序列的Z变换：
?n?n（1）(aix(i))?u(n)； （2）anx(i)?u(n) i?0i?0?n解：（1）x(n)为因果序列，由卷积的性质x(n)?u(n)?x(m)u(n)可得 m?0?n(aix(i))?u(n)?(anx(n))?u(n)
i?0由Z变换的卷积性质和Z域尺度变换得
?{(anx(n))?u(n)}??{anx(n)}??{u(n)}?X(zza)?z?1 z?12第二章 时域离散信号和系统的频域分析 （2）由卷积性质的ani?0?x(i)?u(n)?an[x(n)?u(n)]
x(n)?u(n)???X(z)?z z?1n因
所以
zzzzZan?x(i)?u(n)?an[x(n)?u(n)]???X()?a?X()
az?1z?aai?0an15． 已知X(z)，求x(n)。
z3?2z2（1）X(z)?32?1z?1.5z?0.5z91z(z3?4z2?z?)22,1?z?2 （2）X(z)?1(z?)(z?1)(z?2)(z?3)22z3?5z2?z?3,z?1 （3）X(z)?(z?1)(z?2)（4）（5）
,z?1
X(z)?In(1?az?1),z?a
X(z)?In(1?2z),z?1 2解：因为
z?1，所以x(n)为右边序列。
z3?2z2?1X(z)?3?
2z?1.5z?0.5zz(z?1)(z?0.5)X(z)ABCDz3?2z2?1??2???设 zzzz?1z?0.5z2(z?1)(z?0.5)dX(z)2A?[?z]z?0?6
dzzX(z)2z3?2z2?1B??zz?0?z?0?2
z(z?1)(z?0.5)z3?2z2?1X(z)z3?2z2?1C??(z?1)z?1?2zz(z?0.5)X(z)D??(z?0.5)z则 所以 （2）设
z?0.5z?1?8 ??13
?z3?2z2?1z(z?1)2z?0.5X(z)62813??2??zzzz?1z?0.5z?1
x(n)?6?(n)?2?(n?1)?8u(n)?13(0.5)nu(n)
X(z)ABCD，则有 ????1zz?1z?2z?3z?2