发布时间 : 星期二 文章2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（新课标）更新完毕开始阅读a929bd01bf1e650e52ea551810a6f524ccbfcb3c
绝密★启用前 解密时间：2018年6月7日17:00 【考试时间：6月7日15:00—17:00】
2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题（理工农医类）（新课标Ⅱ）
注意事项：
本试题卷共23题，共150分，共5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 2．整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。 1?2i1． =
1?2i A．?43433434?i B．??i C．??i D．??i 555555552． 已知集合A =｛（x，y）| x2+ y2≤3，x∈Z，y∈Z｝ ，则A中元素个数为 A．9
B．8 C．5
D．4
ex?e?x3． 函数f（x）的图象大致为 ?2x
1 1 1 1 1 1 A B O 1 1 O 1 1 C D O 1 O 1
数学试题（理工农医类） 第1页（共5页）
b 满足 |a| = 1，a·4． 已知向量 a， b = - 1，则 a· （2a - b）= A．4
B．3
C．2
D．0
x2y25． 双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的离心率为3，则其渐近线方程为
ab A．y??2x B．y??3x C．y??6． 在△ABC中，cos
5CBC = 1，AC = 5， = ，则AB = 3223x x D．y??22A．42 B．30 C．29 D．25
7． 为计算S?1?序
11111，设计了右侧的程???……??23499100框图，则在空白框中应填入 A．i?i?1 B．i?i?2
C．i?i?3 D．i?i?4
8． 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果. 哥德巴赫猜想是 “每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30 = 7 + 23. 在不超过30的素数中， 随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
9． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB = BC = 1，AA1=3，则异面直线分AD1与DB1所成角的余弦
值为
A．
5521 B． C． D．
6525
A．
1 12B．
111 C． D． 14151810．若f（x）a］是减函数，则a的最大值是 ?cosx?sinx在［-a，
ππ3π A． B． C． D．π
42411．已知f（x）+∞）的奇函数，是定义域为（-∞，满足f（。 若f（1）= 1?x）?f（1?x） - 2，则 f（1）+ f（2）+ f（3）+……+ f（50）= A．-50 B．0
C．2
D．50
数学试题（理工农医类） 第2页（共5页）
x2y2F2是椭圆C：2?2?1（a＞b＞0）的左、A是C的左顶点，12．已知F1，右焦点，点P在过点A
ab3∠F1F2P = 120°，则C的离心率为 的直线上，△PF1F2为等腰三角形，
62111A． B． C． D．
3234且斜率为
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y?2ln（x?1在点（0，0）处的切线方程为 ． ）?x?2y?5≥0?14． 若x，y满足约束条件?x?2y?3≥0，则 z = x + y 的最大值为 .
?x-5≤0?15．已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）= ． 16．已知圆锥的顶点为S，SB所成角的余弦值为母线SA，
7SA与圆锥底面所成角为45°. ，8若△SAB的面积为515，则圆锥的侧面积为 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必做题，23题为选考题，每个试题考生都必须作答。第22、考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
S1 = -15． 设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，已知a1 = - 7，
（1）求｛an｝的通项公式； （2）求 Sn，并求 Sn 的最小值.
18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图.
数学试题（理工农医类） 第3页（共5
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为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归2，…，17）建立模型 模型. 根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1，
2，17）建y??30.4?13.5t；①：?根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，…，y?99?17.5t. 立模型②：?（1） 分别利用这两个模型，求该地区2018年环境基础设施投资额的预测值； （2） 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.
19．（12分）
B两点，设抛物线C：y2?4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，
AB = 8.