发布时间 : 星期三 文章洪万《钢结构设计原理》4第4章轴心受力构件word资料33页更新完毕开始阅读a944321050d380eb6294dd88d0d233d4b14e3f61
ym?y(x?l/2)?e0[sec构件中高处截面最大受压边缘纤维的应力?max为
?2N?1] (4-28) NE?max?eNN(e0?ym)N???(1?0secAWAW/A2N) (4-29) NE 与具有初弯曲的轴心受压构件同理，按式(4-28)，并考虑截面的塑性发展，所得ym / e0~ N/NE的关系曲线示于图 4-7(b)。由图可以看出，荷载初偏心对轴心受压构件的影响与初弯曲的影响类似。为了简化分析，可取一种缺陷的合适值来代表这两种缺陷的影响。 3. 残余应力对构件整体稳定性的影响
残余应力是构件在还未承受荷载之前就已存在于构件中的自相平衡的初始应力。产生残余应力的主要原因是钢材热轧、火焰切割、焊接、校正等加工制造过程中不均匀的高温加热和不均匀的冷却。一般温度高或冷却较慢的部分为残余拉应力，温度低或冷却较快的部分为残余压应力。残余应力的分布和大小与构件截面的形状、尺寸、制造方法和加工过程等有关。图4-8列出了几种有代表性的截面残余应力分布。
图4-9(a)示一两端铰支的工字形截面轴心受压构件，假设构件的平截面在屈曲变形后仍然保持平面；构件发生弹塑性屈曲时，截面上任何点不发生应变变号。为了叙述简明起见，忽略面积较小的腹板的影响，取翼缘的残余应力如图4-9(b)所示。
先分析残余应力对应力? 与应变? 关系的影响。假定在荷载作用时构件不发生弯曲。当轴心压力N 引起的截面平均应力? <( fy??c) =0.6 fy时，截面上无屈服区，钢柱的? 与? 呈直线关系（图4-9c中的OA段），其弹性模量为常数E。? ~? 曲线上的A点为比例极限fp，fp = fy??c。当fp ? ? < fy时（图4-9d），翼缘出现屈服区，轴心压力的增加值只能由截面的弹性区承担。? ~? 曲线呈曲线，如图4-9c中的AB段所示，构件处于弹塑性阶段工作。曲线上任一点的切线的斜率称为切线模量Et，Et值为：
Et?式中 Ae—弹性区的面积。
Ad?dN/A??Ee (4-30) d?dN/(EAe)A图4-8 截面残余应力分布
（a）热轧工字钢 （b）热轧H型钢 （c）翼缘为轧制边的焊接工字形截面
（d） 翼缘为火焰切割边的焊接工字形截面 （e）焊接箱形截面
图4-9 残余应力对短柱段的影响
（a） 截面形式 （b）翼缘残余应力分布 （c） ? <0.6 fy时的翼缘应力分布
（d） fp ? ? < fy时的翼缘应力分布 （e） ? = fy时的翼缘应力分布 （f） ? ～? 关系曲线 （g） 翼缘弹性与塑性区分布
当? = fy时，全截面屈服（图4-9c中的BC段），构件进入塑性阶段，Ae =0，构件的切线模量值变为0。可见残余应力的存在使构件的? ~? 曲线由理想弹塑性曲线改变为含有弹性阶段和弹塑性阶段及塑性阶段的关系曲线（图4-9c）。
当轴心受压构件丧失整体稳定性时，若?cr? fp时，属于弹性阶段屈曲，其临界力为欧拉荷载NE。
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但当?cr > fp时，截面上分成弹性区和塑性区两部分，其惯性矩分别表示为Ie和Ip，构件的抗弯刚度应为弹性区的抗弯刚度与塑性区的抗弯刚度之和。因塑性区的切线模量值为0，所以塑性区的抗弯刚度也为0。可见当?cr ? fp时，残余应力的存在使构件的抗弯刚度由EI降低为EIe，导致构件的稳定承载力降低。此时构件的临界力只需把欧拉公式中的EI变为EIe即可，临界力为
Ncr?相应的临界应力为
?cr?2EIel2??2EIIel2I?NEIe (4-31) I?2EIe?2 (4-32) ?I 由上式可见，考虑残余应力影响时，弹塑性阶段的临界应力为欧拉临界应力乘以折减系数Ie/I。图4—9 所示的工字形截面轴心受压构件绕x轴和y轴的临界应力分别为
?2EIex?2E2t(kb)h12/4?2E ?crx?2?2?2k (4-33) 2?xIx?x2tbh1/4?x?2EIey?2E2t(kb)3/12?2E3 ?cry?2?2?2k (4-34) 3I?yy?y2tb/12?y式中的系数k是截面弹性区与全截面面积之比，kE是? ~? 曲线中的切线模量Et。由上两式可知，残余应力对构件绕不同形心轴屈曲的临界应力影响程度不同，如果简单地用切线模量Et取代欧拉公式中的弹性模量E，并不能完全合理地反映残余应力对构件临界应力的影响。
按上式求临界应力时，需先求出k值。依平衡条件（忽略腹板影响）有
N = Afy? Ae?1 /2
依变形满足平截面假定可得 ?1=2k?(0.4fy)，且Ae=kA，代入上式可求得 代入式(4-33)和(4-34)就可求得构件的临界应力。
当不忽略腹板作用及其残余应力的影响时，荷载产生的应力与残余应力叠加，在翼缘和腹板都可能产生屈服区，计算更为复杂，但计算原理相同。
对于其它截面形式和不同的残余应力分布，可用同样的方法求解，但所得结果将有差别。 4. 支座约束对构件整体稳定性的影响
实际结构中的轴心受压构件的支座，往往难以达到计算简图中理想支座的约束状态。如对于杆端不发生转动的固定支座，实际工程很难完全达到一点不转动状态，此时宜对计算长度系数μ进行适当修正。一些文献给出了μ的建议取值，可供设计时参考。 4.3.4轴心受压构件的整体稳定计算 1. 实际的轴心受压构件的整体稳定承载力
实际的轴心受压构件不可避免地同时存在各种缺陷。构件一经压力作用就产生挠度。图4-10示一具有残余应力和初弯曲的轴心受压构件的荷载N与构件中高处挠度Ym关系的曲线。在弹性阶段（OA1段），残余应力对N~Ym曲线无影响。荷载超过A1点后，构件截面出现屈服区，进入弹塑性工作阶段，随着塑性区增大，构件的抗弯刚度降低，变形增长加快，到达曲线C1点时，柱抵抗能力开始小于外力作用。因此在C1点之前，构件能维持稳定平衡状态；而在C1点之后，柱不再能维持稳定平衡状态，曲线的极值点标志了实际构件的极限承载力Nu。
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图4—10 实际轴心受压构件的荷载—挠度曲线
2．轴心受压构件的整体稳定计算
轴心受压构件的整体稳定计算应以极限承载力Nu为依据。钢结构设计规范GB50017—2019采用有缺陷的实际轴心受压构件作为计算模型，以v0=l/1000的正弦半波作为初弯曲和初偏心的代表值，考虑不同的截面形状和尺寸、不同的加工条件和残余应力分布及大小、不同的屈曲方向，采用数值分析方法来计算构件的Nu值。令?n??/(?E/fy)，??Nu/(Afy)，称?为轴心受压构件的整体稳定系数，绘出?n～?曲线（ 称为柱子曲线）。在修订设计规范时共计算了200多条柱子曲线，它们形成了相当宽的分布带，经过数理统计分析，把这条宽带分成四个窄带，以每一窄带的平均值曲线作为代表该窄带的柱子曲线，得到图4—11中的a、b、c、d四条曲线。设计规范用表格的形式给出了这四条曲线的?值（附表7），又根据适用那条曲线而把轴心受压构件截面相应分为a、b、c、d四类，柱截面分类见表4—4。设计时先确定截面所属类别，再查附表7中相应的稳定系数表来求得?值。 ?
图4—11 轴心受压构件?n～?曲线
为了便于运用计算机辅助设计，规范除给出了?值表格外，还采用最小二乘法将各类截面的?值拟合为公式形式表达，供设计时使用。
稳定系数表中的φ值是按照下列公式算得：
当?n?0.215 时， ??1??1?n (4-35a) 当?n?0.215时， ??212?n[(?2??3?n??n)?(?2??3?n??n)2?4?n] (4-35b) 2222式中 α1、α2、α3——系数，根据表4-4的截面分类，按表4-5采用。
当构件的?fy/235值超出稳定系数表中的范围时，φ值按(4-35)式计算。
轴心受压构件的截面分类(板厚tf<40mm) 表4-4a
轴心受压构件的截面分类(板厚tf≥40mm) 表4-4b
系数α1、α2、α3 表4-5
截面类别 a类 b类 c类 α1 0.41 0.65 0.73 α2 0.986 0.965 0.906 1.216 1.35 0.868 α3 0.152 0.300 0.595 0.302 0.915 ?n≤1.05 ?n>1.05 d类 ?n≤1.05 第 114 页
?n>1.05 1.375 0.432 轴心受压构件的整体稳定性计算应使构件承受的轴心压力设计值N不大于构件的极限承载力Nu。采用应力表达式，并引入抗力分项系数?R，可得
可写成
N?f (4-36) ?A上式就是（GB50017—2019）规定的轴心受压构件整体稳定性的计算公式。设计时先确定构件截面所属类别，再由附表7查相应的稳定系数表或采用式（4-35）求得?值。
构件的长细比λ应按照下列规定确定： 1）截面为双轴对称或极对称的构件
λx＝l0 x /i x (4-37) λy＝l0 y /i y (4-38)
式中 l0 x，l0 y——构件对主轴x和y的计算长度； i x，i y ——构件截面对主轴x和y的回转半径。
2）截面为单轴对称的构件，绕非对称轴的长细比λx仍按式(4-37)计算，但绕对称轴应取计及扭转效应的换算长细比λyz代替λy，λyz按式(4-18)进行计算。
3）单角钢截面和双角钢组合T形截面绕对称轴的λyz可采用下列简化方法确定 （1）等边单角钢截面(图4-12 a)
（a） （b） （c） （d） （e）
图4－12 单角钢截面和双角钢组合T形截面
0.85b4当b/t?0.54l0y/b时 ?yz??y(1?22) (4-39a)
l0ytl02yt2b) (4-39b) 当b/t?0.54l0y/b时 ?yz?4.78(1?t13.5b4（2）等边双角钢组合T形截面(图4-12 b)
0.475b4当b/t?0.58l0y/b时 ?yz??y(1?) (4-40a) 22l0yt当b/t?0.58l0y/b时 ?yzl02yt2b?3.9(1?) (4-40b)
t18.6b4(3)长肢相并的不等边双角钢组合T形截面(图4－12c)
41.09b2当b2/t?0.48l0y/b2时 ?yz??y(1?22) (4-41a)
l0ytl02yt2b2) (4-41b) 当b2/t?0.48l0y/b2时 ?yz?5.1(1?4t17.4b2第 115 页