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学生用书第164页 规律方法 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： (1)
样本容量n该层抽取的个体数
＝；
总体的个数N该层的个体数
(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
【训练3】 (1)(2012·江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
(2)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________． 解析 (1)高二年级学生人数占总数的3
取：50×10＝15(名)学生．
(2)由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15. 答案 (1)15 (2)15
1．三种抽样方法的联系
三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为n
N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是N. 2．各种抽样方法的特点
(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性，个体间无固定间距．
(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．
(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每
33
＝10.样本容量为50，则高二年级抽
3＋3＋4
一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．
创新突破10——抽样方法与概率的交汇问题
【典例】 (2012·天津卷)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查． (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率． 突破1：确定分层抽样中的每层所占的比例． 突破2：用列举法列出所有可能抽取的结果． 突破3：利用古典概型的计算公式计算．
解 (1)由分层抽样的定义知，从小学中抽取的学校数目为6×学中抽取的学校数目为6×
21
＝3；从中
21＋14＋7
14
＝2；从大学中抽取的学校数目为
21＋14＋7
7
6×＝1，所以从小学、中学、大学分别抽取的学校数目为3,2,1. 21＋14＋7(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种．
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种． 31
所以P(B)＝15＝5.
[反思感悟] 分层抽样与概率结合的题目多与实际问题紧密联系，计算量和阅读量都比较大，且一般会有图表，求解时容易造成失误，平时需注意多训练此类型的题目． 【自主体验】
(2014·潮州模拟)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：
学历 本科 研究生 35岁以下 35～50岁 50岁以上 80 x 30 20 20 y (1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率； (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄5
为50岁以上的概率为39，求x，y的值．
解 (1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为30m
本科的人数为m，∴50＝5，解得m＝3.
抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3. 从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．
7
∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为10. 105
(2)由题意，得N＝39，解得N＝78.
∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20， ∴
482010
＝50＝， 80＋x20＋y
解得x＝40，y＝5. 即x，y的值分别为40,5.
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面：①1 000名学生是总体；②每个学生是个体；③1 000名学生的成绩是一个个体；④样本的容量是100.说法正确的是________．
解析 1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000,100名学生的成绩组成样本，其容量是100. 答案 ④
2．(2014·西安质检)现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是①________抽样，②________抽样，③________抽样． 解析 对于①，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样；对于②，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于③，个体有明显的差异，所以选用分层抽样． 答案 简单随机 系统 分层
3．(2014·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝________. 解析 依题意有答案 90
4．(2013·江西卷改编)总体由编号为01,02，?，19,20的20个个体组成．利用下
3
×n＝18，由此解得n＝90，即样本容量为90.
3＋5＋7