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(2)由观测结果绘制如下茎叶图：
7
从茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有10的叶集中在茎2,3上；B药疗效的试7
验结果有10的叶集中在茎0,1上． 由上述可看出A药的疗效更好．
规律方法 茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据． 【训练2】
(2013·重庆卷)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为________．
解析 由茎叶图知落在区间[22,30)内的数据有22,22,27,29，共4个，因为共有104
个数据，所以数据落在区间[22,30)内的频率为10＝0.4. 答案 0.4
学生用书第167页 考点三 样本的数字特征 【例3】 甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分. x甲＝
10＋13＋12＋14＋16
＝13，
5
13＋14＋12＋12＋14x乙＝＝13，
5
122222s2＝[(10－13)＋(13－13)＋(12－13)＋(14－13)＋(16－13)]＝4， 甲
5122222s2乙＝[(13－13)＋(14－13)＋(12－13)＋(12－13)＋(14－13)]＝0.8. 5
2(2)由s2甲＞s乙可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
规律方法 平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．
【训练3】 (2013·山东卷改编)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为________．
87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋9121解析 由题意知＝91，解得x＝4.所以S＝7[(87
71
－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝736
(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝7. 36答案 7
1．茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作． 2．众数、中位数、平均数的异同
(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． (2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，而中位数和众数都不具备此性质．
(3)众数体现各数据出现的频率，当一组数据中有若干数据多次出现时，众数往往更能反映问题．
(4)中位数仅与数据的排列位置有关，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．
易错辨析7——统计图表识图不准致误
【典例】 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：
若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为________．
[解析] 该班学生视力在0.9以上的频率为(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，故能报A专业的人数为0.4×50＝20. [答案] 20
[易错警示] 解题中易出现审题不仔细，又对所给图形没有真正理解清楚，将矩形的高误认为频率或者对“0.9以上”的含义理解有误．
[防范措施] 求解频率分布直方图中的数据问题，最容易出现的问题就是把纵轴误
以为是频率导致错误．在频率分布直方图中，纵轴表示
频率
，我们用各个小矩形组距
的面积表示该段数据的频率，所以各组数据的频率等于小矩形的高对应的数据与小矩形的宽(样本数据的组距)的乘积． 【自主体验】
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，那么图中a的值等于________．
解析 由频率分布直方图可知，(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005. 答案 0.005
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．(2014·潮州二模)有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则甲、乙成绩较稳定的是________． 答案 乙
2．(2014·常州模拟)如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，则在区间[98,100)上的数据的频数为________．