发布时间 : 星期三 文章《食品试验设计与统计分析》教案更新完毕开始阅读a9872e0fb207e87101f69e3143323968011cf4a0
《食品试验设计与统计分析》教案
授课时间：2018.8.2 授课方式：理论课 授课时长：30分钟 授课题目（章、节）：第二节 单个样本平均数假设检验的基本方法 所用教材：王钦德、杨坚主编《食品试验设计与统计分析》（第2版） 教学目的、要求：
掌握统计假设检验的基本步骤
掌握单个样本平均数的假设检验方法 教学重点、难点：
单个样本平均数u检验与t检验的具体方法步骤 教学方法：
讲述法、案例教学法、讨论法 教学手段：板书
教学过程设计：新课导入：5分钟；讲授新课：20分钟；总结与布置作业：5分钟 教学内容：
第一步 新课导入（3分钟）
同学们，上节课我们一起学习了统计假设检验的意义和基本原理，现在请同学来回答一下什么是统计假设检验？可以举手回答，有请这位同学。。。（请坐，这位同学回答正确。统计假设检验也叫显著性检验，是根据某种实际的需要，对未知的或不完全知道的总体提出一些假设，然后由样本的实际结果经过一定的计算，作出在概率的意义下应当接受哪种假设的检验）另外，我们知道显著性检验是以小概率原理为基础而进行的。当对总体所作的某一假设成立时，事件A是一个小概率事件，那么按实际推断原理在一次试验中事件A是不可能发生的。现在进行一次试验，如果事件A发生了，则按实际推断原理这是不合理的，从而怀疑原来所作假设的正确性，于是否定原来的假设，如果事件A没发生，则没有不合理的现象，没有理由怀疑原来假设的正确性。这就是假设检验方法的基本思想。接下来让我们共同来学习统计假设检验的基本步骤和单样本平均数的两种检验方法：u检验与t检验。
第二步 讲授新课（25分钟） 一、统计假设检验的基本步骤
1、建立假设。对样本所属总体提出假设，包括无效假设H0和备择假设HA。一般无效假设记作H0：μ=μ0。备择假设记作HA：μ≠μ0。无效假设是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定。备择假设是在无效假设被否定时准备接受的假设。假设内容依两尾或一尾检验而有所不同。
2、确定显著水平α。常用的显著水平有α=0.05和α=0.01。假设检验时选哪个显著水平，应根据试验的要求或试验结论的重要性而定。如果对精准度要求较高，实验结论应用性强，则α值应小一些。
3、检验统计量。从无效假设H0出发，根据样本观测值计算统计量值（不同的假设检验，所得统计量不同）。
4、统计推断。将统计量值与临界值做比较，当统计量值大于临界值时，表明统计量值落入拒绝域内，拒绝H0而接受HA；反之接受H0。
二、单个样本平均数的假设检验
单个样本平均数的假设检验，是检验某一样本平均数?x与已知总体平均数μ0是否
有显著差异的方法，即是检验无效假设H0：μ=μ0或μ≦μ（μ≥μ对备择假设HA：μ≠μ000）或μ＞μ0（μ＜μ0）的问题。
主要有u检验与t检验两种方法。 1、单个样本平均数的u检验
u检验，就是在假设检验中利用标准正态分布来进行统计量的概率计算的检验方法。 u检验主要适用于以下两种样本资料：
（1）样本资料所属总体服从正态分布N（μ,?2）,并且总体方差?2已知； （2）样本平均数?x来自一个大样本（通常n＞120）。 下面以实例来说明u检验的具体步骤：
例1 某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作状态时每罐净重具正态分布N（500，64）（单位为g）。某日随机抽查了10听罐头，测得结果如下：
505，512，497，493，508，515，502，495，490，510
问装罐机该日工作是否正常？
分析：由题意得，样本所属总体服从正态分布，且?=8，符合u检验的应用条件。由于当日装罐机的每罐平均净重可能高于或低于正常工作状态下的标准净重，故需做两尾检验。
方法步骤如下： ①提出假设。
H0：μ=μ0=500g，即该日装罐机的每罐平均净重与标准净重一样。
HA：μ≠μ0=500g，即该日装罐机的每罐平均净重与标准净重不同，装罐机工作不正常。
②确定显著水平。α=0.05（两尾检验）。 ③计算统计量。
样本平均数 ?x= ∑ x / n= ( 505 + 512 + … + 510 ) / 10 = 502.700 均数标准误 ?x= ? / √n = 8/√10 =2.530
统计量u值 u= (?x -μ0 ) / ?x = ( 502.7 - 500 ) / 2.53= 1.067 ④作出推断。
由显著水平α=0.05查附表2得临界值：u0.05 = 1.96 由于|u| =1.067 ＜ u0.05=1.96， 则p ＞0.05
故不能否定H0， 推断该日装罐机的每罐平均净重与标准净重差异不显著，装罐机工作正常。
2、单个样本平均数的t检验
t检验，是利用t分布来进行统计量的概率计算的检验方法。
u检验的适用条件：样本所属总体必须服从正态分布，主要用于总体方差?2未知的小样本资料，大样本也可用。
下面以实例来说明t检验的具体步骤：
例2 某山楂加工果冻，传统工艺平均每100g山楂出果冻500g。现采用一种新工艺进行加工，测定了16次，得每100g山楂出果冻平均数为?x =520g，标准差S= 12g。问新工艺每100g山楂出果冻量与传统工艺有无显著差异？
分析：由题意得，样本服从正态分布，?2未知，又是小样本，符合t检验的应用条件。方法步骤如下：
①提出假设。
H0：μ=μ0=500g，即新、旧工艺每100g山楂出果冻量无差异。 HA：μ≠μ0=500g，即新、旧工艺每100g山楂出果冻量有差异 ②确定显著水平。α=0.01（两尾检验）。
③计算统计量。
均数标准误 Sx= S / √n = 12/√16 =3
统计量t值 t= (?x -μ0 ) / Sx = ( 520 - 500 ) / 3= 6.667 自由度 df = n - 1= 16-1 =15 ④作出推断。
由自由度df=15和显著水平α=0.01查附表3得临界值：t0.05(15) = 2.947 由于| t | =6.667 ＞ t0.05(15) = 2.947， 则p ＜0.01
故应否定H0，接受HA，推断新、旧工艺每100g山楂出果冻量差异极显著，即采用新工艺可提高每100g楂出果冻量。
随堂练习：现在请同学们按上述所讲方法自己做个练习，P68 第7题 ，巩固检验方法。 做题要把握以上四个步骤，好了，大家都做出来了。现在对本节课所学内容来做个总结：
第三步 课堂总结及作业（2分钟）
单个样本平均数u检验与t检验的基本步骤为： 1. 提出假设。
2. 确定显著水平α。 3. 检验统计量。 4. 统计推断。
课后作业：P69 第3、9、10题。
好，下课。