发布时间 : 星期三 文章2018中考数学试题及答案分类汇编：三角形更新完毕开始阅读a997e34dbfd5b9f3f90f76c66137ee06eff94e8b
又∵∠ODB＜60°，∠OCE＞60°，∴∠ODB≠∠OCE。 而∠DOB=∠EOC，∴△BOD和△COE不相似。【③错误】
5.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为 ▲ ． 【答案】
15。 7【考点】角平分线和垂直的定义，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，梯形的面积，一元一次方程的应用。 【分析】延长BA与CD，交于F，
∵CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠FCE。 ∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠FEC=90°。
∵EC=EC，∴△BCE≌△FCE（ASA）。∴BE=EF。 ∵BE=2AE，∴BF=4AF。
S1?AF?又∵AD∥BC，∴△FAD∽△FBC。∴?FAD=?。 ??S?FBC?BF?162设S△FAD=x，S△FBC=16x，S△BCE=S△FEC=8x，∴S四边形AECD=7x。
1∵四边形AECD的面积为1，∴7x=1，∴x=。
7∴梯形ABCD的面积为：S△BCE+S四边形AECD=15x=
15。 76.（内蒙古乌兰察布4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 900, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C为圆心，以
AC的长为半径作圆, 将 Rt△ABC截去两个扇形，则剩2余（阴影）部分的面积为 ▲ cm2（结果保留π）
【答案】24?25?。 4【考点】直角三角形两锐角的关系，勾股定理，扇形的面积。
【分析】由题意可知，阴影部分的面积为三角形面积减去两个扇形面积。
1 三角形面积为?6?8=24。
2 由勾股定理，得AC=10，圆半径为5。
∵在Rt△ABC中，∠ABC = 900,∴∠A＋∠C =900。
∴两个扇形的面积的和为半径5，圆心角900的扇形的面积，即四分之一圆的面积
25?。 425? cm2。 4 ∴阴影部分的面积为24?7.（内蒙古乌兰察布4分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为 80和 100，大灯A与地面离地面的距离为lm则该车大灯照亮地面的宽度BC是 ▲ m .（不考虑其它因素）
7【答案】。
5【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。
【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D。由锐角三角函数定义，得
ADAD28?77??=AD7?=1?=。 ??00tan8tan105?55? BC＝BD－CD＝
4．解答题
1.（北京5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．
【答案】证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D。
??ABE??D? 在△ABC和△FDC中?AB?FD，
??A??F? ∴△ABC≌△FDC（ASA）。
∴AE=FC．
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】利用平行线同位角相等的性质可得∠ABE=∠D，由已知用ASA判定△ABC≌△FDC，再由全等三角形对应边相等的性质证得AE=FC。
2.（北京5分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且
1∠CBF=∠CAB．
2（1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=5，求BC和BF的长． 5【答案】解：（1）证明：连接AE。∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°。 ∴∠1+∠2=90°。
1 ∵AB=AC，∴∠1=∠CAB。
21 ∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF。∴∠CBF+∠2=90°。即
2∠ABF=90°。
∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线。 （2）过点C作CG⊥AB于点G。 ∵sin∠CBF=
55，∠1=∠CBF，∴sin∠1=。 55 ∵∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB?sin∠1=5。
∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=25。
52。 5，cos∠2=55 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=25，∴sin∠2= 在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3。 ∵GC∥BF，∴△AGC∽△BFA。∴
GC?AB20GCAG。∴BF?。 ??AG3BFAB【考点】切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形。
【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABE=90°。
（2）利用已知条件证得∴△AGC∽△BFA，利用对应边的比求得线段的长即可。 3.（北京5分）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．