发布时间 : 星期三 文章2018中考数学试题及答案分类汇编：三角形更新完毕开始阅读a997e34dbfd5b9f3f90f76c66137ee06eff94e8b
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
3（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于．
4【答案】解：△BDE的面积等于1。
（1）如图．以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP。 （2）连接EF，PE，则△CFP可公割成△PEF，△PCE和△EFC。 ∵四边形BEPF是平行四边形，∴△PEF≌△BFE。
又∵E，F是AC，AB的中点，∴△BFE的底和高都是△ABC的一半。
11 ∴△BFE的面积是△ABC的，即△PEF的面积是△ABC的。
441 同理，△PCE和△EFC的面积都是△ABC的。
4
3 ∴以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于。
4【考点】平移的性质，三角形的面积，尺规作图。
【分析】根据平移可知，△ADC≌△ECD，且由梯形的性质知△ADB与△ADC的面积相等，即△BDE的面积等于梯形ABCD的面积。
（1）分别过点F、C作BE、AD的平行线交于点P，得到的△CFP即是以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形。
（2）由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等。结合图形知以AD，
3BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于△ABC的面积的。
44.（天津8分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m．在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C．在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (3取l.73．结果保留整数)． 【答案】解：根据题意，AB=10，如图，过点B作BD⊥AC交AC的延长线于点D。
11 在Rt△ADB中，∵ ∠BAD=300，∴BD?AB??300?150。
22 在Rt△CDB中，BC=BD150300???173。
sin?DCBsin6003 答：此时游轮与望梅楼之间的距离约为173 m。 【考点】解直角三角形的应用。
【分析】要求BC的长，就要把它作为直角三角形的边，故辅助线过点B作BD⊥AC交AC的延长线于点D，形成两个直角三角形，利用三角函数解直角三角形先求BD再求出BC。
5.（山西省7分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处
测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:3 (即AB：BC=1:3)，且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．
【答案】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形。∴AF=BE，EF=AB=2。
设DE=x，
在Rt△CDE中，CE=
DE3?x，
tan60?3在Rt△ABC中，∵ AB：BC=1:3，AB=2，∴BC=23。
在Rt△AFD中，DF=DE－EF=x－2，∴AF= x－2?3?x－2?。
tan30?∵AF=BE=BC+CE，∴3?x－2??23?3x，解得x=6。 3答：树DE的高度为6米。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角、坡度坡角问题），锐角三角函数，特殊角的三角函数值。。
【分析】通过构造直角三角形分别表示出BC和AF，得到有关的方程求解即可。 6.（山西省9分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F （1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠CFA=90°－∠CAF。 ∵CD⊥AB，∴∠CEF=∠AED=90°－∠EAD。
又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD。∴∠CFA=∠CEF。∴CE=CF。
（2）BE′与CF相等。证明如下：
如图，过点E作EG⊥AC于G。
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG。 由平移的性质可知：D’E’=DE，∴D’E’ =GE。 ∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°。
∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°。∴∠ACD=∠B。 在Rt△CEG与Rt△BE’D’中，
∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD’E’，CE=D’E’，∴△CEG≌△BE’D’（AAS）。
∴CE=BE’。
由（1）CE=CF，得CF=BE’。
【考点】三角形两锐角的关系，对顶角的性质，等腰三角形的判定，角平分线定义，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】（1）要证CE=CF，根据等腰三角形等角对等边的判定，只要∠CFA=∠CEF即可。由已知，知∠CFA与∠CAF互余，∠CEF=∠AED与∠EAD互余，而AF平分∠CAB。从而∠CAF=∠EAD。得证。
（2）由角的等量关系转换和平移的性质，根据AAS证得△CEG≌△BE’D’，即可根据全等三角形的对应边相等的性质得到CE=BE’。由（1）的结论即可得到CF=BE’。