发布时间 : 星期三 文章2018中考数学试题及答案分类汇编：三角形更新完毕开始阅读a997e34dbfd5b9f3f90f76c66137ee06eff94e8b
7.（内蒙古呼和浩特6分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离． 【答案】解：如图，作CD⊥AB于点D．
在Rt△CDA中，∵AC=30，
∠CAD=180°－∠CAB=180°－120°=60°， ∴CD=AC?sin∠CAD=30?sin60°=153， AD=AC?cos∠CAD=30?cos60°=15。 在Rt△CDB中，∵BC=70，BD2=BC2﹣CD2， ∴BD=702?153??2?65。
∴AB=BD﹣AD=65﹣15=50。
答：A，B两个凉亭之间的距离为50m。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数，特殊角的三角函数值，勾股定理。
【分析】构造直角三角形，过C点作CD⊥AB于点D，先在Rt△CDA中应用锐角三角函数求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，从而由AB=BD﹣AD即得A，B两个凉亭之间的距离。
8.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰10分）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在A处测到空投地点C的俯角α=60°，测到地面指挥台β的俯角=30°，已知BC的距离是2000米，求此时飞机的高度（结果保留根号）． 【答案】解：作AD⊥BC，交BC的延长线于点D， ∵EA∥BC，∴∠ABC=β=30°。
又∵∠BAC=α－β=30°，∴∠ABC=∠BAC。 ∴AC=BC=2000。 ∴在Rt△ACD中，
AD= AC·cos∠CAD=AC·cos300=10003。
答：此时飞机的高度为10003米。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），平行的性质，等腰三角形的判定，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。
【分析】作AD⊥BC，交BC的延长线于点D， 由平行线内错角相等的性质和等腰三角形的判定，易得AC=BC=2000，从而在Rt△ACD中应用锐角三角函数即可求得此时飞机的高度。
9.（内蒙古包头8分）一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B，此时测得船和灯塔相距362海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，此时望见灯塔在船的正北方向．（参考数据sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）
（1）求几点钟船到达C处；
（2）当船到达C处时，求船和灯塔的距离．
【答案】解：（1）延长CB与AD交于点E．∴∠AEB=90°，
∵∠BAE=45°，AB=362，∴BE=AE=36。 根据题意得：∠C=24°，sin24°=
AE， AC∴AC=
AE36??90。 sin24?0.9∴90÷20=4.5。 ∴8＋4.5=12.5。
∴12点30分船到达C处。 （2）在直角三角形ACE中，cos24°=
36+BCEC，即cos24°=，
90AC∴BC=45。
∴船到C处时，船和灯塔的距离是45海里。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数。
【分析】（1）要求几点到达C处，需要先求出AC的距离，根据时间=距离除以速度，从而求出解．
（2）船和灯塔的距离就是BC的长，作出CB的延长线交AD于E，根据直角三
角形的角，用三角函数可求出CE的长，减去BE就是BC的长． 10.（内蒙古呼伦贝尔6分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为90米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离（结果保留根号）。
【答案】解：∵?ECA?300，?FCB?600， 又CD?AB, ?CD， ∴?ACD?600，?BCD?300 。 在Rt?ACD中， tan?ACD?AD, CD ∴AD?tan600?CD?3?90?903。
3BD，∴BD?tan300?CD? ?90?303。3CD在Rt?BCD中， tan?BCD?∴AB?AD?BD?903?303?1203。
答：建筑物A、B间距离为1203米。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】分别在Rt?ACD和Rt?BCD中应用锐角三角函数求出AD，BD即可。