发布时间 : 星期二 文章圆锥曲线中定点定值问题更新完毕开始阅读a9aa44aeaef8941ea66e0506
定点、定值问题
一、定点问题：
题型一：三大圆锥曲线中的顶点直角三角形斜边所在的直线过定点
例题1：抛物线y2?2px(p?0),A.B在抛物线上，OA?OB,求证：直线AB过定点。
例题2：椭圆3x2?4y2?12,直线l:y?kx?m与椭圆交于A,B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点。求证：直线l过定点，并求出定点的坐标。(,0)
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例题3：已知焦点在x轴上的椭圆过点(0,1)，求离心率为（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 若过点(?,0)的直线l与椭圆交于A,B两点。 （i） 若直线l垂直x轴，求?AQB的大小；
3，Q为椭圆的左顶点， 265（ii） 若直线l不垂直x轴，是否存在直线l使得?AQB为等腰三角形？如果存在，求出l
的方程；如果不存在，请说明理由。
例题4：已知定点A(?1,0),F(2,0),定直线l:x?1不在x轴上的动点P与点F的距离是它2到直线l的距离的2倍，设P点的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点，直线AB,AC分别交l于点M,N。
（1） 求E的方程；
（2） 试判断以MN为直径的圆是否过点F,并说明理由。
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变式训练：抛物线y2?2px(p?0),A.B.在抛物线上运动，P(x0,y0)是抛物线上的定点，直线PA,PB的斜率之积为定值m?0求证：直线AB过定点，并求出此定点。
题型二：三大圆锥曲线中，若过焦点的弦为AB,则焦点所在的轴上存在唯一的定点N,使得
NA?NB为定值。
x2y22例题1:已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)且点(?1,)在椭圆上。
ab2（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线l过点F与椭圆交于A,B两点，试问x轴上是否存在定点Q,使得
QA?QB??
75恒成立？如果存在，求出Q的坐标；如果不存在，请说明理由。(,0) 164
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变式训练：已知双曲线x2?y2?2的左、右焦点分别是F1,F2，过点F2的动直线与双曲线交于A,B两点，在x是否存在定点Q,使得QA?QB为常数？如果存在，求出Q的坐标；如果不存在，请说明理由。
二、定值问题：
题型一：三大圆锥曲线中，设过焦点F且不垂直坐标轴的弦为AB,其垂直平分线交焦点所在的轴于点R,则
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FRe?（其中e是圆锥曲线的离心率，抛物线的离心率为1） AB2