发布时间 : 星期六 文章相似三角形性质与判定专项练习30题（有答案）更新完毕开始阅读a9acd410b6daa58da0116c175f0e7cd18425189f
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∴∠ECF+∠1=∠B+∠1，
∵∠BCE=∠ECF+∠1，∠2=∠B+∠1； ∴∠BCE=∠2， ∵∠A=∠B，
∴△ACF∽△BEC． ∴
，
∴AC?BC=BE?AF，
∴S△ABC=AC?BC=BE?AF， ∴AF?BE=2S．
7．（1）①证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°， 又∵AE=CF，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（SAS）， ∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．
又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP， ∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°． ∴∠APB=°﹣∠APE=120°．
②∵∠C=∠APE=60°，∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF， ∴
，即
，所以AP?AF=12
（2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CF两种情况． ①当AE=CF时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°， ∴∠AOB=120°， 又∵AB=6， ∴OA=
，
．
点P的路径是
②当AE=BF时，点P的路径就是过点C向AB作的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为6，所以点P的路径为：
．
或3
．
所以，点P经过的路径长为
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8．证明：∵AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高， ∴∠D=∠E=90°， ∵∠ACD=∠BCE， ∴△ACD∽△BCE， ∴
=
．
9．证明：（1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵DE∥BC，
∴∠ABC+∠BDE=°，∠ACB+∠CED=°． ∴∠BDE=∠CED， ∵∠EDF=∠ABE， ∴△DEF∽△BDE；
（2）由△DEF∽△BDE，得∴DE=DB?EF，
2
．
由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE． ∵∠GDE=∠EDF， ∴△GDE∽△EDF． ∴
2
，
∴DE=DG?DF，
∴DG?DF=DB?EF．
10．解：设EC=x，CH=y，则BE=2﹣x， ∵△ABC、△DEF都是等边三角形， ∴∠B=∠DEF=60°，
∵∠B+∠BDE=∠DEF+∠HEC， ∴∠BDE=∠HEC， ∴△BED∽△CHE， ∴
，
∵AB=BC=2，点D为AB的中点， ∴BD=1， ∴
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，
.
即：y=﹣x+2x=﹣（x﹣1）+1．
∴当x=1时，y最大．此时，E在BC中点 11．解：∵∠A=∠C，∠AOD=∠BOC， ∴△OAD∽△OCB， ∴
=
，
22
∴OA?OB=OC?OD． 12．解：（1）猜测BE和直线AC垂直． 证明：∵△AEC是等边三角形， ∴AE=CE，
∵四边形ABCD是正形， ∴AB=CB， ∵BE=BE，
∴△AEB≌△CEB（SSS）． ∴∠AEB=∠CEB， ∵AE=CE， ∴BE⊥AC；
（2）∵△AEC是等边三角形， ∴∠EAC=∠AEC=60°， ∵BE⊥AC，
∴∠BEA=∠AEC=30°， ∵四边形ABCD是正形， ∴∠BAC=45°， ∴∠BAE=15°， ∴∠EBF=45°， ∵EF⊥BF， ∴∠F=90°，
∴∠EBF=∠BAC，∠F=∠ABC， ∴△BEF∽△ACB，
延长EB交AC于G，设AC为2a，则BG=a，EB=∴相似比是：
=
=
=
a﹣a，
13．证明：（1）∵BC=BD?BA， ∴BD：BC=BC：BA， ∵∠B是公共角，
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2
.
∴△BCD∽△BAC， ∴∠BCD=∠A， ∵CD平分∠ECB， ∴∠ECD=∠BCD， ∴∠ECD=∠A， ∵∠EDC=∠CDA， ∴△CED∽△ACD；
（2）∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD， ∴∴
=
，．
=
，
14．证明：（1）∵∠DBG=∠EBC，∠BGD=∠C， ∴△BDG∽△BEC， ∴
=
，
则BD?BC=BG?BE；
（2）∵∠DBA=∠ABC，∠BAD=∠C， ∴△DBA∽△ABC， ∴
=
，即AB=BD?BC，
2
∵BD?BC=BG?BE， ∴AB=BG?BE，即
2
=，
∵∠GBA=∠ABE， ∴△GBA∽△ABE， ∴∠BGA=∠BAC． 15．解：（1）∵在△ABC中，点D是BC中点，点E是AC中点，且AD⊥BC，BE⊥AC， ∴AC=AB=BC，
∴△ABC是等边三角形， ∴∠C=60°， ∵BF∥AC，
∴∠CBF=∠C=60°， ∵AD⊥BC， ∴∠FDB=90°， ∴∠F=30°， ∵DF=6，
∴BD=2，
∵AE=EC=BD=DC， ∴AE=2
；
，
（2）∵∠BDF=90°，∠F=30°，BD=2∴BF=2DB=4，
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