发布时间 : 星期日 文章高中数学精品讲义第七章第三节基本不等式Word版含答案更新完毕开始阅读a9d0965d091c59eef8c75fbfc77da26924c5966d
A．9 B．8 C．4 D．2
Sn＋8
(2)设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则a的最小值是
n
________．
[解析] (1)把圆x2＋y2－2y－5＝0化成标准方程为x2＋(y－1)2＝6，所以圆心为C(0,1)． 因为直线ax＋by＋c－1＝0经过圆心C，
所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1.又b＞0，c＞0， 41?4cb41
因此＋＝(b＋c)??b＋c?＝b＋c＋5≥2 bc当且仅当b＝2c，且b＋c＝1， 2141
即b＝，c＝时，＋取得最小值9.
bc33(2)由题意an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝n?1＋n?＋82Sn＋8
所以a＝ nn1611
n＋＋1?≥?2 ＝?n?2?2?16?9
＝， n·n＋12
n?1＋n?
， 2
4cb·＋5＝9. bc
?
当且仅当n＝4时取等号． Sn＋89所以a的最小值是.
2n9
[答案] (1)A (2) 2
[解题技法]
利用基本不等式解题的策略
(1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解．
(2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解．
(3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围．
[过关训练]
a
1．已知函数f(x)＝x＋＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是( )
x1
A. 2C．1
解析：选C 由题意可得a＞0，
3B. 2D．2
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a
①当x＞0时，f(x)＝x＋＋2≥2a＋2，
x当且仅当x＝a时取等号；
a
②当x＜0时，f(x)＝x＋＋2≤－2a＋2，
x当且仅当x＝－a时取等号，
?2－2a＝0，所以?解得a＝1，故选C.
?2a＋2＝4，
18
2．已知向量a＝(m,1)，b＝(4－n,2)，m＞0，n＞0，若a∥b，则＋的最小值为________．
mn18?181
解析：∵a∥b，∴4－n－2m＝0，即2m＋n＝4.∵m＞0，n＞0，∴＋＝(n＋2m)??m＋n?mn4n16m?1?1
10＋＋＝×?mn?≥4×?10＋2 4?9小值是.
2
9
答案： 2
818n16m?9
＝，当且仅当4m＝n＝时取等号．∴m＋n的最·3mn?2
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