发布时间 : 星期五 文章2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查理科数学试卷(含答案)更新完毕开始阅读a9db5e5cdcccda38376baf1ffc4ffe473268fd64
2018年宁德市普通高中毕业班质量检查 数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B 11．A 12．D
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．
62 13．? 14．8 15．9800 16．
33三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解:（1）由题设3Sn?an?1?2， 当n?2时，3Sn?1?an?2，两式相减得
3an?an?1?an，即an?1?4an . …………………2分
又a1=2，3a1?a2?2，可得a2?8， ∴a2?4a1. ………………………………3分
∴数列{an}构成首项为2，公比为4的等比数列，
∴an?2?4n?1?22n?1. ………………………………5分（没有验证a2?4a1扣一分） （2）∵bn?log222n?1?2n?1，………………………………6分
cn?442*??（n?N）， ………………7分
bn(bn?1)(2n?1)?2n(2n?1)?n∴n?2时，cn?22111???? ， ………9分
(2n?1)?n(2n?2)?n(n?1)?nn?1n111111?) …………10分
1223n?1n1?3? ………………………………11分
n?3. ………………………………12分
∴c1?c2?c3?L?cn?2?(?)?(?)?L?(解法二：（1）同解法一；
（2）∵bn?log222n?1?2n?1，………………………………6分
cn?
442*??（n?N）， ………………7分
bn(bn?1)(2n?1)?2n(2n?1)?n理科数学 第5页
∵n?2时，2n?1?n?1，
2211??2(?) ， ………9分 ∴cn?(2n?1)?n(n?1)?nnn?1 ∴c1?c2?c3?L?cn?2?2?(?)?L?(??11?231n1?)? …………10分 n+1?1??1?2?2??? ……………………………
2n?1??…11分
?3. ………………………………12分
解法三：（1）同解法一；
（2）∵bn?log222n?1?2n?1，………………………………6分
cn?442*??（n?N）， ………………7分
bn(bn?1)(2n?1)?2n(2n?1)?n2211??2(?) ， ………8分
(2n?1)?n(n?1)?nn?1n∴n?2时，cn?
∴c1?c2?c3?分
?11?cn?c1?c2?c3?c4?c5?2?(?)??56?(11??)? …………10n?1n?1212?11??2?????2??? ……………
3151445?5n?……………11分
?2?6192??3. …………………………630n……12分
18． 解法一：（1）当20?t?40时，y?0.12t?15 ………………………………1分 当y?0.?40?t?60时
t. ………………………………2?t 分
，
??0.12t?15,20?t?40,得：y?? ………………………………3分
?0.2t?11.8,40?t?60理科数学 第6页
（2）张先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率P?2?182?……4505分错误！未找到引用源。
?错误！未找到引用源。可取0，1，2，3.
27540?2??3?1?2??3? ，P(??0)?C3?P(??1)?C?3????????5512555125????????0328?2??3?363?2??3? ，P(??3)?C3P(??2)?C32???????????5??5?125?5??5?125?错误！未找到引用源。的分布列为
? 2300 1 2 3 P 27 12554 12536 1258 125 ……………7分
2754368?1??2??3??1.2 ……………………………8分 12512512512522或依题意?B(3,)，E??3??1.2 ……………………………8分
55E??0?（3）张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时间
t?25?2182010?35??45??55??42.6（分钟），……………10分 50505050每次上下班租车的费用约为0.2?42.6?11.8?20.32（元）. ……………11分 一个月上下班租车费用约为20.32?22?2?894.08?1000，
估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用． ………………12分
解法二：（1）（2）同解法一； （3）张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均租车价格为
(15?0.12?25)?（元）
2182010?(15?0.12?35)??(11.8?0.2?45)??(11.8?0.2?55)??20.51250505050……………10分
一个月上下班租车费用约为20.512?22?2?902.528?1000……………11分 估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用． ………………12分
19． 解：（1）连结OE.
PQAB?2,O是AB的中点，CD?1， ?OB?CD，
理科数学 第7页
A EDCHOB
QAB//CD，? 四边形BCDO是平行四边形， ?OD?1.………………1分
QPO?平面ABCD，AD?平面ABCD， ?PO?AD，………………2分 QO在平面PAD的正投影为H，
?OH?平面PAD，?OH?AD.………………3分
又QOHIPO?O，?AD?平面POE，?AD?OE，…………4分
又QAO?OD?1，
?E是AD的中点. ………………5分
（2）Q?ABC?90o，OD//BC，?OD?AB，
QOP?平面ABCD，
uuuvuuuvuuuvOOD,OB,OP以为原点，分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系z?O?xyz，………………6分
?O(0,0,0)，P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(1,0,0)，
PQPA?2，OP?AB， ?PO?PA2?AO2?1
H?OA?OD?OP，?H是?ADP的的外心，
A EOQAD?PD?AP?2，?H是?ADP的的重心，
Duuuvuuuvuuuvuuuv2uuuv111x?OH?OP?PH?OP?PE?(,?,).………………8分
3333uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv141设BG??BC，?OG??BC?OB?(?,1,0)，?GH?OH?OG?(??,?,)，
333uuuv又QOD?(1,0,0)是平面PAB的一个法向量，且HG//平面PAB，
Cuuuvuuuvuuuv111?GH?OD?0，????0，解得??，?OG?(,1,0)，………………9分
333uuuvuuuv设n?(x,y,z)是平面PCD的法向量，QPD?(1,0,?1)，CD?(0,?1,0)，
vvuuu?n?PD?0,?x?z?0,v??n?(1,0,1).………………11分 即 取x?1,则z?1,y?0，??vuuuv??y?0,??n?CD?0,vvuuuuuuvn?PGv?cos?n,PG??vuuuv?|n|?|PG|132?1095， 105.………………12分 10??直线OG与平面PCD所成角的正弦值为
理科数学 第8页