发布时间 : 星期日 文章山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试卷(含解析)更新完毕开始阅读a9ec4a916729647d27284b73f242336c1fb93052
【答案】（1）单调递增区间为【解析】 【分析】
(1)对函数f(x)求导，然后构造函数数f(x)的单调性；（2）“函数
，无单调递减区间.（2）
，通过判断F(x)的单调性和最值即可得到函
在其定义域内有两个零点”可以转化为函数
与函数
的图像在
上有两个不同的交点，利用导数的几何意义求解即可得到答案.
【详解】（1）函数
的定义域为
令令所以函数所以所以所以
（2）（法一）：所以“函数方程
对任意的单调递增区间为
的定义域为
，得
，则；令
在区间
，得
上单调递增.
，
上单调递减，在区间 恒成立，
，无单调递减区间. ，
在区间
在其定义域内有两个零点”等价于“方程
在区间
内有两个不同的实数根 与函数
的图像在
内有两个不同的实数根”即
故上述问题可以转化为函数上有两个不同的交点，如图
若令过原点且与函数令切点由
，得
，所以
图像相切的直线斜率为，由图可得
又于是
，所以，所以
，解得： 的定义域为，
故实数的取值范围是（法二）
，
当所以当在在所以又
时，在时，令上，上，
，
单调递增，所以
，得，，在在，
，
上单调递增，
上单调递减， 在
不会有两个零点，不合题意，
时，时，
， ，
要使即所以所以
有两个零点，则有
，即实数的取值范围为
.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和函数的零点问题，考查导数的几何意义的应用，属于中档题. 22.已知曲线的参数方程为相同的单位长度建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹； （2）若直线的极坐标方程为【答案】（1）曲线：（2）【解析】 【分析】
（为参数），以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴并取
，求曲线上的点到直线的最大距离.
表示以
为圆心，2为半径的圆.
（1）利用平方和为1消去参数得到曲线C的直角坐标方程，再利用，整理即可得到答案；（2）
将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，加上半径即可得到最大距离. 【详解】（1）由两式两边平方并相加，得所以曲线表示以将
代入得
，得
，
，
为圆心，2为半径的圆.
，化简得
，即 的距离
.
，
，得
所以曲线的极坐标方程为（2）由
，得
所以直线的直角坐标方程为因为圆心
到直线
所以曲线上的点到直线的最大距离为
【点睛】本题考查直角坐标方程，参数方程及极坐标方程之间的互化，考查直线与圆的位置关系的应用，属于基础题. 23.已知函数（1）求（2）若【答案】（1）【解析】 【分析】
(1) 根据绝对值定义去掉绝对值符号,即可得到不等式得解集；（2）不等式恒成立，等价于
，根据绝对值定义去掉绝对值即可求得最大值，从而可得t的范围.
【详解】（1）所以所以（2）“
，
，即，所以的解集为
， . ”等价于“成立，等价于
”，
，所以
，
（2）
的解集；
恒成立，求实数的取值范围.
.
令，
则所以
，即
.
，解得
故实数的取值范围是
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题的处理方法，属于基础题.