发布时间 : 星期四 文章八年级数学下册 小专题(三)平行四边形的证明思路练习 (新版)新人教版更新完毕开始阅读a9f3679f82c4bb4cf7ec4afe04a1b0717ed5b35b
小专题(三) 平行四边形的证明思路
类型1 若已知条件出现在四边形的边上，则考虑：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1．如图，在?ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD.求证：四边形BECD是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，即BE∥DC. 又∵EC∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形．
2．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：
(1)BE＝CF；
(2)四边形BECF是平行四边形． 证明：(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°. ∵AB∥CD，∴∠A＝∠D. 在△AEB和△DFC中，
∠AEB＝∠DFC，??
?AE＝DF，
??∠A＝∠D，
∴△AEB≌△DFC(ASA)． ∴BE＝CF.
(2)∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CF. 又∵BE＝CF，
∴四边形BECF是平行四边形．
3．如图，在?ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD. 又∵△ADE和△BCF都是等边三角形，
∴DE＝AD＝AE，CF＝BF＝BC，∠DAE＝∠BCF＝60°.
∴BF＝DE，CF＝AE，∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，即∠DCF＝∠BAE. 在△DCF和△BAE中， CD＝AB，??
?∠DCF＝∠BAE， ??CF＝AE，
∴△DCF≌△BAE(SAS)． ∴DF＝BE. 又∵BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
4．(2016·钦州)如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF.求证：
(1)BF＝DC；
(2)四边形ABFD是平行四边形．
证明：(1)∵DE是△ABC的中位线， ∴CE＝BE.
在△DEC和△FEB中， CE＝BE，??
?∠CED＝∠BEF， ??DE＝FE，
∴△DEC≌△FEB(SAS)． ∴BF＝DC.
(2)∵DE是△ABC的中位线， 1∴DE∥AB，且DE＝AB.
2又∵EF＝DE， 1∴DE＝DF. 2∴DF＝AB. 又∵DF∥AB，
∴四边形ABFD是平行四边形．
5．如图，已知D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，且DE∥AF，DE＝AF，将FD延长到点G，使FG＝2DF，连接AG，则ED与AG互相平分吗？ 请说明理由．
解：ED与AG互相平分． 理由：连接EG，AD. ∵DE∥AF，DE＝AF，
∴四边形AEDF是平行四边形． ∴AE∥DF，AE＝DF. 又∵FG＝2DF， ∴DG＝DF. ∴AE＝DG. 又∵AE∥DG，
∴四边形AEGD是平行四边形． ∴ED与AG互相平分.
类型2 若已知条件出现在四边形的角上，则考虑
利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°，