发布时间 : 星期三 文章最新北师大版七年级下册数学 第二章 相交线与平行线 全章教案更新完毕开始阅读a9f90614356baf1ffc4ffe4733687e21af45ff33
二、合作探究
探究点：平行线的性质
【类型一】 两直线平行，同位角相等 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )
A．35° B．70° C．90° D．110°
解析：由∠1＝∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3＝∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故选D.
方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
【类型二】 两直线平行，内错角相等
如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为( )
A．40° B．20° C．60° D．70°
解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故选B. 【类型三】 两直线平行，同旁内角互补 如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为( )
A．95° B．85° C．70° D．55°
解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a∥b，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，
∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故选D. 【类型四】 平行线性质的实际应用 一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC
＋∠BCD＝________度．
解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案为270.
【类型五】 平行线性质与判定中的探究型问题 如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF
＝2∠EDF.
(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由； (2)求出∠AFD与∠AED之间的数量关系．
解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．
解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；
(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE333
＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF，∴∠AED＝∠AFD.
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方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．
三、板书设计 平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑
思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学
2．4 用尺规作角
1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点)
2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)
一、情境导入
怎样用尺规作一个角等于已知角？ 二、合作探究
探究点：用尺规作角
【类型一】 尺规作图的判断 下列作图属于尺规作图的是( ) A．画线段MN＝3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
解析：A.画线段MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确．故选D.
方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图． 【类型二】 用尺规作一个角等于已知角 如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图
痕迹)．
解析：①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于D，交OB于C；②以O′为圆心，以同样长(OC长)为半径作弧，交O′B′于C′；③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D′；④过D′作射线O′A′，∠A′O′B′为所求．
解：如下图所示．
【类型三】 利用尺规作角的和或差 已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.
解析：先作一个角等于∠AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．
解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下图)．
三、板书设计 1．尺规作图 2．用尺规作角
本节课学习了有关尺规作图的相关知识，课堂教学内容以学生动手操作为主，在学生动手操作的过程中要鼓励学生大胆动手，培养学生的动手能力和书面语言表达能力