发布时间 : 星期四 文章河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）更新完毕开始阅读aa0808ea6d175f0e7cd184254b35eefdc9d315d1
的符号之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 10.设
在
内单调递减，
对任意
恒成立，则p是q的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，根据函数
在
内单调递减，求得
，再利用基本不等式，求得
，即可判定
是的必要不充分条件，得到答案. 【详解】由题意，函数又由函数则所以
，即
在
； 在
，得
内单调递减， 上恒成立，可得
在
上恒成立， ，
因为当时，，
又对任意恒成立，所以，即，
所以是的必要不充分条件，故选B.
【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用基本不等式求最值和充要的判定问题，其中解答中利用导数和基本不等式正确求解命题11.已知A、B分别是椭圆A.
B.
C.
是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
面积的最大值为
的左顶点和上顶点，C是该椭圆上的动点，则 D.
【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，求得
和直线AB的方程为
，设
，利用点到直线的距离公式，求得
，
即可求解面积的最大值，得到答案. 【详解】由题意，直线AB的方程为
是椭圆
，
的左顶点和上顶点，所以，
又由C是椭圆上的动点，所以设则由点C到直线AB的距离
，
，
当所以
时，面积的最大值为
，
，故选B.
【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中合理利用椭圆的方程，及点到直线的距离公式求解12.对于函数①
在
是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及运算能力，属于中档试题.
，下列说法正确的有
处取得极大值；②
有两个不同的零点；③
④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意，利用导数求得函数的单调区间，得出函数的极值，即可判断①；由减，可判断③④，得到答案. 【详解】由题意，函数当
时，
在
，
，可得函数单调递减；当
的导数为时，
，
， 单调递增，
可判断②；由
在
递
可得函数又由由由
在在
处取得极大值，且为最大值，所以①正确；
还有一个零点0，所以②错误；
，可得，可得
，即
，所以③正确；
，所以④错误，故选B.
，且函数递减，且递减，且
【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.
第Ⅱ卷（填空题和解答题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知数列【答案】
满足，，则= ．
【解析】 试题分析：累和得
，
，
考点：累和法求数列的通项公式
【方法点睛】本题考察的是由数列的递推公式求通项公式，此类题型是数列章节的重点，常见的求解方法有如下几种：累和法，适用于
的形式，适当的配凑常数使其变形为
的形式，累乘法，适用于
，转化等比数列
的形式，构造法，适用于
求解，形如
的递推
公式可两边同除以指数式，转化为法转化为
的形式
的形式，形如的递推公式可通过两边取倒数的方
14.函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值又有极小值，则a的范围是 。 【答案】【解析】 【分析】
将原问题转化为二次函数有两个不相等的实数根的问题，然后求解的取值范围即可. 【详解】由题意可得：
若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程即：
据此可知的取值范围是
或
，整理可得：整理可得：
.
，
有两个不同的实数根，
，
【点睛】(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同． (2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值． 15.某船在行驶过程中开始看见灯塔在南偏东
方向，后来船沿南偏东
的方向航行15海里后，看见灯塔在
正西方向，则这时船与灯塔的距离是_______海里。 【答案】【解析】 【分析】
以O点为原点建立直角坐标系，利用方向坐标和直角三角形的边角关系，即可求解船与灯塔的距离，得到答案. 【详解】以O点为原点建立直角坐标系，如图所示， 设南偏东
方向为射线OM，船沿南偏东
方向航行15海里后到达A点，
过点A作轴平行线，角于点D，角OM于B点，
则所以又又所以
，所以
，
,
，
，所以
，
海里.
【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，解三角形实际问题或多为
边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果. 16.设
分别为椭圆
与双曲线
的公共焦点，它们在第一象
限内交于点M，【答案】 【解析】 【分析】
,若双曲线的离心率，则椭圆的离心率的值为_______
利用椭圆与双曲线的定义，列出方程组，求得即可求解.
【详解】由椭圆和双曲线的定义，可得所以因为即
，
，所以
，
，即
，再由勾股定理，得出离心率的方程，
，
，
又由，即有，