发布时间 : 星期三 文章河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)更新完毕开始阅读aa0808ea6d175f0e7cd184254b35eefdc9d315d1
因为，所以，可得.
【点睛】本题主要考查了椭圆与双曲线的简单的几何性质的应用，以及曲线的离心率的求解，求曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①利用化为
定义求解；②根据一个条件得到关于
的齐次式，转
的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．
三、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知p：【答案】【解析】 【分析】
由题意，分别求解命题【详解】由p知，若q成立，则由于
为真，
恒成立，即为假，可知
∴ ∴，再根据
，∴
一真一假.
； ；
或
.
，合理分
为真，
为假，得到
一真一假，分类讨论，即可求解.
或
表示双曲线，
，若
为真，
为假，求实数的取值范围。
①若真假，则②若假真，则
综上可知，所求实数a的取值范围是
【点睛】本题主要考查了利用复合命题的真假求解参数的取值范围问题，其中解答中正确求解命题类讨论是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 18.在
中，角A,B,C的对边分别是
且
.
（Ⅰ）求角B. (Ⅱ)若
的面积为，求边b的取值范围。
； （Ⅱ）
.
【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）由正弦定理，化简整理得 (Ⅱ)由三角形的面积公式，求得【详解】（Ⅰ）由正弦定理得
，再由余弦定理，即可求解.
，再由余弦定理和基本不等式，即可求解.
，
，所以
又在(Ⅱ) 由余弦定理得当且仅当
时，等号成立.
.
中，
，
.
，
，
,则实数的取值范围为
【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理，及三角形的面积公式求解三角形问题，解答有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理． 19.已知等差数列（Ⅰ）求数列（Ⅱ）求数列【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】 （Ⅰ）设等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ）求得【详解】（Ⅰ）设等差数列 由
，
（Ⅱ）由（1）知
.
，
的公差为d，根据对数的运算，求的
，进而求解数列的通项公式；
中，的通项公式；
的通项公式及其前n项和. ； （Ⅱ）
. 且
.
，利用等差数列和等比数列的前n项和公式，即可求解， 的公差为，
【点睛】本题主要考查了等差、等比数列的通项公式，及前n项公式的应用，其中解答中利用对数的运算，求得数列的公差，以及利用等差、等比数列的前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能
力，属于基础题.
20.2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来,从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进人新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌,40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目,植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数M(x（单位：百万元）：
污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数N(x）（单位：百万元）：
，处理
.
（Ⅰ）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y，写出y关于
x的函数解析式和定义域。
（Ⅱ）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？ 【答案】（Ⅰ）
； （Ⅱ）的最大值为52（百万元），分别投资给植绿护绿项目、
污染处理项目的资金为40（百万元），60（百万元）. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）由题意可得处理污染项目投放资金为（Ⅱ）由（Ⅰ）可化简的函数的解析式为
【详解】（Ⅰ）由题意可得处理污染项目投放资金为所以∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
，
当且仅当此时
．
，
．
，
百万元，得到
，进而可得函数的解析式；
，利用基本不等式，即可求解最大值. 百万元，
∴的最大值为52（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40（百万元），60（百万元）. 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题，正确求解函数的解析式，合理构造利用基本不等式求解函数的最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
21.在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的焦点F在直线
上。
（Ⅰ）求抛物线C的方程。 （Ⅱ）过点
做互相垂直的两条直线
与曲线C交于A，B两点，与曲线C交于E,F两点，线段AB、EF的中点分别为M、N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标。 【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）由抛物线的焦点在直线（Ⅱ）设直线的方程为求解. 【详解】（Ⅰ） 为
，
抛物线
即
， ．
，
，
的焦点在直线
上，
上，求得焦点的坐标，进而得出
，即可求解抛物线的标准方程；
的坐标，分类讨论，即可
； （Ⅱ）直线
过定点，其坐标为
.
，联立方程组，利用根与系数的关系，求解点
抛物线的方程为
（Ⅱ）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则直线：由
得
，
∴∴当当
或且
，．同理得时，直线时，直线的方程为
过定点，其坐标为
． ．
的方程为的斜率为
； ， ，即
，
，
，
， ，
∴直线∴直线
【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程联立方程组，利用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 22.已知函数（Ⅰ）当
时，求函数
在点
处的切线方程；