发布时间 : 星期四 文章河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）更新完毕开始阅读aa0808ea6d175f0e7cd184254b35eefdc9d315d1
（Ⅱ）当时，讨论的单调性；
，且
有
恒成立？
（Ⅲ）是否存在实数，对任意
若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】 （Ⅰ）当
时，求得函数的导数，得到
，进而可求解切线的方程；
； （Ⅱ）见解析；（Ⅲ）
.
（Ⅱ）就得函数的导数（Ⅲ）由题意，不妨设
，分类讨论，即可求解函数的单调性，得到单调区间；
，由题意，可得
，令
，利用导数求
得函数的单调性和最值，即可求解. 【详解】（Ⅰ）
，
所以所求的切线方程为（Ⅱ）函数的定义域为①当②当在在③当在在
时时时，在时时
，，
时
，时，在
，，时
，单调递减；
单调递增.
，
，
在时，
上单调递增． ，单调递减；
单调递增；
单调递增； 单调递增；
（Ⅲ）假设存在这样的实数，满足条件，不妨设由
知，
令所以所以
，则函数在
上单调递减．
，故存在这样的实数，满足题意，其取值范围为
．
【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.