发布时间 : 星期四 文章2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第2试)更新完毕开始阅读aa243013b8f3f90f76c66137ee06eff9aef849bb
20N+（0+18）×10÷2＝190 20N+18×5＝190 20N+90＝190 20N＝100 N＝5 那么最大的一个偶数是：2（N+9）＝2×（5+9）＝2×14＝28． 答：其中最大的那个偶数是28． 故答案为：28．
【点评】根据题意可知，连续的偶数每相邻的两个相差都是2，设出最小的，一次排列出来，再根据题意列出方程进一步解答即可．
4．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年 53 岁．
【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．
【解答】解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程： x+3+x＝78﹣x 2x+3＝78﹣x 2x+x＝78﹣3 3x＝75 x＝25 78﹣25＝53（岁） 答：妈妈今年53岁． 故答案为：53．
【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键． 5．从1、2、3、4、…、30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有 4 种．
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，
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如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．
【解答】解：在1～30这30个数中，一共有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个质数，从1、2、3、4、…、30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有：18～27，19～28，20～29，或21～30，有4种； 故答案为：4．
【点评】此题的解答关键是明确质数与合数的意义．
6．将面积为36的正方形按如图的方式分成4个周长相等的长方形，取图中阴影长方形的面
积为 10 ．
【分析】如图：因为面积为36的正方形，边长是6，所以设上面长方形的宽为x，则下面的长方形的长是6﹣x，再根据小长方形的周长相等，列出方程求出x，再根据长方形的面积公式S＝ab进行解答．
【解答】解：因为6×6＝36，
所以面积为36的正方形，边长是6，小长方形的宽是6÷3＝2 设上面长方形的宽为x 2×（6﹣x）+2+2＝6+6+2x 12﹣2x+4＝12+2x 4x＝4 x＝1
阴影部分的面积是：2×（6﹣1）＝10； 答：图中阴影长方形的面积为10． 故答案为：10．
【点评】关键是根据题意，算出上面长方形的宽为x，再根据小长方形的周长相等，列出方程解答．
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7．如图的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为1，则“蝙蝠”图案的面积是 27 ．
【分析】最大正方形有两个，每个的面积是8，则两个总面积是16；中等正方形有两个，每个的面积是4，则两个总面积是面积是8；剩余3个三角形的面积是3；据此解答即可． 【解答】解：1×8×2+1×4×2+3×1 ＝16+8+3 ＝27
答：“蝙蝠”图案的面积是27． 故答案为：27．
【点评】此题解答的关键在于弄清阴影部分与各部分的面积关系，分类求出各部分面积． 8．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 20 秒．
【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问题，人此时具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：315÷21＝15（米/秒）；
那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长300米，由于两车为相向而行，所以坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和．用快车车长除以快车与慢车的速度和即可． 【解答】解：根据题意可得：
快车与慢车的速度和：315÷21＝15（米/秒）；
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：300÷15＝20（秒）； 答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒． 故答案为：20．
【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的速度和，然后再根据相遇问题进一步解答即可．
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9．有4个互不相等的自然数，它们的平均数是10．其中最大的数至少是 12 ． 【分析】有4个互不相等的自然数，它们的平均数是10，且是4个互不相等的自然数，求最大至少是多少，那么这4个数就要最接近，则10就相当于中间两个数的平均数，那么中间两个数是9和11，那么另两个数是9﹣1＝8，11+1＝12， 所以其中最大的数至少是12，据此解答即可．
【解答】解：因为要使最大的数至少是多少，那么这4个数就要最接近，则10就相当于中间两个数的平均数，
那么中间两个数是10﹣1＝9和10+1＝11， 那么另两个数是9﹣1＝8，11+1＝12， 所以其中最大的数至少是12， 答：其中最大的数至少是12． 故答案为：12．
【点评】明确要求最大的数至少是多少，那么这4个数就要最接近，则10就相当于中间两个数的平均数．
10．如图中共有三角形 30 个．
【分析】此题可通过分类列举解答：①单个的三角形；②由2个三角形构成；③由3个三角形构成；④由4个三角形构成；⑤最大三角形． 【解答】解：由1个三角形构成：10个， 由2个三角形构成：10个， 由3个三角形构成：0个， 由4个三角形构成：8个， 最大的三角形：2个， 共有：10+10+0+8+2＝30（个） 故答案为：30．
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