发布时间 : 星期二 文章高一函数提升练习教师版更新完毕开始阅读aa254a34fbd6195f312b3169a45177232f60e4aa
即x∈[0，1）时，f（x）=学习方法，学习态度，学习效率，决定一切！ （x+1）∈（﹣1，0]；
x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；
x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）； 画出x≥0时f（x）的图象，
再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；
则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根， 最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6， ∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1）， ∴f（﹣x）=
（﹣x+1），
又f（﹣x）=﹣f（x）， ∴f（x）=﹣
（﹣x+1）=
（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），
∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a， 解得x=1﹣2a，
∴所有根的和为1﹣2a． 故选：A．
14．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（﹣25）＜f（80）＜f（11） B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25） （11）＜f（80）＜f（﹣25）
D．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）
C．f
【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），
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学习方法，学习态度，学习效率，决定一切！ ∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x）， 即函数的周期是8，
则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1）， f（80）=f（0）， f（﹣25）=f（﹣1），
∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数， ∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数， ∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1）， 即f（﹣25）＜f（80）＜f（11）， 故选：A
15．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（ ） A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]
【解答】解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44， 解得：1＜x＜4，即A=（1，4）， ∵B=（﹣∞，2]， ∴A∩B=（1，2]． 故选D 16．函数
，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于
x的方程f（x）=x的解的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
，
【解答】解：由题知
解得b=4，c=2故
当x≤0时，由f（x）=x得x2+4x+2=x，
，
解得x=﹣1，或x=﹣2，即x≤0时，方程f（x）=x有两个解．
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学习方法，学习态度，学习效率，决定一切！ 又当x＞0时，有x=2适合，故方程f（x）=x有三个解． 故选C．
二．填空题（共16小题）
17．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=（5）]=
．
，
，若f（1）=﹣5，则f[f
【解答】解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=
=
=f（x），
即函数f（x）是以4为周期的周期函数， ∵f（1）=﹣5
∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）=故答案为：
18．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是 （﹣1，3） ．
【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0， ∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2）， 即f（|x﹣1|）＞f（2）， ∴|x﹣1|＜2， 解得﹣1＜x＜3， 故答案为：（﹣1，3）
19．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是 （﹣7，3） ．
【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2）， 则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，
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=
学习方法，学习态度，学习效率，决定一切！ 即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0， 所以|x+2|＜5， 解得﹣7＜x＜3，
所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）． 故答案为：（﹣7，3）．
20．已知函数f（x）=
是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．
（1）确定函数f（x）的解析式．
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数． （3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0． 【解答】（1）解：函数f（x）=则f（0）=0，即有b=0，
是定义在（﹣1，1）上的奇函数，
且f（）=，则，解得，a=1，
则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；
（2）证明：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）==
，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，
（1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0， 则f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，
则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），
即有，解得，
则有0＜t＜，
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